2019-2020学年高中数学 第二章 解三角形 2.1 正弦定理与余弦定理 2.1.1 正弦定理教案 北师大版必修5.doc


2019-2020 学年高中数学 第二章 解三角形 2.1 正弦定理与余弦定 理 2.1.1 正弦定理教案 北师大版必修 5
本节教材分析 本节的主要任务是引入并证明正弦定理并应用, 在课型上属于定理教学课.本节内容是处 理三角形中的边角关系, 与初中学习的边角的基本关关系很密切. 教科书在引入正弦定理内 容时,让学生从已有的几何知识出发,提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角,小 边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?” 三维目标 1.知识与技能: 通过对任意三角形边长和角度关系的探索, 掌握正弦定理的内容及其证明方法; 会运用正弦 定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2. 过程与方法 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通 过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 3.情态与价值 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规 律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现 事物之间的普遍联系与辩证统一。 教学重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。 教学难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 . 教学建议:

a

引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系: sin A sin B sinC ,接着就一般斜三角形 进行探索,发现也有这一关系;分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导,让学生 发现向量知识的简捷,新颖;然后举例说明,引导学生练习巩固. 新课导入设计 导入一: [回忆导入] 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式 关系。如图 1.1-2,在 Rt ? ABC 中,设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的

?

b

?

c

a b c ? sin A ? sin B sinC ? 1 ? c, 定义,有 c ,c ,又
A

a
则 sin A

?

b
sin B

?

c
sinC

?c

b

c

a
从而在直角三角形 ABC 中, sin A

?

b
sin B

?

c
sin C

那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?引出课题.

导入二:(情景导入)如图固定 ? ABC 的边 CB 及 ? B,使边 AC 绕 着顶点 C 转动。 思考: ? C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关 系? 显然,边 AB 的长度随着其对角 ? C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来? 教师直接点题.


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