高中数学人教A版必修五优化练习:第二章 2.3 第1课时 等差数列的前n项和公式 Word版含解析


[课时作业]页 [A 组 基础巩固] 1.等差数列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,则 a1 等于( A.5 或 7 C.7 或-1 B.3 或 5 D.3 或-1 a +2?n-1?=11, ) ?1 ?an=11, ? 解析:由题意,得? 即? n?n-1? ? ?Sn=35, ?na1+ 2 ×2=35. ? ? ?n=5, ?n=7, 解得? 或? ?a1=3, ? ? ?a1=-1. 答案:D 2.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=4,S4=20,则该数列的公差 d 为( A.7 C.3 B.6 D.2 ) 解析:由 S2=4,S4=20,得 2a1+d=4,4a1+6d=20,解得 d=3. 答案:C 3.已知等差数列{an}满足 a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前 10 项的和 S10 等于( A.138 C.95 B.135 D.23 ) 10×9 解析:由 a2+a4=4,a3+a5=10,可知 d=3,a1=-4.∴S10=-40+ ×3=95. 2 答案:C 4.若等差数列{an}的前 5 项和 S5=25,且 a2=3,则 a7 等于( A.12 C.14 解析:由 S5=5a3=25,∴a3=5. ∴d=a3-a2=5-3=2. ∴a7=a2+5d=3+10=13. 答案:B 5.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-9n,第 k 项满足 5<ak<8,则 k 等于( A.9 C.7 B.8 D.6 ) B.13 D.15 ) 解析:当 n=1 时,a1=S1=-8; 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(n2-9n)-[(n-1) 2-9(n-1)]=2n-10. 综上可得数列{an}的通项公式 an=2n-10. 所以 ak=2k-10.令 5<2k-10<8,解得 k=8. 答案:B 1 6.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+ (n≥2),则数列{an}的前 9 项和等于________. 2 1 1 解析:∵n≥2 时,an=an-1+ ,且 a1=1,所以数列{an}是以 1 为首项,以 为公差的等差数 2 2 9×8 1 列,所以 S9=9×1+ × =9+18=27. 2 2 答案:27 7.等差数列{an}中,若 a10=10,a19=100,前 n 项和 Sn=0,则 n=________. ?a1+9d=10 ? 解析:? ,∴d=10,a1=-80. ? ?a1+18d=100 n?n-1? ∴Sn=-80n+ ×10=0, 2 ∴-80n+5n(n-1)=0,n=17. 答案:17 8.等差数列{an}中,a2+a7+a12=24,则 S13=________. 解析:因为 a1+a13=a2+a12=2a7, 又 a2+a7+a12=24, 所以 a7=8. 13?a1+a13? 所以 S13= =13×8=104. 2 答案:104 9.在等差数列{an}中: (1)已知 a5+a10=58,a4+a9=50,求 S10; (2)已知 S7=42,Sn=510,an-3=45,求 n. 解析:(1)由已知条件得 ? ? ?a5+a10=2a1+13d=58, ?a1=3, ? 解得? ?a4+a9=2a1+11d=50, ? ? ?d=4. 10×?10-1? 10×9 ∴S10=10a1+ d=10×3+ ×4=210. 2 2 7?a1+a7? (2)S7= =7a4=42, 2 ∴a4=6. ∴Sn= n?a1+a

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