高中数学一轮复习任意角、弧度制及任意角的三角函数


课时分层训练(十六) 任意角、弧度制及任意角的三角函数 (对应学生用书第 254 页) A组 基础达标 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.给出下列四个命题: 3π 4π ①- 4 是第二象限角;② 3 是第三象限角; ③-400° 是第四象限角;④-315° 是第一象限角. 其中正确命题的个数有( A.1 个 C.3 个 C ) B.2 个 D.4 个 3π 4π π 4π [- 4 是第三象限角,故①错误. 3 =π+ 3,从而 3 是第三象限角,②正 确. -400° =-360° -40° , 从而③正确. -315° =-360° +45° , 从而④正确. ] 2.已知弧度为 2 的圆心角所对的弦长为 2,则这个圆心角所对的弧长是( A.2 2 C.sin 1 B.sin 2 D.2sin 1 ) 1 C [由题设知,圆弧的半径 r=sin 1, 2 ∴圆心角所对的弧长 l=2r=sin 1.] 3.(2016· 湖南衡阳一中模拟)已知点 P(cos α,tan α)在第三象限,则角 α 的终边 在 ( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) 【导学号:79170082】 1 B ?cos α<0, ?sin α>0, [由题意可得? 则? 所以角 α 的终边在第二象限, ?tan α<0, ?cos α<0, 故选 B.] 1 4.(2018· 福州模拟)设 α 是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且 cos α=5x, 则 tan α=( 4 A.3 3 C.-4 ) 3 B.4 4 D.-3 1 D [因为 α 是第二象限角,所以 cos α=5x<0, 1 即 x<0.又 cos α=5x= x . x +16 2 4 4 解得 x=-3,所以 tan α= x=-3.] 5.(2018· 洛阳模拟)已知角 α 的始边与 x 轴非负半轴重合,终边在射线 4x-3y= 0(x≤0)上,则 cos α-sin α 的值为( 1 A.-5 1 C.5 ) 3 B.-5 3 D.5 C [角 α 的始边与 x 轴非负半轴重合, 终边在射线 4x-3y=0(x≤0)上, x 3 y 4 不妨令 x=-3,则 y=-4,∴r=5,∴cos α=r =-5,sin α=r =-5, 3 4 1 则 cos α-sin α=-5+5=5.] 二、填空题 6.在单位圆中,面积为 1 的扇形所对的圆心角的弧度数为________. 2 1 [由题意知2l=1,即 l=2,则扇形所对的圆心角的弧度数为 2.] 7.与 2 017° 的终边相同,且在 0° ~360° 内的角是________. 217° [∵2 017° =217° +5×360° , 2 ∴在 0° ~360° 内终边与 2 017° 的终边相同的角是 217° .] 8.已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的非负半轴,若 P(4,y)是角 θ 终边 2 5 上一点,且 sin θ=- 5 ,则 y=________. -8 [因为 sin θ= y 2 5 2=- 5 , 4 +y 2 所以 y<0,且 y2=64,所以 y=-8.] 三、解答题 9.一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2,它的周长是 4 cm,求圆心角的弧度数和弦长 AB. [解] 设扇形的半径为 r cm,弧长为 l cm, 1 ? ? lr=1, ?r=1, 则?2 解得? ?l=2. ? ?l+2r=4, l ∴圆心角 α=r=2. 如图,过 O 作 OH⊥AB 于 H, 则∠AOH=1 raD. ∴AH=1· sin 1=sin 1(cm), ∴AB=2sin 1(cm). ∴圆心角的弧度数为 2,弦长 AB 为 2sin 1 cm. 10.已知角 θ 的终边上有一点 P(x,-1)(x≠0),且 tan θ=-x,求 sin θ+cos θ. 【导学号:79170083】 [解] ∵θ 的终边过点 P(x,-1)(x≠0), 1 ∴tan θ=- x, 又 tan θ=-x, ∴x2=1,即 x=± 1. 2 2 当 x=1 时,sin θ=- 2 ,cos θ= 2 , 3 2分 4分 因此 sin θ+cos θ=0; 2 2 当 x=-1 时,sin θ=- 2 ,cos θ=- 2 , 因此 sin θ+cos θ=- 2. 故 sin θ+cos θ 的值为 0 或- 2. B组 能力提升 8分 12 分 (建议用时:15 分钟) α? ? α? ? ?sin 2? ?cos 2? ? ? ? ? 1.若 α 是第四象限角,则 a= + 的值为( α α sin2 cos2 A.0 C.-2 B.2 D.2 或-2 ) α A [由 α 是第四象限角知,2是第二或第四象限角, α 当2是第二象限角时,a= α α sin2 cos2 α- α=0. sin2 cos2 α α sin2 cos2 α 当2是第四象限角时,a=- α+ α=0. sin2 cos2 综上知 a=0.] 2. (2018· 衡水模拟)已知角 α 的终边经过点(3a-9, a+2), 且 cos α≤0, sin α>0, 则实数 a 的取值范围是________. (-2,3] [∵cos α≤0,sin α>0, ∴角 α 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上. ?3a-9≤0, ∴? ∴-2<a≤3.] ?a+2>0, 3.已知 sin α<0,tan α>0. (1)求 α 角的集合; α (2)求2终边所在的象限; 4 α α α (3)试判断 tan 2sin 2cos 2的符号. 【导学号:79170084】 [解] (1)由 sin α<0,知 α 在第三、四象限或 y 轴的负半轴上. 由 tan α>0,知 α 在第一、三象限,故 α 角在第三象

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