浙江省瑞安中学高三数学10月月考 文 新人教A版【会员独享】


瑞安中学 2010 学年第一学期 2008 级高三 10 月份月考 数学(文)试卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的). 1.集合 A ? {?1,0,1} ,A 的子集中,含有元素 0 的子集共有( A.2 个 B.4 个 C.6 个 )

D.8 个 )

2.命题“ ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 0 ”是 ( x ? 1)( y ? 2) ? 0 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 3.设 f ( x) 为可导函数, lim
x ?0

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

f (1) ? f (1 ? 2 x) ? 1 ,则在点(1, f (1) )处的切线斜率为( 2x
D.– 2 ( y ) y y



A.2

B.– 1

C .1

4.函数 y ? log2 (1 ? x) 的图像是
y

O O 1 x -1 O x O 1 x 1 x

A. . .

B.

C.

D.

5.若 (1 ? 2ai)i ? 1 ? bi ,其中 a、b∈R, i 是虚数单位,则 | a ? bi | =(



A.

1 ?i 2

B. 5

C.

5 2

D.

5 4


6.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 在 ?1,??? 上是增函数,则 a 的最小值是 A. -3 B.-2 C.2 D.3



7. 同时具有性质: “①最小正周期为 ? ;②图像关于直线 x ? 函数. ”的一个函数是( A. y ? sin( ? ) B. y ? co s( ?

?
3

对称;③在 ( ?

? ?

, ) 上是增 6 3

x ? ) 2 6

C. y ? co s(2 x ?

?
3

x ? ) 2 6

)

D. y ? sin(2 x ?

?

6

)

8. 已知整数数对按如下规律排成一列: ?1 , 1? 、?1 , 2 ? 、? 2 , 1? 、?1 , 3? 、? 2 , 2? ,? 3 , 1? ,?1 , 4 ? ,

? 2 , 3? , ?3 , 2? , ? 4 , 1? ,……,则第 60 个数对是(
A. ?10 , 1? B. ? 2 , 10 ? C. ? 5 , 7 ?



D. ? 7 , 5?

9. 设函数 f ( x) 在定义域内可导, y ? f ( x) 的图象如图 1 所示,导函数 y ? f ' ( x) 可能为 ( ) y x O O A x O B x O C x O D x y y y

图1

10. 已知 y ? f ( x) 为偶函数, y ? f ( x ? 1) 是奇函数, 且对任意 0 ? x ? 1 , 都有 f ( x) ? 0 且

f ?( x) ? 0 ,则 a ? f (1), b ? f (10), c ? f (100) 的大小关系是(



A. c ? a ? b B. c ? b ? a C. b ? c ? a D. b ? a ? c 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,把答案填在题中横线上。 11.设 a ? (1,?2), b ? (?3,4), c ? (3,2),则(a ? 2b) ? c ? 12. 若角 ?为锐角,且sin ? ? ?

? ?

??

1 ? ? , 则 cos? ? 6? 3
,若 f ( m ) ? 2 ,则实数 m 的取值范围是

13.设函数 f ( x ) ? ?

? x 2 ? 1, x ? 0 ?? x ? 1, x ? 0

? x? y?0 14.设变量 x, y 满足约束条件 ? ?2 x ? y ? 2 , 则目标函数 z ? 3x ? y 的最小值为 ? y?2?0 ?
15.已知数列 ?an ? 是公差不为零的等差数列,数列 {bn } 为等比数列,若 b1 ? a1 , b2 ? a5 ,

b3 ? a17 ,则 b4 等于数列 ?an ? 中的第



16.某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的 A, B, C 三点 进行测量。他在 A 点测得山顶的仰角是 45 ,在 B 点测得山顶的仰角是 60 ,在 C 点测得山顶 的仰角是 30 ,若 AB ? BC ? a ,则这座山的高度为

(结果用 a 表示)

17.函数 f ( x ) ?

1 1? x ? log 2 ( ) 的零点个数为 x 1? x

三.解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? 3 sin(?x ?

?
6

), ? ? 0, x ? (?? ,?? ) ,且以

? 为最小正周期。 2

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)已知 f (

?
4

?

?
12

)?

9 , 求 sin ? 的值。 5

19. (本题满分 14 分) 在 △ ABC 中,内角 A, B, C 对边的边长分别是 a, b, c .已知 c ? 2, C ? (Ⅰ)若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a , b ; (Ⅱ)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ ABC 的面积.

?
3

.

20. (本题满分 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且满足 S n ? 2an ? n, (n ? N * ) (Ⅰ)求 a1 , a2 , a3 的值; (Ⅱ)证明 ?a n ? 1?是等比数列,并求 an ; (Ⅲ)若 bn ? (2n ? 1)an ? 2n ? 1 ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn 。

21. (本题 15 分) 已知抛物线 C : y ?

1 2 ( x ? x) ,点 A(?1,0), B(0,2) ,点 E 是曲线 C 上的一个动点(E 不在直 2

线 AB 上) ,设 E( x0 , y0 ) ,C,D 在直线 AB 上, ED ? AB, EC ? x 轴。 (1)用 x0 表示 AE 在 AB 方向上的投影; (2)

| AC | | AD |

2

是否为定值?若是,求此定值,若不是,说明理由。

22. (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? (a 2 ? 1) x ? b(a, b ? R ). 3

(I)若 x=1 为 f ( x) 的极值点,求 a 的值; (II)若 y ? f ( x) 的图象在点(1, f (1) )处的切线方程为 x ? y ? 3 ? 0 ,求 f ( x) 在区间[-2, 4]上的最大值; (III)当 a ? 0 时,若 f ( x) 在区间(-1,1)上不单调,求 a 的取值范围.

瑞安中学 2010 学年第一学期 2008 级高三 10 月份月考 数学(文)答题卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的). 题

1
学号_____________ 答

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,把答案填在题中横线上。

11.


12. 15.

13. 16.(1) (2)

14. 17.

姓名_____________

三.解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 14 分) 不 线 内

班级___________

19. (本题满分 14 分)





20. (本题满分 14 分)

21. (本小题满分 15 分)

22. (本题 15 分)

瑞安中学 2008 级高三第一学期 10 月份月考 数学(文)答题卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的).

1 B A

2 C

3 C

4 C

5 A

6 D

7 C

8 D

9 D

10

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,把答案填在题中横线上。

11.

-3

12.

2 6 ?1 6
53

13.
15a 5

m>1 或 m<-1

14. 17.

-4

15.

16.

2个 三.解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 14 分) (1) f ( x) ? 3 sin(?x ? 所以 f ( x) ? 3 sin( 4 x ? (2) 3 sin ?4( 所以 cos ? ?

?
6 )

), ? ? 0, x ? (?? ,?? ) ,以

?
6

? 为最小正周期 2

?? ? 9 ? ? ? ? ) ? ? ? 3 sin(? ? ) ? 2 5 ? 4 12 6 ?
3 4 , sin ? ? ? 5 5

19. (本题满分 14 分) 1 (1) S ?ABC ? sin Cab ? 3 ? ab ? 4 2
a 2 ? b2 ? c2 1 cosC ? ? ,所以 a ? b ? 2 2ab 2

(2)

? 3 2? ? sin( ? 2 A) ? 2 sin 2 A , 1 ? 2 sin( 2 A ? ) 6 2 3

? sin( 2 A ?

?
6

)?

1 ? ? 5? ? ? ,2 A ? ? 或 ,A? 或 2 6 6 6 6 2

? S ?ABC ?

2 3 3

20. (本题满分 14 分)
(1) a1 ? 1, a2 ? 3, a3 ? 7 (2)

S n ? 2an ? n, S n?1 ? 2an?1 ? (n ? 1) an ? 2an?1 ? 1,? an ? 1 ? 2(an?1 ? 1)

所以 ?a n ? 1?是等比数列, an ? 2n ? 1
(3) bn ? (2n ? 1)an ? 2n ? 1 ,所以 bn ? (2n ? 1)2 n

由错位相消法可得 Tn ? 2 ? (2n ? 1)2n?1 21. (本小题满分 15 分) (1) E( x0 , y0 ) A(?1,0), B(0,2) AE ? ( x0 ? 1, y0 ), AB ? (1,2)

AE 在 AB 方向上的投影为

AE ? AB | AB |

?

x0 ? 1 ? 2 y 0 5

?

2 x0 ? 1 ? x0 ? x0

5

?

2 x0 ? 2 x0 ? 1

5

(2)直线 AB 为 y ? 2 x ? 2 ,所以 C ( x0 ,2 x0 ? 2) , AC ? ( x0 ? 1,2 x0 ? 2) 22. (本题 15 分)
解:解: (I) f ' ( x) ? x 2 ? 2ax ? a 2 ? 1

| AC | | AD |

2

?5 5

? x ? 1是f ( x) 的极值点,

? f ' (1) ? 0,即a 2 ? 2a ? 0,
解得 a ? 0 或 2. (II)? (1, f (1)) 是切点, …………4 分

?1 ? f (1) ? 3 ? 0 ? f (1) ? 2.
即2 ?

1 8 ? a ? a 2 ? 1 ? b, a 2 ? a ? b ? ? 0 3 3

? 切线x ? y ? 3 ? 0 的斜率为-1

? f ' (1) ? ?1,即a 2 ? 2a ? 1 ? 0, a ? 1.
代入解得 b ?

8 . 3

? f ( x) ?

1 3 8 x ? x2 ? . 3 3

? f ' ( x) ? x 2 ? 2x,
? x ? 0和x ? 2是y ? f ( x) 的两个极值点.
8 4 ? f (0) ? , f (2) ? , f (?2) ? ?4, f (4) ? 8 3 3

? y ? f ( x) 在[-2,4]上的最大值为 8.
(III)因为函数 f ( x) 在区间(-1,1)不单调, 所以函数 f ' ( x) 在(-1,1)上存在零点. 而 f ' ( x) ? 0 的两根为 a-1,a+1,区间长为 2, ∴在区间(-1,1)上不可能有 2 个零点. 所以 f ' (?1) f ' (1) ? 0 即: a 2 (a ? 2)(a ? 2) ? 0

…………10 分

? a 2 ? 0,? (a ? 2)(a ? 2) ? 0,?2 ? a ? 2
又? a ? 0,? a ? (?2,0) ? (0,2).………15 分


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