2015-2016年湖南省长沙市长郡中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)


2015-2016 学年湖南省长沙市长郡中学高二(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题(每小题 3 分,共 45 分) 1. (3 分) 已知命题 p: 若 x2+y2=0, 则 x、 y 全为 0; 命题 q: 若 a>b, 则 出下列四个复合命题: ①p 且 q, ②p 或 q, ③?p④?q, 其中真命题的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 ) D . P . 给 ) 2. (3 分)若 A,B 为互斥事件,则( A.P(A)+P(B)<1 B.P(A)+P(B)>1 C.P(A)+P(B)=1 (A)+P(B)≤1 3. (3 分)已知椭圆 + =1 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3,则点 P ) 到另一个焦点的距离为( A.2 B.3 C.7 D.5 4. (3 分)同时掷 3 枚硬币,至少有 1 枚正面向上的概率是( A. B. C. D. ) 5. (3 分) 变量 X 与 Y 相对应的一组数据为 (10, 1) , (11.3, 2) , (11.8, 3) , (12.5, 4) , (13,5) ,变量 U 与 V 相对应的一组数据为 (10,5) , (11.3,4) , (11.8, 3) , (12.5,2) , (13,1) .r1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数,r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则( A.r2<r1<0 B.0<r2<r1 ) D.r2=r1 ) C.r2<0<r1 6. (3 分)双曲线 kx2+5y2=5 的一个焦点是(0,2) ,则 k 等于( A. B.﹣ C. D.﹣ ) 7. (3 分)抛物线 y=4x2 的准线方程为( A.y=﹣ B.y= C.y= D.y=﹣ 8. (3 分)命题“若 x2<4,则﹣2<x<2”的逆否命题是( A.若 x2≥4,则 x≥2 或 x≤﹣2 B.若﹣2<x<2,则 x2<4 ) C.若 x>2 或 x<﹣2,则 x2>4 D.若 x≥2,或 x≤﹣2,则 x2≥4 第 1 页(共 22 页) 9. (3 分)“α= +2kπ(k∈Z)”是“cos2α= ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10. (3 分)点 A,B 的坐标分别是(﹣5,0) , (5,0) ,直线 AM,BM 相交于点 M,且它们的斜率之积是 ,则点 M 的轨迹方程是( A. B. ) C. D. 11. (3 分)若在双曲线 的右支上到原点和右焦点距离相 ) 等的点有两个,则双曲线的离心率的取值范围是( A. B. C.e>2 D.1<e<2 12. (3 分)ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内 随机取一点,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( A. B. C. D. =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是 ) ) 13. (3 分)设椭圆 C: C 上的点 PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为( A. B. C. D. 14. (3 分)经过双曲线上任一点 M 作平行于实轴的直线,与渐近线交于 P、Q 两点,则|MP|?|MQ|为定值,其值为( A.a2 B.b2 C.c2 D.ab (a>0, ) ) 15. (3 分)曲线 C1:y2=2px(p>0)的焦点 F 恰好是曲线 C2: b>0) 的右焦点, 且曲线 C1 与曲线 C2 交点连线过点 F, 则曲线 C2 的离心率是 ( A. B. C. D. 第 2 页(共 22 页) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 16. (3 分)抛物线 y2=4px(p>0)上一点 M 到焦点的距离是 a(a>p) ,则点 M 的横坐标是 . 17. (3 分)给出以下命题:①? x∈R,有 x4>x2;②? α∈R,使得 sin3α=3sinα; ③? a∈R,对? x∈R 使 x2+2x+a<0.其中真命题的序号是 18. (3 分)观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图: . 则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为 . 19. (3 分)将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下:0001,0002,0003,…, 1000, 打算从中抽取一个容量为 50 的样本, 按系统抽样的办法分成 50 个部分. 如 果第一部分编号为 0001,0002,…,0020,从中随机抽取一个号码为 0015,则 第 40 个号码为 20. (3 分)椭圆 . 的焦点为 F1,F2,点 P 是椭圆上的动点,当∠F1PF2 为 . 钝角时,点 P 的横坐标的取值范围是 三、解答题(每题 8 分,共 40 分) 21. (8 分)从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位: 千元)与月储蓄 yi (单位:千元)的数据资料,算得 , , , . (Ⅰ)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y=bx+a; (Ⅱ)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. 第 3 页(共 22 页) 附:线性回归方程 y=bx+a 中, , ,其中 , 为样本平 均值,线性回归方程也可写为 22. (8 分)已知 p:|1﹣ . |≤2,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0) .若“非 p”是“非 q”的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围. 23. (8 分)已知关于 x 的一元二次函数 f(x)=ax2﹣4bx+1. (1)设集合 P={1,2,3}和 Q={﹣1,1,2,3,4},分别从集合 P 和 Q 中随机 取一个数作为 a 和 b,求函数 y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率; (2)设

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