2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变换 1 两角和与差的余弦教学案苏教版必修4.doc


2019-2020 学年高中数学 第 3 章 三角恒等变换 1 两角和与差的余 弦教学案苏教版必修 4
班级 目标要求: 掌握两角和与差的余弦公式的推导,能利用两角和与差公式解决某些求值问题. 重点难点: 重点:两角和与差的余弦公式的运用. 难点:两角和与差的余弦公式的的推导. 典例剖析: 例 1、 (1)计算 cos 75? ; (2)化简 cos(A-B)cosB - sin(A-B)sinB; 姓名

(3)求值 cos 80? cos 35? ? cos 10? cos 55?

例 2、已知 sin ? ?

2 ? 3 3? ) ,求 cos(? ? ? ) 的值. , ? ? ( , ? ),cos ? ? ? , ? ? (? , 3 2 5 2

变题: ?ABC 中, cos A ?

3 5 ,sin B ? , 求 cos C . 5 13

例 3、已知 cos(? ? ? ) ?

5 4 ,cos ? ? , ? , ? 均为锐角,求 cos? 的值. 13 5

例 4、 若sin? ? sin? ? sin? ? cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0, 求cos ?? ? ? ?的值.

学习反思 1. cos(? ? ? ) ?

cos(? ? ? ) ?

2.注意公式的逆用。即: cos? ? cos ? ? sin ? ? sin ? ? _______ 3.进行三角求值时,需特别注意角的范围的限制. 课堂练习 1、化简 cos3? ? cos? ? sin 3? ? sin ? ? ______

2、计算: cos(? ? 35?) cos(25? ? ? ) ? sin(? ? 35?)sin(25? ? ? ) ? _____________. 3、设 cos ? ?

15 ? ? , ? ? (0, ), 则 cos(? ? ) 的值是_____________. 6 17 2

4、设 ? , ? 均为锐角,且 sin ? ?

1 2 ,则 ? ? ? 等于_____________. , cos? ? 10 5
s iA n sB i,n则 ?ABC 为 _____________ 三 角 形 .

s? 5 、 在 ?ABC 中 , 如 果 c o sA c oB
6、已知 cos(? ?

?

3 ? ) = , ? ? ( , ? ), 求 cos ? 的值. 5 3 2

江苏省泰兴中学高一数学作业(63) 班级 姓名 得分

1、化简 sin( x ? y)sin( x ? y) ? cos( x ? y)cos( x ? y) 的结果是_____________. 2、在 ?ABC 中,已知 cosA=

3 5 ,sinB= ,则 cosC 的值是_____________. 5 13

3、化简 cos 58? sin 37? ? sin122? sin 53? =_________________ 4、化简 cos(

? ? ) ? cos( ? ? ) =_______________ 3 3 2 3 5、已知 sin ? ? ,cos ? ? ? , 且 ? , ? 都是第二象限角,求 cos(? ? ? ) 的值. 3 4

?

?

6、已知 cos(? ? ? ) ?

1 1 , cos(? ? ? ) ? ,求 tan ? tan ? 的值. 3 5

7、 已知

?
4

?? ? ? ?

?

4 12 , 且 sin(? ? ? ) ? ,cos(? ? ? ) ? 2 5 13

求 cos 2? ,sin 2? , tan 2? 的值.

8、在 ?ABC 中,已知 2 sin A ? sin B ? 1 ? cos C ,试判断 ?ABC 的形状.

9、若 sin? ? sin? ?

1 1 , cos ? ? cos ? ? ,求 cos ?? ? ? ? 的值. 2 3

10、设 O 为坐标原点, P 1 ( x1 , y1 )和P 2 ( x2 , y2 ) 为单位圆上两点,且 ?POP 1 2 ?? , 求证: x1 x2 ? y1 y2 ? cos? .


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