高中数学苏教版必修五课件:2.3.1 等比数列的概念_图文


第2章 §2.3 等比数列 2.3.1 等比数列的概念 学习目标 1.通过实例,理解等比数列的概念并学会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 等比数列的概念 思考 观察下列 4 个数列,归纳它们的共同特点. 1 1 1 1 ①1,2,4,8,16,…;②1,2,4,8,16,…; ③1,1,1,1,…;④-1,1,-1,1,…. 答案 从第2项起,每项与它的前一项的比是同一个常数. 二 前 比 同一个 公比 不能 知识点二 等比中项的概念 思考 在2,8之间插入一个数,使之成等比数列.这样的实数有几个? 答案 G 8 设这个数为 G.则 = ,G2=16,G=± 4.所以这样的数有 2 个. 2 G 梳理 等差中项与等比中项的异同,对比如下表: 对比项 定义 定义式 公式 个数 备注 a与b的等差中项唯一 任意两个数a与b都有等差中项 a与b的等比中项有两个,且互为 相反数 只有当ab>0时,a与b才有实数 等比中项 等差中项 等比中项 若a,A,b成等差数列,则A叫 若a,G,b成等比数列,则G叫 做a与b的等差中项 A-a=b-A 做a与b的等比中项 题型探究 类型一 等比数列的判定 例1 判断下列数列是不是等比数列. (1)0,1,2,4; 解答 (2)1,1,1,1; 解答 每项与前一项的比均为1,是等比数列. (3)0.1,0.01,0.001,0.000 1; 解答 0.01 0.001 0.000 1 =0.1, =0.1, =0.1,是等比数列. 0.1 0.01 0.001 解答 -9 3 3 3 9 - =- 3, =- 3, =- 3,是等比数列. 3 9 -3 3 反思与感悟 (1)等比数列任一项均不为0. (2)等比数列的公比可以是任意非零常数. 跟踪训练1 根据下列条件,写出等比数列的前4项. (1)a1=1,q=2; 解答 a1=1,a2=a1×2=2,a3=a2×2=4,a4=a3×2=8. (2)a1=-1,q=2; 解答 a1=-1,a2=a1×2=-2,a3=a2×2=-4,a4=a3×2=-8. (3)a1=1,q=-2; 解答 a1=1,a2=a1×(-2)=-2,a3=a2×(-2)=4,a4=a3×(-2)=-8. (4)a1=-1,q=-2. 解答 a1=-1,a2=a1×(-2)=2,a3=a2×(-2)=-4,a4=a3×(-2)=8. 类型二 例2 证明等比数列 7 1 1 已知数列{an}满足 a1= ,且 an+1= an+ ,n∈N*. 8 2 3 2 求证:{an- }是等比数列. 3 证明 反思与感悟 an+1 判断一个数列是否为等比数列的方法是利用定义,即 =q(与 n an 无关的常数). 解答 1 1 ∵a1=S1= (a1-1),∴a1=- . 3 2 1 1 又 a1+a2=S2= (a2-1),∴a2= . 3 4 (2)证明:数列{an}是等比数列. 证明 1 ∵Sn= (an-1), 3 1 ∴Sn+1= (an+1-1), 3 1 1 两式相减得,an+1= an+1- an, 3 3 1 即 an+1=- an, 2 1 1 ∴数列{an}是首项为- ,公比为- 的等比数列. 2 2 当堂训练 32 1.在等比数列{an}中,a1=8,a4=64,则a3=________. 答案 解析 1 2 3 4 128 2.若等比数列的首项为4,公比为2,则这个数列的第6项为_____. 答案 解析 a2=a1×2=8,a3=8×2=16,…,a6=128. 1 2 3 4 2 3.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则公比q=____. 答案 解析 a2+a3 ∵{an}为等比数列,∴ =q=2. a1+a2 1 2 3 4 -60或60 4.45和80的等比中项为__________. 答案 解析 设45和80的等比中项为G,则 G2=45×80,∴G=±60. 1 2 3 4 规律与方法 1.等比数列的判断或证明 an+1 (1)利用定义: =q(与 n 无关的常数). an * (2)利用等比中项:a2 = a a ( n ∈ N ). n+1 n n+2 2.两个同号的实数 a、b 才有等比中项,而且它们的等比中项有两个 (± ab),而不是一个( ab),这是容易忽视的地方. 本课结束 仅做学习交流,谢谢! 语文:初一新生使用的是教育部编写 的教材 ,也称 “部编 ”教材 。“部 编本” 是指由 教育部 直接组 织编写 的教材 。“部 编本” 除了语 文,还 有德育 和历史 。现有 的语文 教材, 小学有 12 种版 本,初 中有 种 版本。 这些版 本现在 也都做 了修订 ,和“ 部编本 ”一同 投入使 用。“ 部编本 ”取 代原来 人教版 ,覆盖 面比较 广,小 学约占 50% ,初 中约占 60% 。 今秋, 小学一 年级新 生使用 的是语 文出版 社的修 订版教 材,还 是先学 拼音, 后学识 字。政 治:小 学一年 级学生 使用的 教材有 两个版 本,小 学一年 级和初 一的政 治教材 不再叫 《思想 品德》 ,改名 为《道 德与法 治》。 历史: 初一新 生使用 华师大 版教材 。历史 教材最 大的变 化是不 再按科 技、思 想、文 化等专 题进行 内容设 置,而 是以时 间为主 线,按 照历史 发展的 时间顺 序进行 设置。 关于部 编版, 你知道 多少? 为什么 要改版 ?跟小 编一起 来了解 下吧! 一新教 材的五 个变化 一、入 学以后 先学一 部分常 用字, 再开始

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