【全国百强校】安徽省合肥市第一中学2016届高三上学期段二(期中)考试理数试题(原卷版)


安徽省合肥市第一中学 2016 届高三上学期段二(期中)考试 理数试题 分值:150 分 时长:120 分钟 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.集合 A ? x y ? lg 4 x 2 ? 4 , B ? y y ? 2 x 2 ? 3 ,则 A ? B ? ( ) A、 ? B、 x ? 3 ? t ? ?1, 或t ? 1 ? ? ?? ? ? ? ? C、 x ? 3 ? x ? ?1, 或x ? 1 ? ? D、 x x ? 1 ? ? 2.要得到函数 y ? sin( 2 x ? 2? ) 的图象,需要将函数 y ? sin 2 x 的图象( ) 3 2? 2? A、向左平移 个单位 B、向右平移 个单位 3 3 C、向左平移 ? 个单位 3 D、向右平移 ? 个单位 3 3.已知 ?an ?为等差数列, a1 ? a3 ? a5 ? 105, a2 ? a4 ? a6 ? 99 ,则 a20 等于( ) A、-1 B、1 C、3 D、7 4.已知 ?ABC 中, cos A ? A、6 3 4 , cos B ? ,BC=4,则 ?ABC 的面积为( ) 5 5 C、5 D、10 B、12 5.设点 P 是曲线 y ? x 3 ? 3 x ? 3 上的任意一点,点 P 处切线的倾斜角为 ? ,则角 ? 的取值范围是( ) 5 C、 ? A、 ?0, ? 2? ? ? 3 ? ? B、 ?0, ? ? ? ? 2? ? ,? ? ?? ? 2? ? ? 3 ? ? ? 2? ? , ?2 3 ? ? D、 ? ? ? 2? ? , ?3 3 ? ? 6.若定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足:对任意 x1 , x2 ? R ,有 f ? x1 ? x2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 1 ,则下列说法一定 正确的是( ) A、 f ? x ? ? 1 为奇函数 C、 f ? x ? ? 1 为奇函数 7.将函数 f ? x ? ? 3 sin ?2 x ? ? ?? ? B、 f ? x ? ? 1 为偶函数 D、 f ? x ? ? 1 为偶函数 ?? ? ? ? ? ? ? 的图象向右平移 ? ?? ? 0 ? 个单位长度后得到函数 g ? x ? 的图象, 2? ? 2 3 2 ) ,则 ? 的值不可能是( ) 2 C、 f ? x ?, g ? x ? 的图象都经过点 P(0, A、 3? 4 B、 ? 5? 4 D、 7? 4 8.“ a ? 0 ”是“函数 f ? x ? ? x?ax ? 1? 在区间 ?? ?,0 ? 内单调递减”的( ) A、充分不必要条件 C、充分必要条件 9.已知 f ? A、4028 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ? a ? 2b ? f ?a ? ? 2 f ?b ? , f ?1? ? 1, f ?4 ? ? 7 ,则 f ?2016 ? =( ) ?? 3 ? 3 ? B、4029 C、4030 D、4031 10.在直角三角形 ABC 中, CA ? CB ? 3 ,M,N 是斜边 AB 上的两个动点,且 MN ? 值范围为( ) A、 ?2, ? 2 2 ,则 CM ? CN 的取 ? 5? ? ? B、 ?2,4? C、 ?3,6? D、 ?4,6? 11.在 ?ABC 中,三边长 a, b, c ,满足 a ? c ? 3b ,则 tan A、 A C tan 的值为( ) 2 2 D、 1 5 x B、 1 4 C、 1 2 2 3 12. 设函数 f ? x ? ? e ? 2 x ? a (a ? R ) , e 为自然对数的底数,若曲线 y ? sin x 上存在点 ? x0 , y0 ? ,使得 f ? f ? y0 ?? ? y0 ,则 a 的取值范围是( ) A、 ? 1 ? e ,1 ? e ? ?1 ? B、 ?1,1 ? e? C、 ?e, e ? 1? D、 ?1, e? 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.在平面直角坐标系内,由曲线 xy ? 1, y ? x, x ? 3 所围成的封闭图形的面积为 14.已知 sin ? , sin ? , cos ? 为等差数列, sin ? , sin ? , cos ? 为等比数列,则 cos 2? ? . 1 cos 2 ? ? 2 . 15.设点 O 为 ?ABC 的内部,点 D,E 分别为边 AC,BC 的中点,且 3OD ? 2 DE ? 3 ,则 OA ? 2OB ? 3OC ? . ? 2x ?1 1? ? , x ? ? ? ?, ? ? ? 2 ? x 2? 2 ? 16.已知函数 f ? x ? ? ? , g ? x ? ? x ? 4 x ? 4 ,设 b 为实数,若存在实数 a ,使 1 ? ? ?ln( x ? 1), x ? ? ,?? ? ? ? ? 2 ? ? f ?a ? ? g ?b ? ? 0 ,则 b 的取值范围是 . 三、解答题 17.(本小题满分 12 分)设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a, b, c ,且 a ? b cos C ? (1)求 B 的大小; (2)若 c ? 1, a ? 3, AC 的中点为 D,求 BD 的长. 18.(本小题满分 12 分)已知等差数列 ?an ?的前 n 项和为 S n , a2 ? 3, S 5 ? 25 ,正项数列 ?bn ?满足 3 c sin B . 3 b1b2b3 ? bn ? ? 3? sn . (1)求数列 ?an ?, ?bn ?的通项公式; n ?1 ? ? 1? (2)若 ?? 1?

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