2017春高中数学第2章数列2.3等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式课时作业新人教B版必修5


2017 春高中数学 第 2 章 数列 2.3 等比数列 第 1 课时 等比数列的 概念及通项公式课时作业 新人教 B 版必修 5 基 础 巩 固 一、选择题 1. 公差不为零的等差数列{an}, a2, a3, a7 成等比数列, 则它的公比为 导学号 27542413 ( D ) A.-4 1 C. 4 1 B.- 4 D.4 [解析] 设等差数列{an}的公差为 d,由题意知 d≠0, 且 a3=a2a7,即(a1+2d) =(a1+d)(a1+6d), 2 化简,得 a1=- d. 3 2 1 ∴a2=a1+d=- d+d= d, 3 3 1 4 a3 a3=a2+d= d+d= d,∴ =4,故选 D. 3 3 a2 1 2.在等比数列{an}中,已知 a1= ,a5=9,则 a3= 导学号 27542414 ( 9 A.1 C.±1 4 4 2 2 A ) B.3 D.±3 2 [解析] 设公比为 q,则 a5=a1q ,∴q =81,∴q =9. 1 2 ∴a3=a1q = ×9=1. 9 3 .已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 q ,则 q 的一个可能的值是 导学号 27542415 ( 5 A. 2 C.2 D ) 1 B. 2 3 D. 2 2 [解析] 由题意设三角形的三边长分别为 a,aq,aq , 1+ 5 2 2 ∴a+aq>aq ,∴q -q-1<0,∴0<q< . 2 1 3 ∴q= 或 q= . 2 2 1 3 当 q= 时不合题意,∴q 的一个可能值是 . 2 2 1 4.已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q 等于 导学号 27542416 ( 4 1 A.- 2 C.2 B.-2 1 D. 2 D ) 1 1 1 3 3 3 [解析] ∵a5=a2q ,∴ =2q ,∴q = ,∴q= . 4 8 2 5.在下面所示的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵行成 等比数列,则 a+b+c 的值为 导学号 27542417 ( 1 0.5 2 1 C ) a b c A.1 C.3 [解析] 根据题意填写表格,得 1 0.5 1 4 1 8 1 16 1 3 1 9 所以,a+b+c= + + = . 2 8 4 8 6 .若 2a , b,2c 成等比数列,则函数 y = ax + bx+ c 的图象与 x 轴的交点个数是 2 B.2 D.4 2 1 1 2 1 4 1 8 3 3 2 3 4 3 8 3 16 4 2 1 1 2 1 4 导学号 27542418 ( A.0 C.2 B ) B.1 D.0 或 2 2 2 [解析] 由题意,得 b =4ac,令 ax +bx+c=0, ∴Δ =b -4ac=0,故函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴相切,故选 B. 二、填空题 7 . 已 知 等 比 数 列 {an} 中 , a3 = 3 , a10 = 384 , 则 该 数 列 的 通 项 an = 3·2 导学号 27542419 [解析] ? ?a3=3 ∵? ?a10=384 ? ? ?a1q =3 ,∴? 9 ?a1q =384 ? 2 2 2 n-3 . 3 7 n-1 n-3 ∴q =128,∴q=2,∴a1= ,∴an=a1q =3·2 . 4 1 1 1 1 8.已知等比数列前 3 项为 ,- , ,则其第 8 项是- . 导学号 27542420 2 4 8 256 1 1 1 [解析] ∵a1= ,a2=a1q= q=- , 2 2 4 1 1 1 7 1 7 ∴q=- ,∴a8=a1q = ×(- ) =- . 2 2 2 256 三、解答题 1 9.已知等比数{an}中,a1= ,a7=27,求 an. 导学号 27542421 27 1 6 6 [解析] 由 a7=a1q ,得 27= ·q , 27 ∴q =27 =3 ,∴q=±3. 当 q=3 时,an=a1q n-1 6 2 6 1 n-1 n-4 = ×3 =3 ; 27 1 n-1 -3 n-1 n-4 = ×(-3) =-(-3) ·(-3) =-(-3) . 27 n-4 当 q=-3 时,an=a1q 故 an=3 n-4 n-1 或 an=-(-3) . 10.在等比数列{an}中, 导学号 27542422 (1)若 a4=27,q=-3,求 a7; (2)若 a2=18,a4=8,求 a1 和 q; (3)若 a5-a1=15,a4-a2=6,求 a3. [解析] (1)∵a4=a1q ,∴a1= 3= 3 a4 27 =-1. q -27 ∴a7=a1q =-(-3) =-729. (2)由已知,得? ?a1q=18 ? ?a1q =8 ? 3 6 6 , a1=27 ? ? 解得? 2 q= ? ? 3 a1=-27 ? ? ,或? 2 q=- ? 3 ? 4 . ? ?a1q -a1=15, (3)由已知,得? 3 ?a1q -a1q=6. ? ① ② 由①÷②,得 q2+1 5 = , q 2 1 所以 q= ,或 q=2. 2 1 2 当 q= 时,a1=-16,a3=a1q =-4; 2 当 q=2 时,a1=1,a3=a1q =4. 能 力 提 升 一、选择题 1.等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则 an= 导学号 27542423 ( A.(-2) C.(-2) n-1 2 A ) B.-(-2) D.-(-2) n-1 n n [解析] 由 a5=-8a2,a5>a2 知 a1>0,根据 a5=-8a2 有 a1q =-8a1q 得 q=-2.所以 an =(-2) n-1 4 . B ) 2.如果-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么 导学号 27542424 (

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