华师一附中 折60°角_图文


折纸
做60°, 30°,15°的角
华师一附中初中部 邹存乐

数学活动

α群岛大探险
欢迎各位旅客搭乘湖北“四黄”航空“SH806次航班”,本航班飞往美丽的数学王国—— 赤道α群岛,飞机即将在α岛A处降落。 此次探险的目的地是α群岛的三个小岛,它 们分别是的A处的“南偏西,60°/30°/15°”。 请乘客们拿好手中的纸币和地图,找到目 标小岛,开启探险旅程。

N

α群岛大探险 问题引入:马航事件

W S

E

“南偏西,60°/30°/15°” 图文

A

动手实践,寻找规律

如何通过折纸,在矩形中得到60°的角呢?

证明折法,反思提高
请用数学知识给你的折纸方法以理论支持!
A M D

E

G

N

F

B

1 2 3

C

证明折法,反思提高
A 证明:连接AN 由折法可知,EF垂直 平分AB,且点N在EF上 ∴AN=BN 又∵AB=NB E ∴AB=AN=NB ∴△ABN是等边三角形 ∴∠ABN=60° 1 B M D

G

N

F

2 3

C

N

α群岛大探险 问题引入:马航事件

W S

E

“南偏西,60°/30°/15°” 图文

A

遵循规律,巩固提高

如何通过折纸,在矩形中得到30°的角呢?

N

α群岛大探险 问题引入:马航事件

W S

E

“南偏西,60°/30°/15°” 图文

A

分享多解,拓展思路
通过折纸,用矩形得到30°角的其他方法
A D

H
E M B

P

G F N
Q C

遵循规律,巩固提高
我们通过同样的方法得到矩形中的15°角
A M H D

E

G

N

F

1 2 3

B

C

N

α群岛大探险 问题引入:马航事件

W S

E

“南偏西,60°/30°/15°” 图文

A

乘客们完美的完成了此次任务,又一 次诠释了数学的神奇! 大家仅用地图和纸币就完成了寻找目 标小岛的探险活动! 同学们,通过刚才的折纸活动,我们 想得到15°的整数倍角就比较容易啦!

变式练习,学以致用
在探究折纸方法时,某同学的折法如下,得 到了∠1,你能说出∠1的大小吗?

变式练习,学以致用
现有一张矩形的彩纸ABCD,已知AD上有一 点E,请你通过折纸的方法,做等边△EMN, 使得点M、N在BC上。
A E

D

P

B

M

F

N

C

尊敬的各位乘客,非常感谢您选 择湖北“四黄”航空公司的 “SH-806 次航班”!希望本次旅行能带给您数 学的知识和力量,也带给您一份美好 而难忘的回忆! 祝愿四黄中学的明天更美好!我们 下次旅行再会!

课后作业,能力提升
在矩形纸片中剪出等边三角形,怎样剪出的等边三 角形才是最大的?
A M D

E

G

N

F

B

H

C


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