数学---河北省唐山市开滦第二中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题


河北省唐山市开滦第二中学 2016-2017 学年高一下学期 期中考试数学试题 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一.选择题(每小题 5 分) 1.不等式3 + 5 ? 2 2 >0的解集为( A. (?3, ) 2 1 ) C. (? , 3) 2 1 B. (?∞, ?3) ∪ ( , +∞) 2 +1 1 D. (?∞, ? ) ∪ (3, +∞) 2 1 2.数列{ }满足 A. 等差数列 = +1 ( ∈ + ),则数列{ }是( ) B. 等比数列 ) C. 常数列 D.既不是等差数列,也不是等比数列 3. 下列不等式中成立的是( A.若 a ? b, 则ac2 ? bc2 B.若 a ? b, 则a 2 ? b2 则 a b ? b a C.若 a ? b ? 0, 则a 2 ? ab ? b2 D.若 a ? b ? 0, 4. 已知等差数列{ } 中,7 + 9 = 16 ,4 = 1 ,则12 的值是( A. 30 B. 15 C. 64 D. 31 ). 5.?的内角、、的对边分别为、、, 若 = 2, = 5, = 135° , 则等于 ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 ) 6. 在我国明代数学家吴敬所著的 《九章算术比类大全》 中, 有一道数学命题叫“宝塔装灯”, 内容为“远望魏巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加 增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增) ,根据此诗,可以得出塔的顶 层和底层共有( A. 3盏灯 ) C. 195盏灯 D. 200盏灯 3 B. 192盏灯 7. 在?中,内角, , 所对的边分别是, , ,若2 = ( ? )2 + 6, = ,则? 的 面积是( A. 3 B. ) 9 3 2 C. 3 3 2 D. 3 3 8. 在△ABC 中, A =60° , a =2, b ? A.45° B.60° 2 6 ,则 B 等于 3 ( ) C.45° 或 135° D.60° 或120° 6 9. 已知数列{ }的前项和为 ,且 = 2 ? 1,则6 =( ) A. 31 63 B. 16 32 C. 123 64 D. 127 128 10.在等差数列 中,10 < 0, 11 > 0,且11 > 10 ,则 的前 n 项和 中最大的负数为 ( A. 20 ) B. 18 C. 17 D.S19 11.数列 中,已 知对任意正整数 n,1 + 22 +22 3 +... +2?1 =22 ? 1,则 2 2 2 2 1 +2 +3 +...+ =( ) D. (2n ? 1) 2 A. 3(4n ? 1) B. 3(2n ? 1) C. 4n ? 1 12 已知 是公比的等比数列, 是 的前项和,且93 = 6 , 若正数, 满足: + = ,则?1 + ?2的最小值为( A. 1 B. 2 C. 5 2 D. 1 + 3 2 4 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二.填空题(每小题 5 分) 13. 已知 公 差不 为 0 的 等差数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 a5 ? 3a2 ,若 S6 ? ? a5 , 则 2 4 2 1 ) . ?? . 1 2 14. 已知钝角三角形的面积是 , = 1, = 2,则 =__________. 15. 若正数 x, y 满足 4 x 2 ? 9 y 2 ? 3xy ? 30 ,则 xy 的最大值是 16. ? 中,内角, , 所对的边分别是 , , , 为 ? 的面积,已知cos + cos = sin ,且 = 4(2 + 2 ? 2 ).则 B= 三.(17 题 10 分,其余各题每题 12 分) 1 ? x 2 ? 3x ? 4 ? 0 17.(1)解不等式组: ? 2 ?2 x ? 7 x ? 15 ? 0 (2)已知二次函数 f ?x ? ? ax2 ? bx ? c ,若 f ?x ? ? 0 的解集为 x ? 3 ? x ? 4 ,解关于的 不等式 bx2 ? 2ax ? ?c ? 3b? ? 0 . 18. 已知正实数 x, y ,满足等式 (1) 求 xy 的最小值; ? ? 1 3 ? ? 2. x y (2)若 3x ? y ? m2 ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 19. ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c , A ? 点, AD ? 1 . A 10 3? , sin B ? , D 为 BC 边中 4 10 B D C (1)求 b 的值; c (2)求 ?ABC 的面积. 20.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 2S n ? (n ? 2)an ? 1(n ? N ) . * (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 设 Tn ? 1 1 1 1 5 ? ? ??? ,求证: Tn ? . 3 a1a3 a2 a4 a3 a5 an an? 2 21. 各顶点都在单位圆上的 △ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,且 2a cos A ? c cosB? b cosC. (1 )求角 A ; (2)若 b ? a ,求 2b ? c 的取值范围. 22.已知数列 中,3 = 5,2 + 6 = 14,且2 ,2 +1 ,2 +2 成等比数列. (1)求数列{ }的通项公式; (2)若数列{ }满足 = ? (?1) ,数列{ }的前项和为 ,求 . 参考答案 一.1-12 CADBACCABDAB 二.13.4 14. 15.2 16. 三.17.(1) 解(1)得 解(2)得 (

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