【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用互动课堂学案新人教A版必修4


教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 1.6 三角函数模型的简单应用 互动课堂 疏导引导 1.根据图象求函数解析式. 现实生产、 生活和自然现象中,周期现象广泛存在.三角函数作为描述现实世界中周期现 象的一种模型,可以用来研究很多问题,在说明周期变化规律、 预测未来等方面都发挥着十分 重要的作用. 案例 1 如图 1-6-1,某地一天从 6~14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(ω x+φ )+b. (1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式. 图 1-6-1 【解】 (1)由图可知,这段时间的最大温差是 20 ℃. (2)从图中可以看出,从 6~14 时的图象是函数 y=Asin(ω x+φ )+b 的半个周期的图象, 1 1 (30-10)=10,b= (30+10)=20. 2 2 1 2? ? ∵ · =14-6,∴ω = . 2 ? 8 3? 将 x=6,y=10 代入上式,解得 φ = . 4 ? 3? 综上,所求解析式为 y=10sin( x+ )+20,x∈[6,14]. 4 8 ∴A= 【规律总结】 在 y=Asin(ω x+φ )+b 中,各未知量的求法. (1)A 是振幅,即离开平衡位置的最大距离可直接观察得出,A= y max ? y min . 2 (2)ω = 2? ,因此要先求 T.从图上观察一段图象,然后求出这段图象的长度.若这段图象是周 T 期的 a 倍,则 a·T 等于这段图象的长度,从而求出 T. (3)b= y max ? y min . 2 (4)确定 φ :根据图象提供的特殊点,如最值点或平衡点(如果图象没有 y 轴方向上的移动,就 是与 x 轴的交点),与 y=sinx 的五个特殊点对应求解. 2.利用函数图象解决问题. 案例 2 作出函数 y=-sin|x|(-2π ≤x≤2π )的简图. 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 1 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 【解】y= ? ?? sin x, 0 ? x ? 2? , 如图 1-6-2 所示. ?sin x, ? 2? ? x ? 0. 图 1-6-2 活学巧用 1.已知如图 1-6-3,表示电流 I 与时间 t 的关系 I=Asin(ω t+φ )(A>0,ω >0,|φ |< 一个周期内的图象. ? )在 2 图 1-6-3 (1)试根据图象写出 I=Asin(ω t+φ )的解析式; (2)为了使 I=Asin(ω t+φ )中 t 在任意一段 小值-A,那么 ω 的最小正值是多少? 解析:(1)由图象知 A=300,T= ∴ω = 1 秒的时间内电流 I 能同时取得最大值 A 与最 100 2? =100π .∴I=300sin(100π t+φ ). T 1 ? 则有 100π ·()+φ =0.解得 φ = . 300 3 ∴I=300sin(100π t+ 1 1 1 -()= (秒). 60 300 50 ? ). 3 1 秒内能同时取到最大值 A 与最小值-A,必须且只需 I 的周期 100 1 2? 1 不大于 ,即 T= ≤ ,解得 ω ≥200π . 100 ? 100 (2)欲使 I 在 t 的任意一段 ∴ω 的最小正值为 200π . 2.y=sin(ω x+φ )(x∈R,ω >0,0≤φ <2π )的部分图象如图 1-6-4,则( ) 图 1-6-4 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 2 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 ? ? ? ? ,φ = B.ω = ,φ = 2 4 3 6 ? 5? D.ω = ,φ = 4 4 1 解析:∵ T=2,∴T=8. 4 2? 2? ? 又 T= ,∴ω = = . ? 8 4 ? ∴y=sin( x+φ ). 4 ? ? ? 当 x=1 时, x+φ = ,∴φ = . 4 2 4 A.ω = C.ω = ? ? ,φ = 4 4 答案:C 3.函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π ]的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,则 k 的取值范围是_______________. 解析:数形结合法:f(x)= ? ?3 sin x, x ? [0, ? ], 由图象 1-6-5 知 1<k<3. ?? sin x, x ? (? ,2? ]. 图 1-6-5 答案:1<k<3 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 3

相关文档

【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用问题导学案新人教A版必修4
【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用课后集训新人教A版必修4
【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用预习导航学案新人教A版必修4
【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用例题与探究新人教A版必修4
【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自主训练新人教A版必修4
【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用成长训练新人教A版必修4
【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自我小测新人教A版必修4
【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用自我检测新人教A版必修4
【K12教育学习资料】高中数学 1.6《三角函数模型的简单应用》教案 新人教A版必修4
【K12教育学习资料】高中数学 第一章《三角函数》三角函数的诱导公式1学案(无答案)新人教A版必修4
电脑版