高考数学二轮复习专题19排列组合二项式定理教学案理(数学教案)


专题 19 排列、组合、二项式定理 1.排列、组合与二项式定理每年交替考查,主要以选择、填空的形式出现,试题难度中 等或偏易. 2.排列、组合试题具有一定的灵活性和综合性,常与实际相结合,转化为基本的排列组 合模型解决问题,需用到分类讨论思想,转化思想. 3.与二项式定理有关的问题比较简单, 但非二项问题也是今后高考的一个热点, 解决此 类问题的策略是转化思想. 1.两个重要公式 (1)排列数公式 m n! * A n =(n-m!=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(n,m∈N ,且 m≤n). (2)组合数公式 m n! n(n-1(n-2…(n-m+1 * C n =m!(n-m!= m! (n,m∈N ,且 m≤n). 2.三个重要性质和定理 (1)组合数性质 m n-m * ①C n = n (n,m∈N ,且 m≤n); m m-1 * ②Cn+1= n (n,m∈N ,且 m≤n); 0 ③Cn=1. (2)二项式定理 0 n 1 n-1 1 2 n-2 2 k n-k k n n r n- n (a+b) =Cna +Cna b +Cna b +…+Cna ·b +…+Cnb ,其中通项 Tr+1=Cna r r b. (3)二项式系数的性质 0 n 1 n-1 r n-r ①Cn=Cn,Cn=C n ,…,Cn=C n ; 1 0 1 2 n n ②Cn+Cn+Cn+…+Cn=2 ; 1 3 5 0 2 4 n-1 ③Cn+Cn+Cn+…=Cn+Cn+Cn+…=2 . 考点一 排列与组合 例 1.【2017 课标 II,理 6】安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项 工作由 1 人完成,则不同的安排方式共有( ) A.12 种 种 B.18 种 C.24 种 D.36 【答案】D 【变式探究】 【2016 年高考四川理数】用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位 数,其中奇数的个数为 (A)24 【答案】D 【解析】由题意,要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为 1 或 3 或 5,其他 位置共有 种排法,所以奇数的个数为 ,故选 D. (B)48 (C)60 (D)72 【变式探究】(2015·四川,6)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数, 其中比 40 000 大的偶数共有( ) A.144 个 B.120 个 C.96 个 D.72 个 3 解析 由题意,首位数字只能是 4,5,若万位是 5,则有 3×A4=72 个;若万位是 4, 2 3 则有 2×A4个=48 个,故 40 000 大的偶数共有 72+48=120 个.选 B. 答案 B 考点二 排列组合中的创新问题 例 2.用 a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球.由加法原理及乘法原理,从 1 个红球 和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式 1+a+b+ab 表示出来, 如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取 出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、5 个无区别的蓝 球、5 个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是 ( ) A.(1+a+a +a +a +a )(1+b )(1+c) 5 2 3 4 5 2 3 4 5 5 5 B.(1+a )(1+b+b +b +b +b )(1+c) 5 2 3 4 5 5 5 C

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