高中数学人教B版必修5同步课件:2.3 第3课时《等比数列》


第二章 数 列 第二章 2.3 等比数列 第3课时 等比数列的前n项和 1 课前自主预习 3 易错疑难辨析 2 课堂典例讲练 4 课 时 作 业 课前自主预习 一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人会不愿意,哪知 富人一口应承了下来,但提出了如下条件:在30天中,每天借 给穷人 10 万元.借钱第一天,穷人还 1 分钱;第二天,还 2 分 钱,以后每天所还的钱数都是前一天的 2 倍, 30 天后,互不相 欠.穷人听后觉得很划算,本想一口气定下来,但又想到富人 平时是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难.本节课我们 来想个办法帮助这个穷人. 1.等比数列的前n项和公式 已知 量 首项、公比与项数 首项、末项与公比 ? ? Sn=? ? ? ?q=1? ? na1 ? n a ? 1 - q ? 公式 Sn=? 1 ? ? 1-q ?q≠1? na1 ?q=1? a1-anq 1-q ?q≠1? 2.等比数列前 n 项和的性质 a1?1-qn? (1)在等比数列的前 n 项和公式 Sn= 中,如果令 A 1-q n-A a1 Aq = ,那么 Sn=________. q-1 (2)在等比数列{an}中,Sn 为其前 n 项和. -1 且 k 为________ 偶数 时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k(k ①当 q=______ ∈N+)不是等比数列; q≠-1 或 k 为________ 奇数 时,数列 Sk,S2k-Sk,S3k- ②当________ S2k(k∈N+)是等比数列. 1. 已知等比数列 {an} 中, a1 = 1 , ak = 243 , q = 3 ,则 Sk = ( ) A.362 B.363 C.364 [答案] C D.368 a1-akq 根据等比数列前 n 项和公式,得 Sk= = 1-q [解析] 1-243×3 =364,故选 C. 1-3 S5 2.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2+a5=0,则S = 2 ( ) A.11 C.8 B.5 D.-11 3 [答案] D a5 [解析] 由 8a2+a5=0,得 q =a =-8,∴q=-2. 2 5 a ? 1 + 2 ? S5 1 ∴S = =-11. a1?1-22? 2 3.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和.已 知 a2a4=1,S3=7,则 S5=( 15 A. 2 33 C. 4 [答案] B ) 31 B. 4 17 D. 2 [解析] ∵{an}是由正数组成的等比数列,且 a2a4=1, ∴设{an}的公比为 q,则 q>0,且 a2 3=1,即 a3=1. 1 1 ∵S3=7,∴a1+a2+a3=q2+q+1=7, 即 6q2-q-1=0. 1 1 故 q=2,或 q=-3(舍去), 1 ∴a1=q2=4. 1 4?1-25? 1 31 ∴S5= 1 =8(1-25)= 4 . 1-2 4 .若数列 {an} 满足: a1 = 1 , an + 1 = 2an(n∈N*) ,则 a5 = ________;前8项的和S8=________.(用数字作答) [答案] 16 255 an+1 [解析] q= a =2,a5=a1· q4=16, n a1?1-q8? 8 S8 = =2 -1=255. 1-q 5 . (2013·广东文, 11) 设数列 {an} 是首项为 1 ,公比为- 2 的等比数列,则a1+|a2

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