高中数学第一章解三角形1.2应用举例(一)课件新人教A必修5_图文


第一章 解三角形

§1.2 应用举例(一)

学习 目标

利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题.

栏目 索引

知识梳理 题型探究 当堂检测

自主学习 重点突破 自查自纠

知识梳理

自主学习

知识点一

基线的定义

在测量上,我们根据测量需要适当确定的线段叫做 基线 ,一般地讲,
基线越长,测量的精确度 越高 .

知识点二

有关的几个术语

(1)方位角:指以观测者为中心,从正北方向线顺时针

旋转到目标方向线所形成的水平角.如图所示的θ1,θ2即
表示点A和点B的方位角.故方位角的范围是[0°,360°).

答案

(2)方向角:指以观测者为中心,指北或指南的方向线与目标方向线所

成的小于 90°的水平角,它是方位角的另一种表示形式 . 如图,左图
中表示北偏东30°,右图中表示南偏西60°.

思考

上两图中的两个方向,用方位角应表示为 30° (左图),

240° (右图). (3)视角:观测者的两条视线之间的夹角称作 视角 .
答案

知识点三

解三角形应用题

解三角形应用题时,通常都要根据题意,从实际问题中抽象出一个
或几个三角形,然后通过解三角形,得到实际问题的解,求解的关

键是将实际问题转化为解三角形问题.
(1)解题思路

(2)基本步骤

①分析:理解题意,弄清已知与未知,画出示意图 ( 一个或几个三
角形);

②建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与待求量尽可能地集
中在有关三角形中,建立一个解三角形的数学模型;

③求解:利用正弦定理、余弦定理解三角形,求得数学模型的解;
④检验:检验所求的解是否符合实际问题,从而得出实际问题的解.

(3)主要类型

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题型探究

重点突破

题型一 测量从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离 例1 海上A,B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角, ) 从B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B,C间的距离是(
A.10 3 海里 C.5 2 海里 10 6 B. 3 海里 D.5 6 海里

反思与感悟

解析答案

跟踪训练1

如图所示,为了测定河的宽度,在一岸边

选定两点A,B,望对岸标记物C,测得∠CAB=30°, ∠CBA=75°,AB=120 m,则河的宽度为_______ 60 m. 解析 由题意知,∠ACB=180°-30°-75°=75°, ∴△ABC为等腰三角形. 河宽即AB边上的高,这与AC边上的高相等, 过B作BD⊥AC于D, ∴河宽=BD=120· sin 30°=60(m).

解析答案

反思与感悟

解析答案

跟踪训练2

如下图,A,B两点都在河的对岸(不可到达),若在河岸选取相

距20米的C,D两点,测得∠BCA=60°,∠ACD=30°,∠CDB=45°, ∠BDA =60°,那么此时A,B两点间的距离是多少?

解析答案

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当堂检测

1

2

3

4

1.如图,在河岸AC测量河的宽度BC,测量下列四组数据,较适宜的是

( D )
A.γ,c,α

B.b,c,α
C.c,α,β

D.b,α,γ
解析 a,c均隔河,故不易测量、测量b,α,γ更合适.

解析答案

1

2

3

4

A.8( 6+ 2)

B.8( 6- 2)

C.16( 6+ 2)

D.16( 6- 2)

解析答案

1

2

3

4

3.2012 年 10 月 29 日,飓风 “ 桑迪 ” 袭击美国东部,如图,在灾区的搜 救现场,一条搜救犬从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹 象,然后向右转105°,行进10 m到达C处发现另一生命迹象,这时它 向右转135°后继续前行回到出发点,那么x=________ m.

解析答案

1

2

3

4

4.我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从

岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,若
14 海里/时. 我舰要用2小时追上敌舰,则速度为_____

解析答案

课堂小结 1.解三角形应用题常见的两种情况

(1) 实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形
中,可用正弦定理或余弦定理求解.

(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及到两个(或两个以上)
三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求

出其他三角形中的解,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程
(组),解方程(组)得出所要求的解.

2.测量距离问题包括两种情况
(1)测量一个可到达点到另一个不可到达点之间的距离.

(2)测量两个不可到达点之间的距离.

第一种情况实际上是已知三角形两个角和一边解三角形的问题,用正
弦定理即可解决(如图1);对于第二种情况,首先把求不可到达的两点

A,B之间的距离转化为应用正弦定理求三角形边长的问题,然后把BC,
AC转化为测量可到达的点与不可到达的点之间的距离问题(如图2).

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本课结束


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