2015年东北三省三校第一次高考模拟考试文科数学试题及答案_图文


第 1 页 共 1 页 第 2 页 共 2 页 第 3 页 共 3 页 第 4 页 共 4 页 2015 年东北三省三校第一次高考模拟考试 文科数学参考答案 一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 C 5 B 6 B 7 C 8 A 9 C 10 A 11 D 12 D 二、填空题 13.4030 14.-6 15.-16 三、解答题 17.解: (1)设 ΔABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, 16.②③④ 1 则由已知: bc sin ? ? 2 , 0 ? bc cos ? ? 4 , 2 可得, tan ? ? 1 ,所以: ? ?[ , ) 4 2 (2) f (? ) ? 2sin 2 ( ? ? ) ? 3 cos 2? ? [1 ? cos( ? 2? )] ? 3 cos 2? 4 2 ……4 分 ……6 分 ? ? ? ? ? (1 ? sin 2? ) ? 3 cos 2? ? sin 2? ? 3 cos 2? ? 1 ? 2sin(2? ? ) ? 1 3 ? ……8 分 ? ? ? ? 2? π ∵ ? ?[ , ) ,∴ 2? ? ?[ , ) ,∴ 2 ? 2sin(2? ? ) ? 1 ? 3 4 2 3 6 3 3 5? ? 时, f (? )max ? 3 ;当 ? ? 时, f (? )min ? 2 12 4 所以:函数 f (? ) 的取值范围是 [2,3] 即当 ? ? 18. (本小题满分 12 分) 解: (1) ……12 分 15 ? x ? 100 x ?15 ? 40 ? y ? 10 ? 100 ? y ? 35 ? 0.003 ? 50 ? 40 ? 0.008 100 ? 50 35 ? 0.007 100 ? 50 10 ? 0.002 100 ? 50 ……2 分 第 5 页 共 5 页 频率 组距 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 50 100 150 200 空气污染指数 ( ?g / m3 ) ……5 分 (2)设 A 市空气质量状况属于轻度污染 3 个监测点为 1,2,3,空气质量状况属于良的 2 个监测点为 4,5,从中任取 2 个的基本事件分别为 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共 10 种, ……8 分 其中事件 A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为 (1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共 7 种, ……10 分 所以事件 A“其中至少有一个为良”发生的概率是 P( A) ? 19. (本小题满分 12 分) (1)证明:? ABCD 是菱形,? BC // AD . 又 BC ? 平面 ADE , AD ? 平面 ADE , ? BC // 平面 ADE . ……2 分 又 BDEF 是正方形,? BF // DE . ? BF ? 平面 ADE , DE ? 平面 ADE , ? BF // 平面 ADE . ……4 分 ? BC ? 平面 BCF , BF ? 平面 BCF BC ? BF ? B , 7 . 10 ……12 分 E F D A B C ? 平面 BCF // 平面 AED . 由于 CF ? 平面 BCF ,知 CF // 平面 AED . ……6 分 (2)解:连接 AC ,记 AC ? BD ? O . ? ABCD 是菱形,AC⊥BD,且 AO = BO. 由 DE ? 平面 ABCD , AC ? 平面 ABCD , DE ? AC . ? DE ? 平面 BDEF , BD ? 平面 BDEF , DE ? BD ? D , ? AC ? 平面 BDEF 于 O , 即 AO 为四棱锥 A ? BDEF 的高. ? ……9 分 由 ABCD 是菱形, ?BCD ? 60 ,则 ?ABD 为等边三角形,由 AE ? 2 ,则 第 6 页 共 6 页 AD ? DE ? 1 , AO ? 3 1 3 3 , S BDEF ? 1 , VBDEF ? S BDEF ? AO ? , V ? 2VBDEF ? . ……12 分 2 3 6 3 20. (本小题满分 12 分) 解: (1) 设动圆圆心坐标为 ( x, y ) ,半径为 r ,由题可知 ? ?( x ? 2) 2 ? y 2 ? r 2 ? ? y2 ? 4x ; 2 2 2 ? ?2 ? x ? r ……4 分 ? 动圆圆心的轨迹方程为 y 2 ? 4x (2)设直线 l1 斜率为 k ,则 l1 : y ? 2 ? k ( x ?1); l2 : y ? 2 ? ?k ( x ?1). 点 P(1,2)在抛物线 y ? 4 x 上 2 ? y2 ? 4x ?? ? ky 2 ? 4 y ? 8 ? 4k ? 0 ? y ? 2 ? k ( x ? 1) 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , ? ? 0 恒成立,即 ?k ? 1? ? 0, 有 k ? 1 2 ? y1 yP ? 8 ? 4k 4 ? 2k ,? yP ? 2,? y1 ? , k k 代入直线方程可得 x1 ? (k ? 2) 2 k2 ……6 分 (2 ? k )2 4 ? 2k , y2 ? 同理可得 x2 ? 2 k ?k ……7 分 k AB 4 ? 2k 4 ? 2 k ? y2 ? y1 ? k k ? ? ? ?1 x2 ? x1 (k ? 2) 2 ? (k ? 2) 2 k2 ……9 分 不妨设 lAB : y ? ? x ? b . 因为直线 AB 与圆 C 相切,所以 当 b ? 3

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