【导与练】2016届高考数学一轮复习 第6篇 第1节 不等关系与不等式课件 文 新人教版_图文


第六篇 不等式(必修 5) 第 1 节 不等关系与不等式 基础梳理 考点突破 基础梳理 知识整合 抓主干 固双基 1.实数的大小顺序与运算性质之间的关系 设 a,b∈R,则 (1)a>b?a-b>0; (2)a=b?a-b=0; (3)a<b?a-b<0. 2.不等式的基本性质 见附表 3.不等式的一些常用性质 (1)倒数性质 1 1 ①a>b,ab>0? < . a b 1 1 ②a<0<b? < . a b (2)有关分数的性质 若 a>b>0,m>0,则 ①真分数的性质 b b?m b b?m < ; > (b-m>0). a a?m a a?m ②假分数的性质 a a?m a a?m > ; < (b-m>0). b b?m b b?m 双基自测 1.(2013 年高考北京卷)设 a,b,c∈R,且 a>b,则( 1 1 (A)ac>bc (B) < a b D ) (C)a2>b2 (D)a3>b3 解析:取 c=0,则 ac=bc,故选项 A 错;取 a=1,b=-1, 1 1 2 2 则 > ,a =b ,选项 B、C 错,故选 D. a b 2.限速 40 km/h 的路标,指示司机在前方路段行 驶时,应使汽车的速度 v 不超过 40 km/h,写成不 等式就是( D ) (A)v<40 km/h (B)v>40 km/h (C)v≠40 km/h (D)v≤40 km/h 解析:由汽车的速度 v 不超过 40 km/h,即小于等 于 40 km/h.即 v≤40 km/h,故选 D. 3.(2013 江西省百所重点高中联考)已知 a,b,c∈(0,+∞),若 c a b < < ,则( a?b b?c a?c A ) (A)c<a<b (B)b<c<a (C)a<b<c (D)c<b<a 解析:法一 因为 a,b,c∈(0,+≦), c a 由 < 得 cb+c2<a2+ab, a?b b?c 整理得(c-a)(a+b+c)<0,故 c<a, a b 同理由 < 得 a<b,所以 c<a<b.故选 A. b?c a?c 法二 c a b 由题意知 +1< +1< +1, a?b b?c a?c a?b?c a?b?c a?b?c 即 < < , a?b b?c a?c 又因 a,b,c∈(0,+≦), 1 1 1 所以有 0< < < , a?b b?c a?c 于是 a+b>b+c>a+c, 从而 b>a>c.故选 A. 4.已知 a1≤a2,b1≥b2,则 a1b1+a2b2 与 a1b2+a2b1 的大 小关系是 . 解析:由 a1b1+a2b2-(a1b2+a2b1)=a1(b1-b2)+a2(b2-b1) =(a1-a2)(b1-b2) ≧a1≤a2,b1≥b2, 故(a1-a2)(b1-b2)≤0, 即 a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1. 答案:a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1 考点突破 剖典例 知规律 考点一 用不等式(组)表示不等关系 【例 1】 已知甲、乙、丙三种食物的维生素 A、B 含量及成本如 下表: 甲 维生素 A/(单位/kg) 维生素 B/(单位/kg) 成本/(元/kg) 600 800 11 乙 700 400 9 丙 400 500 4 设用甲、乙、丙三种食物各 x kg,y kg,z kg 配 成 100 kg 的混合食物,并使混合食物内至少含有 56000 单位维生素 A 和 63000 单位维生素 B. 试用 x,y 表示混合食物成本 c 元,并写出 x,y 所 满足的不等关系. 思维导引:由 x+y+z=100 表示出 z,再由维生素 A、 B 的含量要求建立不等关系,最后写不等式组. 解:依题意,得 c=11x+9y+4z. 又 x+y+z=100, ?c=400+7x+5y. ?600 x ? 700 y ? 400 z ? 56000, 由? ?800 x ? 400 y ? 500 z ? 63000, ?2 x ? 3 y ? 160, 及 z=100-x-y,得 ? ?3x ? y ? 130. ? 2 x ? 3 y ? 160, ?3 x ? y ? 130, ? ?x,y 所满足的不等关系为 ? ? x ? 0, ? ? y ? 0. 反思归纳 将实际问题中的不等关系写成相应的 不等式(组)时,应注意关键性的文字语言与对应数学 符号语言之间的正确转换,常见的转换关系如下表: 文字 语言 符号 语言 大于 , 高于 , 超过 > 小于 , 低于 , 少于 < 大于等于 , 至少 , 不低于 ≥ 小于等于 , 至多 , 不超过 ≤ 即时突破 1 某汽车公司由于发展的需要需购进一 批汽车,计划使用不超过 1000 万元的资金购买单价 分别为 40 万元、90 万元的 A 型汽车和 B 型汽车,根 据需要,A 型汽车至少买 5 辆,B 型汽车至少买 6 辆, 写出满足上述所有不等关系的不等式. 解:设购买 A 型汽车和 B 型汽车分别为 x 辆、y 辆, ?40 x ? 90 y ? 1000, ? 4 x ? 9 y ? 100, ? x ? 5, ? x ? 5, ? ? 即 ? ? ? y ? 6, ? y ? 6, ? x, y ? N* . ? x, y ? N * . ? ? 则 考点二 不等式性质的应用 【例 2】 (2012 年高考湖南卷)设 a>b>1,c<0,给出下 列三个结论 c c ① > ;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c). a b 其中所有的正确结论的序号是( (A)① (B)①② (C)②③ ) (D)①②③ 1 ? a ? b ?1? ? 0? 解析:① ab ? ? a?b ? 1 1? ? ? 1 1 ? a· >b· ? b a? ab ab c?0

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