浙江省金华一中10-11学年高一数学下学期期中试题新人教A版【会员独享】


金华一中 2010 学第二学期期中考试高一

数学

本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共六页,第Ⅰ卷 1 至 2 页为选择填空部分.第Ⅱ卷 3 至 6 页为答题卷.满分 150 分,考试时间 120 分种.注意:答案写在答题卷上有效.

第Ⅰ卷
一、 选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1. cos555 的值为
0

( B. ?



A.

6? 2 4

6? 2 4

C.

6? 2 2

D.

2? 6 4
( )

2.向量 a =(1,-2) ,| b |=4| a |,且 a 、 b 共线,则 b 可能是 A. (4,8) 3.函数 f ( x ) ? sin( x ? A. (? B. (-4,8) C. (-4,-8)

D. (8,4) ( D. (? ( ) )

?
3

) 的一个单调增区间是

5? ? ? ? , ) C. (? , ) 6 6 6 6 2 2 a b c ?ABC 是 ? ? 4.在 ?ABC cos A cos B cos C ,
) B. (? A.直角三角形 B.钝角三角形 C. 等腰三角形

? 5?

? 2?
3 , 3


D.等边三角形
2

5.若在直线 l 上存在不同的三点 A、B、C,使得关于实数 x 的方程 x OA ? xOB ? BC ? 0 有解 (O 点不在 l 上) ,则此方程的解集为 A.{-1} B. ? C. { ( )

?1 ? 5 ?1 ? 5 , } 2 2
2 5

D.{-1,0} )

6.已知角 ? 的终边经过点 P ( ? 4 m , 3m ) (m ? 0) ,则 2 sin ? ? cos ? 的值为( A.1 或 ? 1 B.

2 2 或? 5 5

C.1 或 ?

D. ? 1 或

2 5


7. 函 数 y=Asin(?x+?)(?>0,A?0) 的 图 象 与 函 数 y=Acos(?x+?)(?>0, A?0) 的 图 象 在 区 间 ( x0 , x0 +

? )上 ?
B.至多有两个交点 D.至少有一个交点



A.至少有两个交点 C.至多有一个交点

8. 在三角形 ABC 中,AB= 3 ,BC=2, ? A=

? ,如果不等式 | BA ? t BC | ?| AC | 恒成立,则实数 2
( )

t 的取值范围是

A.[1,+ ? ) 9.曲线 y=2sin(x+

B.[

?
4

1 ,1 ] 2

C.(- ?,

)cos(x ?

?

1 ] 2

[1,+ ? )

D. (- ?,0 ]

[1,+ ? )

4

) 和直线 y =

1 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 2
( )

P 1, P 2, P 3 …,则 | P 2P 4 | 等于

A.? B.2? C.3? D.4? 10. 已知等腰直角△ABC,∠B=90° ,AB=2,点 M 是△ABC 内部或边界上一动点,N 是边 BC 的中点,则 AN ? AM 的最大值为 A.4 B.5 ( C.6 D.7 )

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. ) 11.若 | a | =1, | b | = 2 , (a ? b) ? a =0,则 a 与 b 的夹角为__________________。 12. cos500 (tan100 ? 3) ? _______________。 13.已知 13sin ? +5cos ? =9,13cos ? +5sin ? =15,那么 sin( ? + ? )的值为________________。 14.已知向量 a ? (cos750 ,sin 750 ) , b ? (cos150 ,sin150 ) ,则 | a ? b | 的值为______________。 15.在 ?ABC 中,AC=4,BC=5,cos(A ? B)= 16. 设 f (? ) ? sin
x

7 ,则 cosC=________________。 8

估计 f (? ) 在 x ? 2, 4,6 ? ? cos x ? ,x ?{n | n ? 2k , k ? N? } ,利用三角变换,

时的取值情况,猜想对 x 取一般值时 f (? ) 的取值范围是________________。 17.给出下列说法: 1 存在实数 x ,使 sinx+cosx= ; ○ 3 2 若 ?,? 是锐角三角形的内角,则 sin ? ? cos ? ; ○ 3 为了得到函数 ○ 位; 4 函数 y ?| sin 2 x | 的最小正周期为 ? ; ○ 5 在 ?ABC 中,若 cos 2 A ? cos 2 B ,则 A=B。其中正确说法的序号是 ○ 。 π? π? ? ? y=sin? ?2x-3?的图象,只需把函数 y=sin?2x+6?的图象向右平移 个长度单

?

2

金华一中 2010 学年第二学期期中考试 高一 数学

第Ⅱ卷 答题卷
一、选择题 (10 ? 5 分=50 分) 题号 答案 二、填空题 (7 ? 4 分=28 分) 11.__________________ 12.__________________ 14.__________________ 17.__________________ 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 18. (14 分)已知函数 f(x)= 15.__________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

13.__________________ 16.__________________

1 1 cos2 x ? 3 sin x cos x ? sin 2 x ?1 (x∈R). 2 2 π ? (1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间? ?0,2?上的最大值和最小值; 9 ? ? (2)若 f(x0)= ,x0∈ [ ? , ] ,求 cos 2x0 的值. 5 6 6

?AOB ? 150 ,?BOC ? 90 , 1914 分) 已知点 O 是 ?ABC内的一点,
0 0

OA ? a, OB ? b, OC ? c, 且 a ? 2, b ? 1, c ? 3,
(1)设实数 t 满足 ( AB ? tOC) ? OC =0,求 t 的值;

(2)试用 a , b 表示 c 。

20. (14 分) ?ABC 中,AD 是 BC 边上的高,垂足为 D 点。BE 是 ? ABC 的角平分线,并交 AC 于 E 点。若 BC=6,CA=7,AB=8。 (1) 求 DE 的长; (2)求 ?ABC 的面积。

21.(14 分) 设向量 a ? (1 ? cos ? ,sin ? ) ,b ? (1 ? cos ? ,sin ? ) ,c ? (1,0) 。其中,? ? (o, ? ) ,

? ? (? , 2? ) 。 a 与 c 的夹角为 ?1 , b 与 c 的夹角为 ?2 ,当 ?1 ? ? 2 ?

?
3

时,求 sin

? ??
2

的值。

2216 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ?1 , g ( x) ? k sin( x ?
2

?
6

), (k ? 0)

(1)问 a 取何值时,方程 f (sin x) ? a ? sin x 在 ?0, 2? ? 上有两解;

(2)若对任意的 x1 ? ?0,3? ,总存在 x2 ? ?0,3? ,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 k 的取值范围?

金华一中 2010 学年第二学期期中考试 高一
一、选择题 (10 ? 5 分=50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

数学

答案

B

B

A

D

A

B

C

C

A

C

二、填空题 (7 ? 4 分=28 分) 11. 45 12. -1 13.

56 65
T ??

14.1

15.

11 1 16. k ?1 ? f (? ) ? 1 17.○ 1 ○ 2 ○ 5 16 2 3 2 1 2

三、解答题: (本大题共 5 小题,共 72 分. )

f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 1 3

?

f ( x) max ?

f ( x) min ? ?

? 4 cos(2 x0 ? ) ? 3 5
1 4 7 4

? 3 sin(2 x0 ? ) ? 3 5
S ?

cos 2 x0 ?

3 3?4 10

t?

1 3

c ? ?3a ? 3 3b

cos C ?

151 4

ABC

21 15 21.(14 分) 4

?1 ?

?
2

?2 ?

?
2

?

?
2

sin

? ??
2

??

1 2

22.(16 分) (1)

2sin 2 x ? 3sin x ? 1 ? a ? sin x 化为 2sin 2 x ? 2sin x ? 1 ? a 在 [0, 2? ] 上有两解
换 t ? sin x 则 2t ? 2t ? 1 ? a 在 [?1,1] 上解的情况如下:
2

①当在 (?1,1) 上只有一个解或相等解, x 有两解 (5 ? a)(1 ? a) ? 0 或 ? ? 0 ∴ a ? (1,5) 或 a ?

1 2 3 ? 2

②当 t ? ?1 时, x 有惟一解 x ? ③当 t ? 1 时, x 有惟一解 x ?

?
2

1 故 a ? (1,5) 或 a ? 2
(2)当 x1 ?[0,3] ∴ f ( x1 ) 值域为 [ ? ,10]

当 x2 ?[0,3] 时,则 ?

?
6

1 8

6 6 1 ①当 k ? 0 时, g ( x2 ) 值域为 [ ? k , k ] 2

? x2 ?

?

? 3?

?

有?

1 ? ? sin( x2 ? ) ? 1 2 6

②当 k ? 0 时, g ( x2 ) 值域为 [ k , ?

1 k] 2

而依据题意有 f ( x1 ) 的值域是 g ( x2 ) 值域的子集

? ?k ? 0 ? 则 ?10 ? k ? 1 1 ?? ? ? k 2 ? 8
∴ k ? 10 或 k ? ?20



? ?k ? 0 ? 1 ? ?10 ? ? k 2 ? ? 1 ? ?k ? ? 8


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