【名师A计划】(全国通用)2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第七节 函数的图象习题 理


第七节
[基础达标] 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)

函数的图象

1. (2015·北京海淀区一模) 下列函数 f(x)图象中,满足 f

>f(3)>f(2)的只可能是 (

)

1.D 【解析】因为 f

>f(3)>f(2),所以函数 f(x)有增有减,排除选项 A,B;又选项 C

中,f

<f(0)=1,f(3)>f(0),即 f

<f(3),所以排除选项 C,故选项 D 正确.
)

2.函数 f(x)与 g(x)在同一直角坐标系下的图象如图所示,则 f(x)与 g(x)的解析式可以是(

A.f(x)=1+log2x 与 g(x)=2 B.f(x)=1-log2x 与 g(x)=2 C.f(x)=1+log2x 与 g(x)=2 D.f(x)=1-log2x 与 g(x)=2

1-x

1-x

1+x

1+x

2.A 【解析】 由于图中的两条曲线可分别视为 f(x)=a (0<a<1)与 f(x)=logax(a>1)分别向右 移与向上移而得到,对比给出的函数解析式可知只有选项 A 符合,因为 f(x)=1+log2x 是由

x

f(x)=log2x 图象上移一个单位,g(x)=21-x=2-(x-1)可视为函数 f(x)=2-x 右移一个单位得到.
3.函数 y= 的图象大致是 ( )

3.B 【解析】 当 x<0 时,函数的图象是抛物线 y=x (x<0)的图象;当 x≥0 时,函数的图象是指 数函数 y=2 (x≥0)的图象向下平移一个单位所得到的图象,所以选 B.
1
x

2

4. (2015·长春调研) 函数 f(x)=sin x·ln(x +1)的部分图象可能是

2

(

)

4.B 【解析】由题可知,f(x)为奇函数,且 sin x 存在多个零点导致 f(x)存在多个零点,故 函数 f(x)为奇函数且其图象与 x 轴有多个交点. 5. (2015·北京朝阳区期末考试) 已知定义在 R 上的函数 f(x)= 若直线 ( )

y=a 与函数 f(x)的图象恰有两个公共点,则实数 a 的取值范围是
A.(0,2) B.[0,2) C.(0,2] D.[1,2]

5.B 【解析】 f(x)=

可化为 f(x)=

作出函数

图象,可知直线 y=a 与函数 y=f(x)图象恰有两个公共点时,a∈[0,2).

6.函数 f(x)=2ln x 的图象与函数 g(x)=x -4x+5 的图象的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0

2

(

)

6.B 【解析】 作出函数 f(x)与 g(x)的图象如图,f(x)是对数函数,g(x)是开口向上的二次函 数,又 f(2)=2ln2>1=g(2),故函数 f(x)与 g(x)有 2 个交点.

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7. (2015·洛阳统考) 若函数 y=f(2x+1)是偶函数,则函数 y=f(x)的图象的对称轴方程 是

.

2

7.x=1 【解析】因为函数 y=f(2x+1)是偶函数,所以 f(-2x+1)=f(2x+1),记 t=2x,则

f(1-t)=f(1+t),则函数 y=f(t)的对称轴为 t=1,所以函数 y=f(x)的图象的对称轴方程是 x=1.
8.已知 x2> ,则实数 x 的取值范围是

.

8.(-∞,0)∪(1,+∞) 【解析】分别画出函数 y=x2 与 y=

的图象,如图所示,由于两函数的

图象都过点(1,1),则由图象可知不等式 x2>

的解集为{x|x<0 或 x>1}.

9.若函数 y=

+m 的图象与 x 轴有公共点,则实数 m 的取值范围是

.

9.[-1,0) 【解析】首先作出 y=

的图象,若 y=

+m 的图象与 x 轴有交点,则

-1≤m<0.

[高考冲关] 1.(5 分) (2015·河南六市联合调研) 函数 y= 的图象大致是 ( )

1.B 【解析】函数 f(x)=

为奇函数,其图象关于原点对称,所以

选项 A 排除,而当 0<x<1 时,f(x)<0,所以选项 C,D 排除,故只有选项 B 正确. 2.(5 分) (2015·荆州质检) 若函数 y=f(x)的曲线如图所示,则方程 y=f(2-x)的曲线是( )

3

2.C 【解析】由题可知对 f(x)关于 y 轴对称,得到 y=f(-x)的图象,再向右平移两个单位, 即可得到 y=f(-(x-2))=f(2-x)的图象,对比选项知选 C. 3.(5 分)若函数 f(x)=|x -k|的图象与函数 g(x)=x-3 的图象至多有一个公共点,则实数 k 的 取值范围是 A.(-∞,3] B.[9,+∞) C.(0,9] D.(-∞,9] 3.D 【解析】当 k≤0 时,函数 f(x)=|x2-k|=x2-k,由
2 2

(

)

可得 x2-x+3-k=0.由于判别
2

式 Δ =1-4×(3-k)=-11+4k<0,故 x -3x+3-k=0 无解,故函数 f(x)=|x -k|的图象与函数

g(x)=x-3 的图象无交点,满足条件;当 k>0 时,在同一个坐标系中,画出函数 f(x)=|x2-k|的图
象与函数 g(x)=x-3 的图象,如图所示,此时,若函数 f(x)=|x -k|的图象与函数 g(x)=x-3 的图 象至多有一个公共点,则有 0< ≤3,即 0<k≤9.综上可得 k≤9.
2

4.(12 分)已知 a>0,且 a≠1,f(x)=x2-ax,当 x∈(-1,1)时,均有 f(x)< ,求实数 a 的取值范围.

4.【解析】由题知,当 x∈(-1,1)时,f(x)=x2-ax< ,即 x2- <ax.

4

在同一坐标系中分别作出二次函数 y=x2- ,指数函数 y=ax 的图象,

当 x∈(-1,1)时,要使指数函数的图象均在二次函数图象的上方,需 ≤a≤2 且 a≠1.

故实数 a 的取值范围是

∪(1,2].

5.(13 分)已知函数 f(x)=2x(1)求函数 y=g(x)的解析式;

.将 y=f(x)的图象向右平移两个单位,得到 y=g(x)的图象.

(2)若函数 y=h(x)与函数 y=g(x)的图象关于直线 y=1 对称,求函数 y=h(x)的解析式. 5.【解析】(1)由题可知 g(x)=f(x-2)=2x-2-

.

(2)设(x,y)在 y=h(x)的图象上,(x1,y1)在 y=g(x)的图象上, 则

∴2-y=g(x),y=2-g(x).
即 h(x)=2-2 +
x-2

.

5


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