【高中数学】2018-2019学年度最新北师大版必修2课下能力提升:(十八)Word版含解析


课下能力提升(十八) 一、选择题 1.直线 3x-2y+m=0 和(m2+1)x+3y-3m=0 的位置关系是( A.平行 C.相交 B.重合 D.不确定 ) ) 2. 直线 l 过直线 3x-y=2 和 x+y=6 的交点, 且过点(-3, -1), 则直线 l 的方程为( A.2x-y+5=0 C.x-y+2=0 B.x+y+4=0 D.3x-y-2=0 ) 3.直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(k∈R)所经过的定点为( A.(2,3) 1 ? C.? ?-2,3? B.(5,2) D.(5,9) 4. 已知点 P(-1,0), Q(1,0), 直线 y=-2x+b 与线段 PQ 相交, 则 b 的取值范围是( A.[-2,2] 1 1? C.? ?-2,2? B.[-1,1] D.[0,2] ) 5.使三条直线 4x+y=4,mx+y=0,2x-3my=4 不能围成三角形的 m 值最多有( A.1 个 C.3 个 二、填空题 B.2 个 D.4 个 ) 6. 已知直线 ax+4y-2=0 和 2x-5y+b=0 垂直且都过点 A(1, m), 则 a=__________, b=________,m=________. 7.若三条直线 x-2y+1=0,x+3y-1=0,ax+2y-3=0 共有两个不同的交点,则 a =________. 8.在△ABC 中,已知 B(2,1),AC 边所在直线的方程为 2x-y+5=0,直线 3x-2y+1 =0 是 BC 边的高线,则点 C 的坐标为________. 三、解答题 9.求经过直线 l1:x-y+1=0 与 l2:x+2y-5=0 的交点且与直线 l3:4x+y+1=0 平 行的直线 l 的方程. 10.已知点 A 是 x 轴上的动点,一条直线过点 M(2,3)且垂直于 MA,交 y 轴于点 B,过 A,B 分别作 x,y 轴的垂线交于点 P,求点 P(x,y)满足的关系式. 答案 m2+1 3 1.解析:选 C ∵k1= ,k2=- ,∴k1≠k2.∴两直线相交. 2 3 ? ?3x-y=2, 2.解析:选 C 由? 得直线 3x-y=2 和 x+y=6 的交点为(2,4), ?x+y=6, ? y-4 x-2 ∵直线 l 过点(2,4)和(-3,-1)两点,∴直线 l 的方程为 = ,即 x-y+2 -1-4 -3-2 =0. ?2x-y-1=0, ? 3.解析:选 A 将原方程变为 k(2x-y-1)-x-3y+11=0,令? 得 ?-x-3y+11=0, ? ?x=2, ? ? ∴定点为(2,3). ?y=3, ? 4.解析:选 A 直线 PQ 的方程为 y=0, ? ?y=-2x+b, b b ,0?,由-1≤ ≤1,得-2≤b≤2. 由? 得交点? 2 ? ? 2 ?y=0, ? 5.解析:选 D 要使三条直线不能围成三角形,只需其中两条直线平行或三条直线共 点. 若 4x+y=4 与 mx+y=0 平行,则 m=4; 1 若 4x+y=4 与 2x-3my=4 平行,则 m=- ; 6 若 mx+y=0 与 2x-3my=4 平行,则 m 不存在; 若 4x+y=4 与 mx+y=0 及 2x-3my=4 共点, 2 则 m=-1 或 m= . 3 a 1 b 2 6.解析:已知两直线方程可化为 l1:y=- x+ ,l2:y= x+ . 4 2 5 5 a2 ∵两直线垂直,∴- · =-1,∴a=10, 45 即直线 l1 方程为 10x+4y-2=0. 又点 A(1,m)在直线 l1 上,∴10×1+4m-2=0, ∴m=-2,即 A(1,-2). 又点 A 在直线 l2 上,∴2×1-5×(-2)+b=0,∴b=-12. 答案:10 -12 -2 7.解析:因为直线 x-2y+1=0 与 x+3y-1=0 相交于一点,要使三条直线共有两个 不同交点,只需 ax+2y-3=0 与以上两条直线中的一条平行即可,当 ax+2y-3=0 与 x- a 1 2y+1=0 平行时,有- = ,解得 a=-1; 2 2 当 ax+2y-3=0 与 x+3y-1=0 平行时, a 1 2 有- =- ,解得 a= . 2 3 3 2 答案: 或-1 3 8.解析:设 BC 的方程为 2x+3y+m=0,将点 B 的坐标代入,可得 m=-7,∴BC 的 方程为 2x+3y-7=0. ? ?2x+3y-7=0, 解方程组? 得 C(-1,3). ?2x-y+5=0. ? 答案:(-1,3) ? ? ?x-y+1=0, ?x=1, 9.解:联立? 解得? ? ? ?x+2y-5=0, ?y=2, 即直线 l1 与直线 l2 的交点为(1,2). ∵l∥l3, ∴l3 的方程可设为 4x+y+b=0. 将(1,2)代入,得 b=-6. ∴直线 l 的方程为 4x+y-6=0. 10. 解:如图所示, ∵PA⊥x 轴,PB⊥y 轴,P 点坐标为(x,y), ∴A 点坐标为(x,0),B 点坐标为(0,y), 由题意可知 MA⊥MB,当 x≠2 时, kMA· kMB=-1, 即 3-0 3-y · =-1(x≠2),化简得 2x+3y-13=0. 2-x 2-0 当 x=2 时,点 P 与 M 重合,点 P(2,3)的坐标也满足方程 2x+3y-13=0. ∴点 P(x,y)满足的关系式为 2x+3y-13=0.

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