2016-2017年广东省韶关市六校联考高三(上)数学期中试卷和答案(文科)


本文为 word 版资料,可以任意编辑修改 2016-2017 学年广东省韶关市六校联考高三(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1. (5 分)已知集合 M={x| A.{1,3} B.{﹣1,1,3} ≤0},N={﹣3,﹣1,1,3,5},则 M∩N=( C.{﹣3,1} D.{﹣3,﹣1,1} ) ) 2. (5 分)已知复数 z 满足(5+12i)z=169,则 =( A.﹣5﹣12i B.﹣5+12i C.5﹣12i D.5+12i ) 3. (5 分)“cosα=0”是“sinα=1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 , ) ,则向量 与 的夹角为( ) 4. (5 分)已知向量 =(﹣1,0) , =( A. B. C. D. 5. (5 分)设函数 f(x)=﹣x2+4x﹣3,若从区间[2,6]上任取一个实数 x0,则所 选取的实数 x0.满足 f(x0)≥0 的概率为( A. B. C. D. ) 6. (5 分)椭圆 C 的焦点在 x 轴上,一个顶点是抛物线 E:y2=16x 的焦点,过焦 点且垂直于长轴的弦长为 2,则椭圆的离心率为( A. B. C. D. ) 7. (5 分)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为 2 的两 个全等的等腰直角三角形,俯视图是圆心角为 为( ) 的扇形,则该几何体的侧面积 第 1 页(共 24 页) A.2 B.4+π C.4+ π D.4+π+ π ,则 =( ) 8. (5 分)已知 α∈( A. B.﹣ C. ,π) ,且 cosα=﹣ D.﹣ 9. (5 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< 如图所示,若将 f(x)图象上的所有点向右平移 象,则函数 g(x)的单调递增区间为( ) )的部分图象 个单位得到函数 g(x)的图 A.[kπ﹣ C.[kπ﹣ ,kπ+ ,kπ+ ],k∈Z ],k∈Z B.[2kπ﹣ D.[2kπ﹣ ,2kπ+ ,2kπ+ ],k∈Z ],k∈Z , 则输出的 k 值是 ( ) 10. (5 分) 阅读如图所示的程序框图, 若输入 a 的值为 A.9 B.10 C.11 D.12 ,g(x)=x2﹣2x,则函数 f[g(x)] 11. (5 分)已知函数 f(x)= 第 2 页(共 24 页) 的所有零点之和是( A.2 B.2 C.1+ ) D.0 12. (5 分)对于三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0) ,给出定义:设 f′(x)是 函数 y=f(x)的导数,f″(x)是 f′(x)的导数,若方程 f″(x)=0 有实数解 x0, 则称点(x0,f(x0) )为函数 y=f(x)的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次 函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设 函数 g(x)=2x3﹣3x2+ ,则 g( A.100 B.50 C. D.0 )+g( )+…+g( )=( ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知实数 x,y 满足 ,则 z=x+2y 的最小值为 . 14. (5 分)已知函数 f(x)=lnx﹣ax2,且函数 f(x)在点(2,f(2) )处的切线 的斜率是﹣ ,则 a= . 15. (5 分)已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点,AH:HB=1:3,AB⊥平面 α,H 为 垂足,α 截球 O 所得截面的面积为 π,则球 O 的半径为 16. (5 分)已知△ABC 满足 BC?AC=2 AB= . ,若 C= , . = ,则 三、解答题(本大题共 70 分.解答要有文字说明或推理过程) 17. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=9,a1,a3,a7 成等比数 列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 an≠a1 时,数列{bn}满足 bn=2 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18. (12 分)某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售 1 件该商品可获利 50 元.若供大于求,剩余商品全部退回,则每件商品亏损 10 元;若供不应求, 则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利 30 元. 第 3 页(共 24 页) (Ⅰ)若商店一天购进该商品 10 件,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需 求量 n(单位:件,n∈N)的函数解析式; (Ⅱ)商店记录了 50 天该商品的日需求量(单位:件) ,整理得表: 日需求量 n 频数 8 10 9 10 10 15 11 10 12 5 ①假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品,求这 50 天的日利润(单位:元) 的平均数; ②若该店一天购进 10 件该商品,记“当天的利润在区间[400,550]”为事件 A, 求 P(A)的估计值. 19. (12 分)如图,ABC﹣A1B1C1 是底面边长为 2,高为 的截面与上底面相交于 PQ,设 C1P=λC1A1(0<λ<1) . (Ⅰ)证明:PQ∥A1B1; (Ⅱ)当 时,求点 C 到平面 APQB 的距离. 的正三棱柱,经过 AB 20. (12 分)已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1(﹣ 椭圆 C 过点 P(3,2) . (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; ,0) ,F2( ,0) ,且 (Ⅱ)与直线 OP 平行的直线交椭圆 C 于 A,B 两点,求△PAB 面积的最大值. 21. (12 分)已知函数 f(x)=2lnx﹣ax+a(a∈R) . (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)若 f(x)≤0 恒成立,证明:当 0<x1<x2 时, . 请考生在第 22、23、24 题中任选一题

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