广东省珠海市第一中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文


珠海一中 2014——2015 学年度上学期期中考试 高二年级 数学试题(文科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.

1. a,b ? R, 下面命题正确的是 …………………………………………(



? b ,则 a ? b 2 2 C.若 a ? b ,则 a ? b
A.若 a
2 2

B. 若

a ? b ,则 a ? b
2
2 2

2

D. 若 a ? b ,则 a ? b

2.不等式 ( x ? A. C.

1 3 )( ? x) ? 0 的解集是………………………………………………( 2 2
1 3 ?x? } 2 2 1 3 B. {x | x ? ? 或x ? } 2 2
D. {x | x ? ? 1 或x ? 3}
2 2



{x | ?

{x | ?

1 3 ?x? } 2 2

3.不等式

1 1 ? 的解集是……………………………………………………( x 2
B. {x | x ? 2} C. {x | 0 ? x ? 2}



A. {x | x ? 2}

D. {x | x ? 0或x ? 2}

4.下列运用基本不等式求最值,使用正确的个数是……………………………( ① 已知 ab ? 0 ,求





a b a b a b ? 的最小值;解答过程: ? ? 2 ? ? 2 . b a b a b a 2 x ?5 1 y ? x2 ? 4 ? ?2 求函数 y ? 的最小值;解答过程:可化得 x2 ? 4 x2 ? 4
2 2x 2 的最小值;解答过程: y ? x ? ≥2 , x ?1 x ?1 x ?1

③ 设 x ? 1 ,求 y ? x ? 当且仅当 x ? A. 0 个

2 2x 即 x ? 2 时等号成立,把 x ? 2 代入 2 得最小值为 4. x ?1 x ?1
B. 1 个 C. 2 个 D.3 个

5.已知点 A(3,1)和点 B(4,6)分别在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 两侧,则 a 的取值 范围是………………………………………………………………………( A.a<-7 或 a>0 B.a=7 或 a=0 C.-7<a<0 D.0<a<7
1



6.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S n A.130 B.170 C.210

? 30, S 2n ? 100, 则 S 3n ?
D.260

( …………

)

7.递减等差数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足: S 5 A. 10 B . 7 C. 9 8.设 x、y ? R? ,且 xy ? ( x ? y) ? 1,则 A. x ? y ? 2( C. x ? y ? (

? S10 ,欲使 S n 最大,则 n ? (
D. 7,8



……………………………………( B. xy ?



2 ? 1)

2 ?1

2 ? 1) 2

D. xy ? 2(

2 ? 1)


?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 9.目标函数 z ? 2 x ? y ,变量 x, y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,则有………………( ?x ? 1 ?
A. z max C. z min

? 12, z min ? 3

B. z max

? 12, z 无最小值

? 3, z 无最大值

D. z 既无最大值,也无最小值

10. 设不等式 f ? x ? ? 0 的解集为 ?1, 2? ,不等式 g ? x ? ? 0 的解集为 ? ,则不等式

f ? x? ? 0 的解集是………………………………………………………………( g ? x?
A. ? ??,1?



? 2, ???

B. ?

C. [1, 2)

D. R

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分

11.设

f ( x) ? ax2 ? bx ,且 1 ?
.

f (?1) ? 2, 2 ? f (1) ? 4, 则

f (?2) 的取值范围用区间表

示为_

12.两个等差数列 ?an ? , ?bn ?, 若

a1 ? a2 ? b1 ? b2 ?

a5 ? an 7n ? 2 ? ______ ? ,则 b5 ? bn n?3
a? 1 ? 2 b? 1 2



13.已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1 ,则

的范围是____________.

14.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,关于数列 {an } 有下列四个命题:

2

①若 {an } 既是等差数列又是等比数列,则 Sn ②若 Sn ③若 Sn ④若 Sn

? na1 ;

? 2 ? (?1)n ,则 {an } 是等比数列;
? an2 ? bn (a, b ? R) ,则 {an } 是等差数列;

? pn ,则无论 p 取何值时 {an } 一定不是等比数列.


其中正确命题的序号是

三、解答题:(共 6 小题,共 80 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 12 分) 已知 a、b、c、d 为实数,比较 (a
2

? b2 )(c2 ? d 2 )

与 (ac ? bd ) 的大小.
2

16.(本小题满分 13 分) 已知不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A,不等式 (I)求 A∩B; (II)若不等式 x 2 的解集.

x2 ? x ? 6 ? 0 的解集为 B.

? ax ? b ? 0 的解集为 A∩B,求不等式 ax 2 ? x ? b ? 0

17.(本小题满分 13 分) 数列 {an } 中, a1 (I)求数列 ?an ? 的通项公式和前 n 项和 Sn ; (II)数列 ?an ? 从哪一项开始小于 0? (Ⅲ)设 Tn

? 8 , a4 ? 2 ,且满足 an?2 ? 2an?1 ? an ? 0

?| a1 | ? | a2 | ? ? | an | ,求 Tn .

18. (本小题满分 14 分) 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小 钢板的块数如下表所示: 类 型

A 规格

B 规格

C 规格
3

第一种钢板 第二种钢板

1 1

2 1

1 3

每张钢板的面积,第一种为 1m

2

2 ,第二种为 2m ,今需要 A、B、C 三种规格的成品各

12、15、27 块,问:各截取这两种钢板多少张,可得到所需三种规格成品,且使所用钢板面积 最小?

19. (本小题满分 14 分) 数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,

1 1 ? ?1 ( n ? N * ) . 2an?1 2an

(I)求证 ?

?1? ? 是等差数列; ? an ?

(II)若 a1a2

? a2 a3 ? ? ? an an?1 ?

16 ,求 n 的取值范围. 33

20. (本小题满分 14 分) 已知数列 ?bn ? 前 n 项和 S n ?
3 3 2 1 n ? n .数列 ?an ? 满足 an 2 2

? 4?(bn ?2)

(n ? N ? ) ,数列

?cn ?满足 cn ? an bn .
(I)求数列

?an ?和数列 ?bn ?的通项公式;
?cn ?的前 n 项和 T ;
n

(II)求数列 (Ⅲ)若 c n

1 ? m 2 ? m ? 1 对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围. 4

4


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