安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题


黄山市 2018~2019 学年度第一学期期末质量检测 高二(理科)数学试题 第Ⅰ卷(选择题 满分 60 分) 一、选择题(本大 题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. ) 1. 若直线 a 平行 于平面 α,则下列结论错误 的是 .. A.直线 a 上的点到平面 α 的距离相等 B.直线 a 平行于平面 α 内的所有直线 C.平面 α 内有无数条直线与直线 a 平行 D.平面 α 内存在无数条直线与直线 a 成 90° 角 2. 在空间直角坐标系中,点 A (2,?1,3) 关于平面 xOz 的对称点为 B ,则 OA ? OB ? A. ?10 B. 10 C. ?12 D. 12 3. 已知 a ? R, b ? R ,则“直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 (a ? 1) x ? 2ay ? 1 ? 0 垂直”是“ a ? 3 ” 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分 也不必要条件 4. 设矩形边长分别为 a、b?a>b? ,将其按两种方式卷成高为 a 和 b 的圆柱(无底面) ,其 体积分别 为 Va 和 Vb ,则 Va 与 Vb 的大小关系是 A. Va>Vb B. Va ? Vb C. Va<Vb D.不确定 5. 若从集合 A ? ?? 2,1,2? 中随机取一个数 a ,从集合 B ? ?? 1,1,3? 中随机取一个数 b ,则直线 ax ? y ? b ? 0 一定 经过第四象限的概率为 .. A. 2 9 B. 1 3 C. 4 9 D. 5 9 6. 若直线 l1 : y ? kx ? k ? 2 与直线 l 2 关于点 (2,1) 对称,则直线 l 2 恒过定点 A. (3,1) B. (3,0) C. (0,1) D. (2,1) 第 1 页 共 12 页 7. 已知双曲线 C 的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,它的一条渐近线为 y ? 2 x ,则该双曲线的 离心率为 A. 5 2 B. 5 C. 2 D. 5 或 5 2 8. 一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的体积是 A. 4 ? 2 6 C. B. 4 ? 6 D. 2 主视图 1 1 2 俯视图 1 1 左视图 2 3 4 3 9.若直线 l 将圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0 平分,且不 通过第四象限,则直线 l 斜率的取值范围是 A. ?0,1? B. ?0, ? 2 ? 1? ? ? C. ? ,1? 2 2 ?1 ? ? ? D. ?0,2? 2 10.设实数对 ( x, y ) 满足 ? x ? 1? ? y ? 1 ,则该实数 对 ( x, y ) 满足 x ? y ? 2 ? 0 的概率为 1 ? ? ?2 4? ? 2 B. C. D. 4 4 4? 4? 2 2 2 2 2 2 11.两圆 C1 : x ? y ? 2ax ? a ? 4 ? 0(a ? R) 与 C2 : x ? y ? 2by ?1 ? b ? 0(b ? R) 只有一条公 A. 切线,则 a ? b 的最小值为 A. 1 B. 2 C. ? 2 D. ? 2 ? 12.已知 F1 , F2 是椭圆和双曲线的公共焦点,点 P 是它们的一个公共点,且 ?F 1PF2 ? 60 , 设椭圆和双曲线的离心率分别为 e1 、 e2 ,则 1 1 ? 的最大值为 e1 e2 C. A. 3 4 B. 4 3 3 3 4 满分 90 分) D. 4 3 3 第 II 卷(非选择题 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.命题“ ?x ? R ,使得 x ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是 2 . 第 2 页 共 12 页 14.如图,圆 C1: ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 10 与圆 2 2 y C2: ( x ? 6)2 ? ( y ? 3)2 ? 50 交于 A 、 B 两点,则公共弦 AB 的长是 . A O C1 x B 15.长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? BC ? 2, C2 AA1 ? 3 ,则异面直线 BD1与DC1 所成角的 余弦值为 . 16.已知抛物线 x2 ? 4 y ,斜率为 1 的直 线 l 过抛物线的焦点,且与抛物线相交于 A, B 两点, 2 若 以 线 段 AB 为 直 径 的 圆 与 抛 物 线 的 准 线 相 切 于 点 P , 则 点 P 到 直 线 AB 的 距 离 为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.(本小题满分 10 分) 设命题 p : 在矩形 ABCD 中, AD ? 1, AB ? a ,线段 CD 上存在一点 M ,使得 AM ? BM ; 命题 q : ?x ? R ,函数 f ( x) ? x 2 ? (a ? 3) x ? 1图 象与 x 轴没有交点.如果命题“ p ? q ”是真命 题,且“ p ? q ”是假命题,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 如图,圆柱 OO1 内有一个直三棱柱 ABC ? A1B1C1 , 三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形, 且 AB 是圆 O 直径, AC ? CB ? 2 . E,F 分别为 AC,BC 上的动点,且 CE ? BF . (Ⅰ)若该圆柱有一个内切球,求圆柱的侧面积和内切球的体积. (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当 CE ? 1 时,求异面直线 B1E 与 C1F 所成角的余弦值. 第 3 页 共 12 页 A1 O1 C1 B1 A E O F C B 第 4 页 共 12 页 19.(本小题满分 12

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