【高一数学学习精品课件】2016-2017学年高一人教A版数学必修一课件:1.1.4 集合的综合问题_图文


1.1.4 集合的综合问题 栏 目 链 接 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单 集合的并集与交集. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给 定子集的补集. 3.能综合运用数学知识解决与集合有关的数学问题. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 题型1 利用集合之间的关系求字母参数的取值范围 例1 设A={x|4x+p<0},B={x|x<-1或x>2},若A?B,求p 的取值范围. ? ? p? ? 解析:∵A= x?x<-4? , B={x|x<-1或x>2},要使A?B, ? ? ? p 则- ≤-1. 4 ∴p≥4,即p的取值范围为{p|p≥4}. 点评:含字母(参数)的问题注意借助数轴表示,再应用运动变化思 p p p 想,显然知- ∈(-1,2)与- ≥2时不行,只有- ≤-1时才符合 4 4 4 题意. 栏 目 链 接 ?跟踪训练 1.设集合M={x|x<3},N={x|x>-2},Q={x|x-a≥0},令P =M∩N,若P∪Q=Q,求实数a的取值范围. 解析:P=M∩N={x|-2<x<3},Q={x|x≥a}, 栏 目 ∵P∪Q=Q, 链 接 ∴P?Q. ∴a≤-2,即实数a的取值范围是{a|a≤-2}. 题型2 集合交、并、补的综合运算 例2 设U={1,2,3,4,5},A,B为U的子集,若A∩B= {2},(?UA)∩B={4},(?UA)∩(?UB)={1,5},则下列结论正确的是 ( ) A.3?A,3?B B.3?A,3∈B C.3∈A,3?B D.3∈A,3∈B 解析:画出Venn图即可得到. 栏 目 链 接 答案:C 点评:充分利用Venn图解交、并、补综合题. ?跟踪训练 2.设A={0,2,4,6},?UA={-1,-3,1,3},?UB={- 1,0,2},求B. 分析:由A∪(?UA)=U,确定全集U,则B可求. 解析:∵A={0,2,4,6},?UA={-1,-3,1,3}, ∴U={-3,-1,0,1,2,3,4,6}. 又?UB={-1,0,2}, ∴B={-3,1,3,4,6}. 点评:解决与补集有关的问题时,应明确全集是什么,同时注意补 集的有关性质:?U?=U,?UU=?,?U(?UA)=A等. 栏 目 链 接 题型3 分类讨论解集合问题 例3 已知A={2,4,a3-2a2-a+7},B={1,a+3,a2-2a+ 2,a3+a2+3a+7},且A∩B={2,5},求A∪B. 分析:先由A∩B={2,5},得出5∈A,从而求得a,进而求得 A、B. 解析:∵A∩B={2,5},∴5∈A. ∴a3-2a2-a+7=5解得a=± 1或a=2. ①若a=-1,则B={1,2,5,4},则A∩B={2,4,5},与已 知矛盾,舍去. ②若a=1,则B={1,4,1,12}不成立,舍去. ③若a=2,则B={1,5,2,25}符合题意. ∴A∪B={1,2,4,5,25}. 栏 目 链 接 点评:关于集合的交、并的综合问题,通常可从已知交、并关系中 找出集合中一定有或者一定没有的元素,然后讨论余下的元素,对 它们要逐一加以检验.此类问题也可借助Venn图增加直观性.含参 数问题注意分类讨论,求出结果要代回原题所设条件中检验. 栏 目 链 接 ?跟踪训练 3.已知集合A={1,3,a2},B={1,3a-2},是否存在实数 a,使得B?A?若实数a存在,求集合A和B;若实数a不存在,请说 明理由. 解析:因为B?A,故有3a-2=3或3a-2=a2. 5 由3a-2=3,解得a= ; 3 由3a-2=a2,解得a=1或a=2, 但是当a=1时,a2=1, 此时A中有两个元素相同,故a=1应舍去. 综上所述,存在实数a, ? 25? 5 ? 且当a= 时,A= 1,3, 9 ?,B={1,3}; 3 ? ? 当a=2时,A={1,3,4},B={1,4}. 栏 目 链 接

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