江苏省宿迁市高中数学圆锥曲线与方程第7课时双曲线的标准方程1导学案无答案苏教版2_1180117325


内部文件,版权追溯 第 7 课时 【学习目标】 1.掌握双曲线的定义,标准方程. 双曲线的标准方程(1) 2.根据已知条件求双曲线的标准方程. 【问题情境】 1.类比椭圆标准方程的建立过程推导出双曲线的标准方程. 2.把椭圆定义中的“距离的差的绝对值”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样? 【合作探究】 双曲线的标准方程 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准方程 焦点坐标 F1 , F2 . F1 ,F2 . a.b.c 之 间的关系 想一想:如何判断方程 线焦点的位置? y2 x2 x2 y2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ) ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 所表示的双曲 和 a2 b2 a2 b2 【展示点拨】 例 1.已知双曲线两个焦点的坐标为 F1 (?5,0),F2 (5,0) ,双曲线上一点 P 到 F1,F2 的距离 1 之差的绝对值等于 8,求双曲线标准方程 变式 1:若|PF1|-|PF2|=8 呢? 变式 2:若||PF1|-|PF2||=10 呢? 变式 3:若||PF1|-|PF2||=6 呢? 例 2.求满足下列条件的双曲线的标准方程 (1) a =3, b = 4,焦点在 x 轴上; (2) a =2 5 ,经过点 A(2,?5) ,焦点在 y 轴上. 例 3.如果方程 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,求 m 的取值范围. 2?m m 例 4.已知 A , B 两地相距 800m ,一炮弹在某处爆炸,在 A 处听到炮弹爆炸声的时间比在 B 处迟 2s,设 声速为 340m / s . (1)爆炸点在什么曲线上?(2)求这条曲线的方程. 【学以致用】 1.双曲线 y2 x2 ? ? 1 的焦点坐标为 25 9 . 2 2. 若 k∈R, 则方程 + =1 表示焦点在 x 轴上的双曲线, 则 k 的取值范围是________. k+3 k+2 x2 y2 3.已知双曲线的两个焦点分别为 F , F2 (10, 0) ,双曲线上一点 P 到 F1 , F2 的距离 1( ?10, 0) 的差的绝对值等于 12 ,求双曲线的标准方程. 4. 求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1) c ? 5 , b ? 3 ,焦点在 y 轴上; (2)焦点为 (0,?6) , (0,6) , a ? 3 . 5.已知双曲线过点 ? 3 , ? 2 ? ,且与椭圆 4 x2 ? 9 y 2 ? 36 有相同的焦点,求双曲线的方程. 第 7 课时 双曲线的标准方程(1) 【基础训练】 1.双曲线 y2 x2 ? ? 1 的焦点坐标为 25 9 . x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线,则 k 的取值范围是________. 2. 方程 9?k k ?5 3.已知 P 是双曲线 PF2 等于 x2 y2 ? ? 1 上一点,F1.F2 分别是双曲线的左.右焦点,若 PF1=3,则 4 9 . 2 2 4.化简方程: x ? ( y ? 5) ? x 2 ? ( y ? 5) 2 ? 9 ,得 . y 2 x2 ? ? 1 的一个焦点,则 m ? 5.设 m 为常数,若点 F (0,5) 是双曲线 m 9 6.设 F1 , F2 分别是双曲线 则三角形 ABF2 的周长是 . x2 y 2 = 1 的左右焦点, AB 是双曲线过点 F1 的弦,且 AB =6, 16 9 . 【思考应用】 3 7.根据下列条件,求双曲线的标准方程: ⑴焦点的坐标是 ? ?6 , 0 ? . ? 6 , 0 ? ,并且经过点 A ? ?5 , 2 ? ; ⑵经过点 P ?3 , 2 7 和 Q ?6 2 , ? 7 ,焦点在 y 轴上. 8.求与椭圆 ? ? ? ? x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,并且经过点 (2,? 3) 的双曲线的标准方程. 9 4 9.已知双曲线 4 x2 ? y 2 ? 64 ? 0 上一点 M 到它的一个焦点的距离等于 1,求 M 到另一个焦点 的距离. 10.已知圆 C1: ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 1 和圆 C2: ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 9 ,动圆 M 同时与圆 C1 及圆 C2 相 外切,求动圆圆心 M 的曲线方程. 【拓展提升】 11.在△ABC 中,B(-6,0) ,C(6,0) ,直线 AB,AC 的斜率乘积为 9 ,求顶点 A 的轨迹. 4 12.某中心接到其正东.正西.正北方向三个观察点的报告:正西.正北两个观察点同时听 到了一声巨响,正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚 4s .已知各观察点到该 中心的距离都是 1020m .试确定该巨响发生的位置(假定当时声音传播的速度为 340m/s; 相关点均在同一平面内) . 4

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