【课时通】高一数学人教版必修2课件2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系


新课导入 2.1.3 空间中直线与平面之间的 位置关系 教学目标 知识与能力 ?了解空间中直线与平面的位置关系。 ?培养学生的空间想象能力。 过程与方法 ?学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的 理解、掌握。 情感态度与价值观 ?让学生感受到掌握空间中直线与平面的关系的 必要性,提高学生的学习兴趣。 教学重难点 重点 ?空间直线与平面之间的位置关系。 难点 ?用图形表达直线与平面的位置关系。 思 考 (1)一支笔所在的直线与一个作业本所在 的平面,可能有哪几种位置关系? (2)在长方体ABCD-A′B′C′D′中,直线AB 与面AB′,与面AD′,与面A′C′各是什么位 置关系? D? C? B? A? D C A B (3)空间中直线与平面的位置关系有哪些? 靠什么来划分呢? 直线与平面的位置关系只有三种: ①直线在平面内---有无数个公共点; ②直线与平面相交---有且只有一个公共点; ③直线与平面平行---没有公共点。 直线和平面相交或平行的情况统称为直线 在平面外。 (1)直线在平面内 (2)直线与平面相交 (3)直线与平面平行 直线在平面外 判断直线与平面的位置关系关键在于—判断 直线与平面的交点个数。 图形表示 a a α α a α 符号表示 a?? a∩?=A a∥ ? 下面画法是错误的: a α a a α α 直线画应在面内 直线与位置平面的关系 位置 关系 a在 α 内 有无数个公 共点 a?? a与α 相交 有且仅一个 公共点 a∩?=A a与α 平行 公共点 符号表示 图形 表示 没有公共点 a∥ ? 例4 给出下列四个命题: (1)若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α。 (2)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条 直线都平行。 (3) 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行, 那么另一条也与这个平面平行。 (4) 若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一 条直线都没有公共点 。 1 个。 其中正确命题的个数共有___ 课堂小结 空间中直线与平面的三种位置关系: 直线在平面内——有无数个公共点 直线在平面外 相交——有且只有一个公共点 平行——没有公共点 a a α α a α a?? a∩?=A a∥ ? 练习答案 B 随堂练习 1. 判断正误 ①若直线l上有无数个点不在平面α内,则 l∥α( × ) l α ②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意 一条直线都平行( × ) l α b c ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行, 那么另一条也与这个平面平行( × ) l α b 如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面 平行,那么另一条直线也与这个平面平行( √ ) ④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一 条直线都没有公共点( √ ) 2填空 没有公共点 ,那么我 ①如果一条直线和一个平面_____________ 们就说这条直线和这个平面平行。 相交 或 ②直线a在平面α外,是指直线a和平面α_______ 平行 。 ________ ③直线与平面的位置关系按三种分为平行 _____或 相交 或 ________________ 直线在平面外 。 ________ 直线在平面内 或直线在平面外 按两种分为_______________ ____________。

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