【导与练】2016届高考数学一轮复习 第6篇 第1节 不等关系与不等式课件 文 新人教版


第六篇 不等式(必修 5) 第 1 节 不等关系与不等式 基础梳理 考点突破 基础梳理 知识整合 抓主干 固双基 1.实数的大小顺序与运算性质之间的关系 设 a,b∈R,则 (1)a>b?a-b>0; (2)a=b?a-b=0; (3)a<b?a-b<0. 2.不等式的基本性质 见附表 3.不等式的一些常用性质 (1)倒数性质 1 1 ①a>b,ab>0? < . a b 1 1 ②a<0<b? < . a b (2)有关分数的性质 若 a>b>0,m>0,则 ①真分数的性质 b b?m b b?m < ; > (b-m>0). a a?m a a?m ②假分数的性质 a a?m a a?m > ; < (b-m>0). b b?m b b?m 双基自测 1.(2013 年高考北京卷)设 a,b,c∈R,且 a>b,则( 1 1 (A)ac>bc (B) < a b D ) (C)a2>b2 (D)a3>b3 解析:取 c=0,则 ac=bc,故选项 A 错;取 a=1,b=-1, 1 1 2 2 则 > ,a =b ,选项 B、C 错,故选 D. a b 2.限速 40 km/h 的路标,指示司机在前方路段行 驶时,应使汽车的速度 v 不超过 40 km/h,写成不 等式就是( D ) (A)v<40 km/h (B)v>40 km/h (C)v≠40 km/h (D)v≤40 km/h 解析:由汽车的速度 v 不超过 40 km/h,即小于等 于 40 km/h.即 v≤40 km/h,故选 D. 3.(2013 江西省百所重点高中联考)已知 a,b,c∈(0,+∞),若 c a b < < ,则( a?b b?c a?c A ) (A)c<a<b (B)b<c<a (C)a<b<c (D)c<b<a 解析:法一 因为 a,b,c∈(0,+≦), c a 由 < 得 cb+c2<a2+ab, a?b b?c 整理得(c-a)(a+b+c)<0,故 c<a, a b 同理由 < 得 a<b,所以 c<a<b.故选 A. b?c a?c 法二 c a b 由题意知 +1< +1< +1, a?b b?c a?c a?b?c a?b?c a?b?c 即 < < , a?b b?c a?c 又因 a,b,c∈(0,+≦), 1 1 1 所以有 0< < < , a?b b?c a?c 于是 a+b>b+c>a+c, 从而 b>a>c.故选 A. 4.已知 a1≤a2,b1≥b2,则 a1b1+a2b2 与 a1b2+a2b1 的大 小关系是 . 解析:由 a1b1+a2b2-(a1b2+a2b1)=a1(b1-b2)+a2(b2-b1) =(a1-a2)(b1-b2) ≧a1≤a2,b1≥b2, 故(a1-a2)(b1-b2)≤0, 即 a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1. 答案:a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1 考点突破 剖典例 知规律 考点一 用不等式(组)表示不等关系 【例 1】 已知甲、乙、丙三种食物的维生素 A、B 含量及成本如 下表: 甲 维生素 A/(单位/kg) 维生素 B/(单位/kg) 成本/(元/kg) 600 800 11 乙 700 400 9 丙 400 500 4 设用甲、乙、丙三种食物各 x kg,y kg,z kg 配 成 100 kg 的混合食物,并使混合食物内至少含有 56000 单位维生素 A 和 63000 单位

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