辽宁省大连市第二十高级中学2017-2018学年高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案


大连二十高中 2017-2018 学年度 12 月月考 高三数学试卷(文科) 考试时间:120 分钟 试题分数:150 分 卷 I 一、选择题: (本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的.) 1. 已知 A ? {?1,0,1, 2,3} , B ? {x | A. 2 2.在复平面内,复数 A. 第四象限 3. “ ? ? B. 5 1 ? 1} ,则 A B 的元素个数为( x ?1 C. 3 D.1 ) ) 2?i ( i 是虚数单位)的共轭复数对应的点位于( 1? i B. 第三象限 C. 第一象限 D.第二象限 ? 6 ? 2k? (k ? Z ) ”是“ cos 2? ? B.必要不充分 1 ”的( 2 )条件 D.既不充分也不必要 ) A.充分不必要 C.充要 4. 若 e1 ? e2 ? 1 , cos ? e1 , e2 ?? ? A.2 5. 在平面区域 B.-2 1 ,且 a ? 2e1 ? e2 , b ? e1 ? 3e2 ,则 a b ? ( 5 1 1 C. ? D. 2 2 ?? x, y ? 0 ? x ? 1,1 ? y ? 2? 内随机投入一点 P ,则点 P 的坐标 ? x, y ? 满足 ) B. y ? 2 x 的概率为( A. 1 4 1 2 C. 2 3 D. 3 4 6. 如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图 为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角 边长为 2,那么这个几何体的体积为( A. 8 B. ) D. 8 3 C. 4 4 3 正视图 侧视图 俯视图 7.若将函数 y ? 2sin 2 x 的图像向左平移 ? 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( 12 ) k? ? ? (k ? Z ) 2 6 k? ? ? (k ? Z ) C. x ? 2 12 A. x ? k? ? ? (k ? Z ) 2 6 k? ? ? (k ? Z ) D. x ? 2 12 B. x ? 8.等差数列 ?an ? 的公差为 d , an ? 0 ,前 n 项和为 Sn ,若 a2 , S3 , a2 ? S5 成等比数列, 则 d ?( a1 ) A.0 B. 3 2 C. 2 3 D.1 9. 在 ?ABC 中,三个内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ,若 ?ABC 的面积等于 2 3 , a ? b ? 6, A. a cos B ? b cos A ? 2 cos C ,则 c ? ( c B.4 C. 2 3 ) D. 3 3 2 7 10.已知椭圆 E : x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点为 F ,短轴的一个端点为 M ,直线 a 2 b2 4 l : 3x ? 4 y ? 0 交椭圆 E 于 A,B 两点,若 AF ? BF ? 4 ,点 M 到直线 l 的距离不小于 , 5 则 椭圆 E 的离心率的取值范围( A. (0, ) 3 ] 2 B. (0, ] 3 4 C. [ 3 ,1) 2 D. [ ,1) 3 4 11. 已知函数 f ( x ) ? ? A.2 x ? 0, ? x ? 1, 则函数 y ? f [ f ( x)] ? 1 的零点个数是( ?log 2 x , x ? 0 , B.3 C.4 D.1 ) 12.已知函数 f ( x) 在 R 上可导,其导函数为 f ?( x ) ,若 f ( x) 满足 f ?( x) ? f ( x) ?0, x ?1 f (2 ? x) ? f ( x) ? e2?2 x ,则下列判断一定正确的是( A. f (1) ? f (0) C. f (2) ? e ? f (0) ) 4 B. f (4) ? e ? f (0) D. f (3) ? e f (0) 3 卷 II (非选择题,共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) . 13. 关于不重合的直线 m、n 与不重合的平面 ? 、 ? ,有下列四个命题: ①m∥ ? ,n∥ ? 且 ? ∥ ? ,则 m∥n; ③m⊥ ? ,n∥ ? 且 ? ∥ ? ,则 m⊥n; 其中真命题的序号是________________ ②m⊥ ? ,n⊥ ? 且 ? ⊥ ? ,则 m⊥n; ④m∥ ? ,n⊥ ? 且 ? ⊥ ? ,则 m∥n. 14. 已知某程序的框图如图,若分别输入的 的值为 0,1,2 ,执行该程序后,输出的 y 的 值分别为 a, b, c ,则 a ? b ? c ? . (n ? N ) 15. 已知数列 ?an ? 的通项 an ? log( n?1) (n ? 2) , 我们把使乘积 a1a2 a3 ??? an 为整数 * 的 n 叫做“优数”,则在 (1, 2016] 内的所有“优数”的和为________ 16.正数 x, y 满足 1 1 1 4 ? ? 1 ,则 ? 的最小值等于______________ x y x ?1 y ?1 三、解答题(本大题共 7 小题,17--21 每题 12 分,22、23 每题 10 分,解题写出详细必要的 解答过程) 17. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a ? c ,已知 BA BC ? ?3 , cos B ? ? 3 , b ? 2 14 , 7 (2) sin ? A ? B? 的值. 求: (1) a 和 c 的值; 18. 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC , D , E 分别为 BC , BB1 的中点, 四边形 B1BCC1 是正方形. (Ⅰ)求证: A 1B ∥平面

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