江苏省宿迁市高中数学圆锥曲线与方程第8课时双曲线的标准方程2导学案无答案苏教版1_1180117364


内部文件,版权追溯 第 8 课时 【学习目标】 1.掌握双曲线的定义,标准方程; 双曲线的标准方程(2) 2.根据已知条件求双曲线的标准方程. 【问题情境】 焦点在 x 轴上的双曲线标准方程为 焦点在 y 轴上的双曲线标准方程为 【合作探究】 试比较双曲线与椭圆的异同: 椭圆 定义 a,b,c 的关系 焦点在 x 轴上 焦 标 准 点 |MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|) F2|) 双曲线 ||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1 ; . F1 F2 方 焦点在 y 轴上 程 焦点 F 1 F2 从方程中我们如何确定椭圆和双曲线的焦点位置? 【展示点拨】 例 1.若双曲线 2 x ? y ? k 的焦距为 6,求实数 k 的值. 2 2 x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到它的右焦点的距离为 8,求点 P 到它的左焦点的 例 2.若双曲线 4 12 距离. 1 例 3.已知双曲线与双曲线 x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 (3 2 ,2) ,求双曲线的方程. 16 4 例 4.已知方程 kx 2 ? y 2 ? 4 ,其中 k 为实数,对于不同的范围的 k 值分别指出方程所表示 的曲线类型. 【学以致用】 1.方程 x2 y2 + ? 1 表示双曲线的充要条件是 k ? ____. k +1 k ? 5 . . 2 2 2.已知双曲线 8kx ? ky ? 8 的一个焦点为 (0,3) ,则 k ? 3.以椭圆 x2 y2 ? ? 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的标准方程是 169 144 x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线上,且 ?F1 PF2 ? 900 ,求 4.已知双曲线 64 36 ?F1 PF2 的面积. 5.在△MNG 中,已知 NG=4,当动点 M 满足条件 sin G ? sin N ? 迹方程. 1 sin M 时,求动点 M 的轨 2 2 第 8 课时 双曲线的标准方程(2) 【基础训练】 1.椭圆 2x -3y =1 焦点坐标为 2.已知方程 2 2 . . x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 k 1? k 3.焦距为 8 2 且过点 M (3, ?5) 的双曲线的标准方程为 . 4 .设双曲线 是 x2 y2 ? ? 1 上的点 P 到点 (5,0) 的距离为 15 ,则 P 点到 (?5,0) 的距离 16 9 . 5.已知焦点为 F 1 (?4,0), F 2 (4,0) , 且 经 过 点 M (2 6, 2) 的 双 曲 线 的 标 准 方 程 是 6. 若椭圆 . x2 y2 x2 y2 ? ? 1 有相同焦点, ? 2 ? 1 与双曲线 则实数 m 的值为 m 2 4 m . 【思考应用】 y2 x2 ? 2 ? 1表示何种曲线?它们是否有相 7.若 a 2 ? b 2 , ? ? R, 则当?变化时,方程 2 a ?? b ?? 同的焦点? 8.求焦点的坐标轴上,且经过 P 1 (?2, 3 4 5 ) 和 P2 ( 7 , 4) 两点的双曲线的标准方程. 2 3 9.求以椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程; 8 5 3 10.已知 x2 y2 1 方程表示双曲线;○ 2 表示焦点在 x 轴上的双曲线;③表示焦 ? ? ?1, ○ 1? k k ? 3 点在 y 轴上的双曲线 【拓展提升】 11.已在双曲线与椭圆 曲线的方程. x2 y2 ? ? 1 有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为 4,求双 27 36 o 12.在周长为 48 的 Rt ?MPN中,?MPN ? 90 , tan ?PMN = , 求以 M,N 为焦点,且过 3 4 点 P 的双曲线方程. 4

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