高考数学二轮复习专题19排列组合二项式定理教学案理(数学教案)


专题 19 排列、组合、二项式定理 1.排列、组合与二项式定理每年交替考查,主要以选择、填空的形式出现,试题难度中 等或偏易. 2.排列、组合试题具有一定的灵活性和综合性,常与实际相结合,转化为基本的排列组 合模型解决问题,需用到分类讨论思想,转化思想. 3.与二项式定理有关的问题比较简单, 但非二项问题也是今后高考的一个热点, 解决此 类问题的策略是转化思想. 1.两个重要公式 (1)排列数公式 m n! * A n =(n-m!=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(n,m∈N ,且 m≤n). (2)组合数公式 m n! n(n-1(n-2…(n-m+1 * C n =m!(n-m!= m! (n,m∈N ,且 m≤n). 2.三个重要性质和定理 (1)组合数性质 m n-m * ①C n = n (n,m∈N ,且 m≤n); m m-1 * ②Cn+1= n (n,m∈N ,且 m≤n); 0 ③Cn=1. (2)二项式定理 0 n 1 n-1 1 2 n-2 2 k n-k k n n r n- n (a+b) =Cna +Cna b +Cna b +…+Cna ·b +…+Cnb ,其中通项 Tr+1=Cna r r b. (3)二项式系数的性质 0 n 1 n-1 r n-r ①Cn=Cn,Cn=C n ,…,Cn=C n ; 1 0 1 2 n n ②Cn+Cn+Cn+…+Cn=2 ; 1 3 5 0 2 4 n-1 ③Cn+Cn+Cn+…=Cn+Cn+Cn+…=2 . 考点一 排列与组合 例 1.【2017 课标 II,理 6】安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项 工作由 1 人完成,则不同的安排方式共有( ) A.12 种 种 B.18 种 C.24 种 D.36 【答案】D 【变式探究】 【2016 年高考四川理数】用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位 数,其中奇数的个数为 (A)24 【答案】D 【解析】由题意,要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为 1 或 3 或 5,其他 位置共有 种排法,所以奇数的个数为 ,故选 D. (B)48 (C)60 (D)72 【变式探究】(2015·四川,6)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数, 其中比 40 000 大的偶数共有( ) A.144 个 B.120 个 C.96 个 D.72 个 3 解析 由题意,首位数字只能是 4,5,若万位是 5,则有 3×A4=72 个;若万位是 4, 2 3 则有 2×A4个=48 个,故 40 000 大的偶数共有 72+48=120 个.选 B. 答案 B 考点二 排列组合中的创新问题 例 2.用 a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球.由加法原理及乘法原理,从 1 个红球 和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式 1+a+b+ab 表示出来, 如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取 出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、5 个无区别的蓝 球、5 个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是 ( ) A.(1+a+a +a +a +a )(1+b )(1+c) 5 2 3 4 5 2 3 4 5 5 5 B.(1+a )(1+b+b +b +b +b )(1+c) 5 2 3 4 5 5 5 C.(1+a) (1+b+b +b +b +b )(1+c ) D.(1+a )(1+b) (1+c+c +c +c +c ) 解析 分三步:第一步,5 个无区别的红球可能取出 0 个,1 个,…,5 个,则有(1+a +a +a +a +a )种不同的取法;第二步,5 个无区别的蓝球都取出或都不取出,则有(1+ 2 3 4 5 5 5 2 3 4 5 b5)种不同取法;第三步,5 个有区别的黑球看作 5 个不同色,从 5 个不同色的黑球中任取 0 个,1 个,…,5 个,有(1+c) 种不同的取法,所以所求的取法种数为(1+a+a +a +a + 5 2 3 4 a5)(1+b5)(1+c)5,故选 A. 答案 A 【变式探究】设集合 A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5}, 那么集合 A 中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( A.60 B.90 C.120 D.130 ) 3 答案 D 考点三 二项展开式中项的系数 例 3. 【 2016 年 高 考 北 京 理 数 】 在 __________________.(用数字作答) 【答案】60. 【解析】根据二项展开的通项公式 2 的展开式中, 的系数为 可知, 5 的系数为 5 2 。 【变式探究】(2015·新课标全国Ⅰ,10)(x +x+y) 的展开式中,x y 的系数为( ) A.10 B.20 C.30 D.60 k 2 5-k k 解析 Tk+1=C5(x +x) y ,∴k=2. 2 2 2 r 2(3-r) r 2 3 2 ∴C5(x +x) y 的第 r+1 项为 C5C3x x y ,∴2(3-r)+r=5,解得 r=1,∴x5y2 的 2 1 系数为 C5C3=30. 答案 C 考点四 二项展开式中的常数项 例 4. 【2016 年高考四川理数】设 i 为虚数单位,则 (A)-15x 【答案】A 【解析】二项式 中含 的项为 展开的通项 ,故选 A. ) ,令 ,得 ,则展开式 4 的展开式中含 x 的项为 (D)20i x 4 4 (B)15x 4 (C)-20i x 4 a 3 【变式探究】(2015·湖南,6)已知x的展开式中含 x2的项的系数为 30,则

相关文档

新课标版备战高考数学二轮复习专题17排列组合二项式定理教学案理(数学教案)
高考数学二轮复习专题19排列组合二项式定理押题专练理-含答案
高考数学二轮复习专题七概率与统计专题能力训练19排列组合与二项式定理理
备战高考数学二轮复习专题17排列组合二项式定理教学案理
(新课标版)备战18高考数学二轮复习专题1.7排列组合、二项式定理教学案理
新课标2018届高考数学二轮复习专题七概率与统计专题能力训练19排列组合与二项式定理理
((人教版))[[高三数学教案]]2008届高考数学二轮《排列组合二项式定理》专题复习
专题09 排列组合二项式定理(教学案)-高考数学二轮复习精品资料(原卷版)
专题09 排列组合二项式定理(教学案)-2014年高考数学二轮复习精品资料(原卷版)
专题09排列组合二项式定理(教学案)-2014年高考数学二轮复习精品资料(原卷版)
电脑版
?/a>