河南省安阳一中高一数学下学期第二次阶段测试试题新人教A版


安阳一中 2012-2013 学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、 sin(- 600° ) = A. 1 2 B. 3 2 C. - 1 2 D. - 3 2 ( B. y ? cos( 2 x ? D. y ? cos( x ? ) ( )

2、下列函数中周期为 ? 且为偶函数的是 A. y ? sin( 2 x ? C. y ? sin( x ?

?
2
)

)

?
2
)

)

?

?

2

2

3、若 | a |?| b |? 1, a ? b 且 2a ? 3b 与 ka ? 4b 也互相垂直,则 k 的值为 A. ? 6 B. 6 C.3 D. ? 3

?

?

?

?

?

?

?

?





4、如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? A.14 B.21 C.28 D.35





5、若| a |=| b |=| a - b |,则 b 与 a + b 的夹角为 A.30° 6、在 ?ABC 中,若 A. 30
0

?

?

?

?

?

? ?

( D.120° (
0



B.60°

C.150°

sin A cos B ? ,则 B 的值为 a b
B. 90
0

)

C. 60

D. 45

0

7、已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a 4 ? 1,则 a12 的值是 A.30 B. 15 C.31 D.64





8、为了得到函数 y ? 2 sin( ? 的点 A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移

x 3

?
6

), x ? R 的图像,只需把函数 y ? 2 sin x, x ? R 的图像上所有
( )

? ? ?

1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍, 6 3 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍, 6 3 6
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍, 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍.

?
6

9、 江岸边有一炮台高 30 米, 江中有两条船, 由炮台顶部测得两条船俯角分别为 45°和 30°, 而且两条船与炮台底部连线成 30°角,则两条船相距 A.150 米 B.120 米 C.100 米 ( )

D.30 米

??? ? ??? ? ???? ?? ? 10、已知 O 是△ABC 内一点,若 OA ? 2OB ? 3OC ? 0 ,则△AOC 与△ABC 的面积的比值为
( A. )

1 2

B.

1 5

C.

1 3

D.

2 3

11、设 a ? 为 A.

2 3 ,则 a , b , c 的大小关系 sin17 ? ?cos17 ? ? , b ? 2cos2 13? ? 1 , c ? ? 2 2
( )

b?a?c

B. b ? c ? a D. c ? a ? b

C. a ? b ? c 12、已知函数 y ? 2sin ? x 在 ? ?

? ? ?? 上单调递增,则正实数ω 的取值范围是( , ? 3 4? ?
C. ?0, 1? D.



A. ? 0,

? ?

3? 2? ?

B. ?0, 2?

? ? 0, ?

3? 4? ?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的相应位置。 13、已知数列 ?an ? 为等差数列,且 a1 ? a7 ? a13 ? 4? ,则 tan(a2 ? a12 ) 的值为 14、在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c ,且 a ? 8, B ? 60 , C ? 75 , 则b ? . .
? ?

.

? ? ? ) ? sin(? ? ? ),则 tan? = 15、已知 ? 、 ? 均为锐角,且 cos(
16、给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB ,它们的 夹角为 120 .如图所示,点 C 在以 O 为圆心的圆弧
o

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB 上变动.若 OC ? xOA ? yOB, 其中 x, y ? R ,
则 x ? y 的最大值是________.

三.解答题;本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答 写在答题卷上的答题区域内. 17、 (满分 10 分)设向量 a, b 满足 a = b = 1 及 3a - 2b = (Ⅰ)求 a , b 夹角 ? 的大小; (Ⅱ)求

? ?

?

?

?

?

7,

? ?

? ? 3a + b 的值.

18、 (满分 12 分) 已知 tan( (Ⅰ)求 tan ? 的值;

?
4

??) ?

1 . 2
(Ⅱ)求

sin 2a ? cos2 ? 的值. 1 ? cos 2?

19、 (满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a , b, c ,向量 m ? (sin A,sin B) , 向量 n ? (cos B,cos A) ,且 m ? n ? ? sin 2C . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 c ? 2 3, A ?

??

?

?? ?

?
6

,求 ?ABC 的面积 S .

20、 (满分 12 分)在 ?ABC 中, A、B 为锐角,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,且

sin A ?

5 10 ,sin B ? 5 10

(I)求 A ? B 的值; (II)若 a ? b ?

2 ? 1 ,求 a、b、c 的值。

21、 (满分 12 分)已知函数 y ? sin x ? a cos x ?
2

5 3 ? a ? 在 0 ? x ? 上的最大值 8 2 2

为 1,求 a 的值。

22、 (满分 12 分) 已知定义在 R 的函数 f ( x) ? 2a sin 2 x ? 2 3a sin x ? cos x ? b 在区间 ?0,

?a ? 0?

? ?

??
2? ?

上的值域为 ?? 5, 4?,

(Ⅰ)求 a 、 b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅲ)求函数 f ( x) 的单调减区间。

安阳一中 2012—2013 学年第二学期第二次阶段考试 高一数学试参考答案

安阳一中 2012—2013 学年第二学期第二次阶段考试 高一奥班数学附加试题卷 1、下面的程序框图,如果输入三个实数 a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在 空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的 ( A. c ? x B. x ? c C. c ? b ) D. b ? c

2、上面程序输出的结果是( A.3 B.7
2

) C.15 D.19

3、设不等式 2x-1>m(x -1)对满足|m|≤2 的一切实数 m 的取值都成立,求 x 的范围;


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