2015-2016学年高一数学(北师大版必修三)课时作业第3章《概率》章末复习课


章末复习课
课时目标 1.加深对事件、概率、古典概型、几何概型及随机模拟意义的理解.2.提高应 用概率解决实际问题的能力.
1.抛掷两颗骰子,所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为( ) 11
A.4B.6 11
C.8D.12 2.对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本,若每个零件被抽到的概率为 0.25, 则 N 的值为( ) A.120B.200 C.150D.100 3.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6),骰 子朝上的面的点数分别为 x,y,则 log2xy=1 的概率为( )
15 A.6B.36
11 C.12D.2 4.三张卡片上分别写上字母 E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词 BEE 的概率为________. 5.在闭区间[-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于 1 的概率是________. 6.有一段长为 10 米的木棍,现要截成两段,每段不小于 3 米的概率有多大?
一、选择题 1.利用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本,则总体中每个 个体被抽到的概率是( ) A.12B.13
11 C.6D.4 2.若以连续掷两枚骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在 x2+y2=9 内的概率为( ) A.356B.29
11 C.6D.9 3.某单位电话总机室内有 2 部外线电话:T1 和 T2,在同一时间内,T1 打入电话的概率是 0.4,T2 打入电话的概率是 0.5,两部同时打入电话的概率是 0.2,则至少有一部电话打入 的概率是( ) A.0.9B.0.7 C.0.6D.0.5 4.设 A={1,2,3,4,5,6},B={1,3,5,7,9},集合 C 是从 A∪B 中任取 2 个元素组成的集合,

则 C (A∩B)的概率是( )

3 25 A.28B.28

31 C.25D.2 5.从数字 1,2,3 中任取两个不同数字组成两位数,该数大于 23 的概率为( )

11 A.3B.6

11 C.8D.4

6.在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P,则△PBC 的面积大于S4的概率是( )

11 A.4B.2

32 C.4D.3

题号

1

2

3

4

5

6

答案

二、填空题

7.有 1 杯 2L 的水,其中含有 1 个细菌,用一个小杯从这杯水中取出 0.1L,这一小杯水

中含有细菌的概率是________. 8.一个袋子中有 5 个红球,3 个白球,4 个绿球,8 个黑球,如果随机地摸出一个球,记

A={摸出黑球},B={摸出白球},C={摸出绿球},D={摸出红球},则 P(A)=________;

P(B)=________;P(C+D)=________. 9.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外,其余全部相同)上爬来爬去,它最后停

留在黑色地板砖上的概率为________.

三、解答题 10.黄种人群中各种血型的人所占的比例如下:

血型

A B AB O

该血型的人所占比例(%) 28 29 8

35

已知同种血型的人可以输血,O 型血可以输给任一种血型的人,其他不同血型的人不能互

相输血,小明是 B 型血,若小明因病需要输血,问:

(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?

(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?

11.设 A 为圆周上一定点,在圆周上等可能的任取一点与 A 连结,求弦长超过半径的 2

倍的概率.
能力提升 12.将长为 l 的棒随机折成 3 段,求 3 段构成三角形的概率.
13.两台电脑同时共用一个宽带上网,各占 a%,b%的宽带,当 a+b>100 时,发生堵塞, 求发生堵塞的概率.
1.两个事件互斥,它们未必对立;反之,两个事件对立,它们一定互斥. 若事件 A1,A2,A3,…,An 彼此互斥,则 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 2.关于古典概型,必须要解决好下面三个方面的问题: (1)本试验是否是等可能的? (2)本试验的基本事件有多少个? (3)事件 A 是什么,它包含多少个基本事件? 只有回答好了这三方面的问题,解题才不会出错. 3.几何概型的试验中,事件 A 的概率 P(A)只与子区域 A 的几何度量(长度、面积或体积) 成正比,而与 A 的位置和形状无关.求试验为几何概型的概率,关键是求得事件所占区 域和整个区域 Ω 的几何度量,然后代入公式即可求解.

双基演练

章末复习课

1.B [抛掷两枚骰子出现的可能结果有 6×6=36(个),所得的两个点数中一个恰是另一

个的两倍,包含(1,2),(2,4),(3,6),(2,1),(4,2),(6,3)共 6 个基本事件,故所求概率为366 =16.]

2.A [因为从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 30 的样本时,每次抽取一个个体

时任一个体被抽到的概率为N1 ;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为3N0;所以3N0=

0.25,从而有 N=120.]

3.C [由 log2xy=1?2x=y,x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6}.

??x=1, ??x=2, ??x=3,

∴?

?

?

共三种.

??y=2, ??y=4, ??y=6

∴P=6×3 6=112.]

1 4.3

解析 题中三张卡片随机地排成一行,共有三种情况:BEE,EBE,EEB,∴概率为13.

7 5.8

??-1≤x≤1, ? 解析 -1≤y≤1,
??x+y≤1.
如图所示 P=2×2-2×12×2 1×1=78. 6.解 记“剪得两段都不小于 3 米”为事件 A,从木棍的两端各度量出 3 米,这样中间
就有 10-3-3=4(米).在中间的 4 米长的木棍处剪都能满足条件,

所以 P(A)=10-103-3=140=0.4. 作业设计 1.A [总体个数为 N,样本容量为 M,则每一个个体被抽得的概率为 P=MN=36=12.] 2.D [掷骰子共有 36 个结果,而落在圆 x2+y2=9 内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2) 共 4 种,∴P=346=19.] 3.B [所求的概率为 0.4+0.5-0.2=0.7.] 4.A [A∪B={1,2,3,4,5,6,7,9},A∩B={1,3,5}, 在 A∪B 中任取两个元素,共有 7+6+5+4+3+2+1=28(种)不同的取法, 从 A∩B 中任取 2 个元素,共有 1 3,1 5,3 5 三种不同取法,因此,C (A∩B)的概率是 P= 3 28.] 5.A [从数字 1,2,3 中任取两个不同数字组成的两位数有 12,21,13,31,23,32 共 6 种,每种 结果出现的可能性是相同的,所以该试验属于古典概型,记事件 A 为“取出两个不同数 字组成两位数大于 23”,则 A 中包含 31,32 两个基本事件,据古典概型概率公式,得 P(A) =26=13.] 6.C
[如图,在 AB 边取点 P′,使AAPB′=34,则 P 只能在 AP′内运动,则概率为AAPB′=34.] 1 7.20 解析 此为与体积有关的几何概型问题, ∴P=02.1=210. 23 9 8.5 20 20

解析 由古典概型的算法可得 P(A)=280=25,P(B)=230,P(C+D)=P(C)+P(D)=240+250= 9 20. 1 9.3 解析 P=142=13. 10.解 (1)对任一人,其血型为 A、B、AB、O 型血的事件分别记为 A′、B′、C′、D′,它 们是互斥的.由已知,有 P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35. 因为 B、O 型血可以输给 B 型血的人,故“可以输给 B 型血的人”为事件 B′+D′.根据互 斥事件的加法公式,有 P(B′+D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64. (2)由于 A、AB 型血不能输给 B 型血的人,故“不能输给 B 型血的人”为事件 A′+C′,且 P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36. 答 任找一人,其血可以输给小明的概率为 0.64,其血不能输给小明的概率为 0.36. 11.解 如图所示,在⊙O 上有一定点 A,任取一点 B 与 A 连结,则弦长超过半径的 2倍, 即为∠AOB 的度数大于 90°并小于 270°.
记“弦长超过半径的 2倍”为事件 C,则 C 表示的范围是∠AOB∈(90°,270°), ∴由几何概型求概率的公式,得 P(C)=27306-090=12. 12.解 设 A={3 段构成三角形},x,y 分别表示其中两段的长度,则第 3 段的长度为 l -x-y,则试验的全部结果可构成集合 Ω={(x,y)|0<x<l,0<y<l,0<x+y<l},要使 3 段构成三角形,当且仅当任意两段之和大于 第 3 段,即 x+y>l-x-y?x+y>2l ,

x+l-x-y>y?y<2l , y+l-x-y>x?x<2l . 故所求结果构成集合 A={(x,y)|x+y>2l ,y<2l ,x<2l }.

A的面积 12·?2l ?2

如图,阴影部分表示集合 A,△OBC 表示集合 Ω,故所求概率为 P(A)=



Ω的面积

l2



2

14, 即折成的 3 段能构成三角形的概率为14.

13.解 ∵0<a<100,0<b<100,

∴试验全部结果构成区域为图中矩形 OADB,发生堵塞即 a+b>100 的区域为△ADB,显然两部分面积之比为12. ∴发生堵塞的概率为12.


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