2019高中数学北师大版必修五课件:1.2.2.2.1-等差数列的前n项和ppt讲练课件_图文


第一章 数 列 精品数学课件 2019 年 北 师 大 版 栏目 导引 第一章 数 列 2.2 等差数列的前 n 项和 等差数列的前 n 项和 第 1 课时 1.数列的前 n 项和 (1)一般地, 我们称 a1+a2+…+an 为数列{an}的前 n 项和, 用 Sn 表示,即 Sn=a1+a2+…+an. (2)an 与 Sn 的关系: ? ?S1,n=1, an=? ? ?Sn-Sn-1,n≥2. 2.等差数列的前 n 项和公式 已知量 首项、末项与项 数 Sn= 选用公式 首项、公差与项数 Sn= n(a1+an) 2 ____________ n(n-1) na1+ d 2 ______________ 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)等差数列的前 n 项和是关于 n 的二次函数.( × ) n(a1+an) (2)在公式 Sn= 中反映的是“首项、末项、项数” 2 与 Sn 的关系.( √ ) 1 (3)公式 Sn=na1+ n(n-1)d 反映了“首项、项数、公差”与 2 Sn 的关系.( √ ) (4) 若数列 {an} 中, a1 = 1 , an = 2n - 1 ,则其前 n 项和 Sn = [1+(2n-1)]n =n2.( √ ) 2 在等差数列{an}中,已知 a1=2,d=2,则 S20=( A.230 C.450 B.420 ) D.540 20×19 解析:选 B.S20=20a1+ d=20a1+190d=20×2+190×2 2 =420. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=2,S3=12,则 a6 等 于( A.8 C.12 ) B.10 D.14 解析:选 C.设等差数列{an}的公差为 d,由等差数列的前 n 项 3×2 和公式,得 S3=3×2+ d=12,解得 d=2,则 a6=a1+(6 2 -1)d=2+5×2=12. 据科学计算, 运载“嫦娥”号探月飞船的“长征”二号系列 火箭,在点火后 1 分钟通过的路程为 2 km, 以后每分钟通过的 路程增加 2 km,在达到离地面 240 km 的高度时,火箭与飞船 分离,则这一过程大约需要的时间是( A.10 分钟 C.15 分钟 B.13 分钟 D.20 分钟 ) 解析: 选 C.由题意知火箭在这个过程中路程随时间的变化成等 差数列, 设第 n 分钟后通过的路程为 an, 则 a1=2, 公差 d=2, 2+2n an=2n,Sn= · n=240,解得 n=15 或 n=-16(舍去),故 2 选 C. 已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 a1=6,a3+a5 =0,则 S6=________. 解析:设等差数列{an}的公差为 d, ? ? ?a1=6, ?a1=6, 由已知得? 解得? ? ? ?2a1+6d=0, ?d=-2, 1 所以 S6=6a1+ ×6×5d=36+15×(-2)=6. 2 答案:6 1.等差数列{an}的前 n 项和公式与二次函数的关系 n(n-1)d (1)将等差数列前 n 项和公式 Sn=na1+ 整理成关于 2 d? d 2 ? n 的函数可得 Sn= n +?a1-2?n. 2 ? ? (2)等差数列前 n 项和 Sn 不一定是关于 n 的二次函数. 当公差 d=0 时,Sn=na1,不是项数 n 的二次函数. (3)关于 n 的二次函数也不一定是某等差数列的前 n 项和.由 Sn=An2+Bn+C,当 C≠0 时,Sn 一定不是某等差数列的前 n d d 项和; 当 C=0 时,令 =A, a1- =B, 则一定能解出 a1 和 d, 2 2 因此这时 Sn 一定是某等差数列的前 n 项和. 2.等差数列前 n 项和的有关性质 (1)等差数列的依次 k 项之和 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…组成公 差为 k2d 的等差数列. (2)若等差数列的项数为 2n(n∈N+),则 S2n=n(an+an+1)(an, S偶 an+1 an+1 为中间两项)且 S 偶-S 奇=nd, = . a S奇 n 若项数为 2n-1,则 S2n-1=(2n-1)an(an 为中间项)且 S 奇-S S偶 n-1 =an, = n . S奇 偶 等差数列前 n 项和的有关计算 在等差数列{an}中, (1)已知 a3=16,S20=20.求 S10; 3 1 (2)已知 a1= ,d=- ,Sn=-15,求 n 及 a12; 2 2 (3)已知 a1+a2+a3+a4=40,an-3+an-2+an-1+an=80,Sn= 210,求项数 n. 【 解 】 (1) 设 等 差 数 列 {an} 的 公 差 为 d , 则 有 ?a1+2d=16, ? ? ?a1=20, ? 解得? 所以 S10=10×20+ 20(20-1) ? ?d=-2. 20a1+ d=20, ? 2 ? 10×9×(-2) =200-90=110. 2 3 n(n-1) ? 1? ?- ?=-15, (2)因为 Sn=n· + · 2 2 ? 2? 整理得 n2-7n-60=0, 解得 n=12 或 n=-5(舍去), ? 1? 3 所以 a12= +(12-1)×?-2?=-4. 2 ? ? (3)因为 a1+a2+a3+a4=40,an-3+an-2+an-1+an=80, 所以 4(a1+an)=40+80,即 a1+an=30. (a1+an)n 又因为 Sn= =210, 2 2×210 所以 n= =14. a1+an 等差数列中的基本计算 等差数列的通项公式和前 n 项和公式中有五个量 a1,d,n,an 和 Sn,这五个量可以“知三求二”.一般是利用公式列出基本 量 a1 和 d 的方程组,解出 a1 和 d,便可解决问题.解题时注意 整体代换

相关文档

2019届高中数学北师大版必修五课件:1.2.2.2.1-等差数列的前n项和ppt讲练课件
2019年高中数学北师大版必修五课件:1.2.2.2.1-等差数列的前n项和ppt讲练课件
2019年高中数学北师大版必修五课件:1.2.2.2.2-等差数列习题课ppt讲练课件
2019版高中数学北师大版必修五课件:1.2.2.1.2-等差数列的性质ppt讲练课件
2019版高中数学北师大版必修五课件:1.2.2.2.2-等差数列习题课ppt讲练课件
2019届高中数学北师大版必修五课件:1.2.2.1.2-等差数列的性质ppt讲练课件
电脑版
?/a>