高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.3 椭圆的简单几何性质(二)课前导引素材 新人教B版选修21


2.2.3 椭圆的简单几何性质(二)

问题导入

课前导引

如右图所示,点 M(x,y)与定点 F(c,0)的距离和它到定直线 l:x= a 2 的距离的比是常 c

数 c (a>c>0),求点 M 的轨迹. a

思路分析:设 d 是点 M 到直线 l 的距离,根据题意,所求轨迹就是集合 P={M| | MF | ? c }, da

由此得

(x ? c)2 ? y2 ? c .

| a2 ? x |

a

c

将上式两边平方并化简,得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2).

设 a2-c2=b2,就可化成 x 2 ? y 2 =1(a>b>0). a2 b2
这是椭圆的标准方程,所以点 M 的轨迹是长轴、短轴长分别为 2a、2b 的椭圆. 知识预览 1.椭圆的第二定义

动点 M 与定点 F(c,0)的距离和它到定直线 l:x= a 2 的距离的比是常数 c (a>c>0),则动点

c

a

M 的轨迹是___________________.定直线 l 叫做_______________. 答案:椭圆 椭圆的准线 2.椭圆上的点 P(x0,y0)到焦点的距离称为____________________. 左焦半径公式:|PF1|=________________________. 右焦半径公式:|PF2|= __________________________. 答案:焦半径 a+ex0 a-ex0

3.椭圆 x 2 ? y 2 =1(a>b>0)的准线方程是_____________________. a2 b2

答案:x=± a 2 c


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