山东省淄博市淄川一中2017-2018学年高二上学期开学数学试卷 Word版含解析


2017-2018 学年山东省淄博市淄川一中高二(上)开学数学试卷 一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={1,2},B={2,3},则 A∩B=( ) A.{1} B.{2} C.{3} D.{1,2,3} 2.下列函数中,图象过定点(0,1)的是( ) A.y=2x B.y=log2x C. D.y=x2 3.下列函数为偶函数的是( ) A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=sin2x 4.已知向量 =(1,﹣2) , =(2,x) ,若 ∥ ,则 x 的值是( A.﹣4 B.﹣1 C.1 D.4 5.已知向量 =(﹣1,2) , =(1,1) ,则 ? =( ) A.3 B.2 C.1 D.0 6.函数 y=sinxcosx 的最大值为( ) A.2 B. C.1 D. ) 7.某学校用系统抽样的方法,从全校 500 名学生中抽取 50 名做问卷调查,现将 500 名学生 编号为 1,2,3,…,500,在 1~10 中随机抽地抽取一个号码,若抽到的是 3 号,则从 11~ 20 中应抽取的号码是( ) A.14 B.13 C.12 D.11 8.圆心为(3,1) ,半径为 5 的圆的标准方程是( ) A. (x+3)2+(y+1)2=5 B. (x+3)2+(y+1)2=25 C. (x﹣3)2+(y﹣1)2=5 D. (x﹣ 2 2 3) +(y﹣1) =25 9.某校 100 名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是:[50,60) , [60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100],则该次数学成绩在[50,60)内的人数为( ) 24 R A.20 B.15 C.10 D.5 10.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且满足 c2=a2+b2+ab,则角 C 的大 小为( ) A.120° B.60° C.150° D.30° b c 1 11.如图,角 α 的终边与单位圆交于点 M,M 的纵坐标为 ,则 cosα=( ) J A. B.﹣ C. D.﹣ w 12.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 S 的值为( ) J A.4 B.8 C.10 D.12 w 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分) 13.在区间[0,4]上任取一个实数 x,则 x>1 的概率是 o . 2 14.已知函数 f(x)= ,则 f(3)= . C 15.已知 cosα= ,则 cos2α= . f 16.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 b=2csinB,则 sinC 等于 三、解答题 17.已知 (Ⅰ)tanθ= (Ⅱ)求 ; W g . 7 ,且 . m 的值. 2 18.在某校统考中,甲、乙两班数学学科前 10 名的成绩如表: (I)若已知甲班 10 位同学数学成绩的中位数为 125,乙班 10 位同学数学成绩的平均分为 130,求 x,y 的值; (Ⅱ)设定分数在 135 分之上的学生为数学尖优生,从甲、乙两班的所有数学尖优生中任两 8 e 人,求两人在同一班的概率. A 19.已知| |=1,| |= , (1)若 、 的夹角为 60°,求| + |; (2)若 ﹣ 与 垂直,求 与 的夹角. (3)若 ∥ ,求 ? . 20.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为菱形,E 为棱 PB 的中 点,O 为 AC 与 BD 的交点, (Ⅰ)证明:PD∥平面 EAC (Ⅱ)证明:平面 EAC⊥平面 PBD. / A = = 21. B、 C 所对应的边分别为 a、 b、 c, 在△ABC 中, 角 A、 且满足 (Ⅰ)求△ABC 的面积; (Ⅱ)若 b+c=6,求 a 的值. 22.已知向量 =(sinx,﹣2cosx) , =(sinx+ (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)在区间 = , ? =3. cosx,﹣cosx) ,x∈R.函数 f(x)= ? . 上的最大值和最小值. 2017-2018 学年山东省淄博市淄川一中高二(上)开学数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={1,2},B={2,3},则 A∩B=( ) A.{1} B.{2} C.{3} D.{1,2,3} 【考点】交集及其运算. 【分析】根据交集的定义可知,交集即为两集合的公共元素所组成的集合,求出即可. 【解答】解:由集合 A={1,2},集合 B={2,3}, 得 A∩B={2} 故选 B 2.下列函数中,图象过定点(0,1)的是( A.y=2x B.y=log2x C. D.y=x2 ) 【考点】指数函数的图象与性质. 【分析】本题研究指数型、对数型函数的图象过定点问题,由对数定义知,函数 y=logax 图 象过定点(1,0) ,同样可求此指数型函数图象过的定点. 【解答】解:由对数函数的定义, y=log2x 图象过定点(1,0) ,不过定点(0,1) ,故 B 错; 当 x=0 时, ,y=x2=0 故 ,y=x2 的图象不过定点(0,1) ,故 C,D 错; 当 x=0 时,y=2x=1 故 y=2x 的图象过定点(0,1) ,故 A 正确; 故选 A. 3.下列函数为偶函数的是( ) A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=sin2x 【考点】函数奇偶性的判断. 【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用,首先求出定义域,判断是否关于原点对称,再 计算

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