山东省淄博市桓台第二中学2014届高三上学期期中数学(理)试题


山东省淄博市桓台第二中学 2014 届高三上学期期中 (理) 2013 年 11 月 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 2 页。满分 150 分,考试 时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前,考生务必将 自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项:第Ⅰ卷为选择题,共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的 四个选项中,只有一个最符合题目要求。每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其他答案标号。不能直接写在本试卷 上。 1、已知集合 A ? ?1, a? , B ? ?1, 2,3? ,则“ a ? 3 ”是“ A ? B ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 2、函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 3x ? 9 ,且 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a =( A.2 B.3 C.4 ) C. ? 1 ? 2i D. 1 ? 2i ) D.5 3、设复数 z ? 1 ? i ,则 A. ? 2 ? i 3 ? 4i ?( z ?1 B. 2 ? i 4、若非零向量 a, b 满足 | a |?| b | 、 (2a ? b) ? b ? 0 ,则 a, b 的夹角为( A. 30o B. 60o C. 120o D. 150o 5、函数 y ? 2x 3 ? 3x 2 ? 12x ? 5 在[0,3]上的最大值与最小值分别是( A.5 , -15 B.5 , 4 C. -4 , -15 D.5 , -16 ) ? , ? 是两个不同的平面, 6、 已知 m, n 是两条不同的直线, 则下列命题中的真命题是 ( A.若 m // ? , n // ? , ? // ? , 则m // n C.若 m ? ? , n ? ? , ? ? ? , 则m // n B.若 m // ? , n // ? , ? ? ? , 则 m ? n D.若 m ? ? , n // ? , ? // ? , 则 m ? n ) 1 7、函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? 其中A ? 0, ? ? 象,则只要将 g ? x ? ? sin 2x 的图象( ) ? ? ?? ? 的图象如图所示.为了得到 f ? x ? 的图 2? ? 个单位长度 12 ? C.向左平移 个单位长度 12 A.向右平移 ? 个单位长度 6 ? D. 向左平移 个单位长度 6 B.向右平移 8、如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心, M 为棱 BB1 的中点,则下列结论中错误的是( A.D1O∥平面 A1BC1 B. D1O⊥平面 MAC ) C.异面直线 BC1 与 AC 所成的角为 60° D.二面角 M-AC-B 为 90° sin C 3 ? 2 b 2 ? a 2 ? ac 2 ,则 cos B ? ( 9、在 △ ABC 中 ,若 sin A , 1 A. 2 2 ) 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 10 、已知 f ( x) ? a cos x ? b sin x cos x ? ( ) a 1 ? ? 3 的最大值是 ,且 f ( ) ? ,则 f ( ? ) ? 2 3 2 3 4 2 A. 1 2 2 B. ? 3 4 C. ? 1 3 或 2 4 D. 0或 ? ) 3 4 11、在 ?ABC 中, b ? ac ,且 a ? c ? 3,cos B ? A. 3 ,则 AB ? BC =( 4 D.-3 3 2 B. ? 3 2 C.3 12、设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (2) ? 0 ,当 x ? 0 时,有 立,则不等式 x 2 f ( x) ? 0 的解集是( A. (-2,0) ∪(2,+∞) B. (-2,0) ∪(0,2) ) xf ?( x) ? f ( x) ? 0 恒成 x2 C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-∞,-2)∪(0,2) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 4 分,共 16 分) 1 ? (m 2 ?2m ? 15)i 为实数时,则实数 m 的值是 m?5 x 14、已知函数 y ? ln( x ? 1) ? ,则在 x=0 处的切线方程 x ?1 13、设复数 z ? 15 、已知三棱柱 ABC ? A 1 ? 2 1B 1C 1 的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上, AB ? AA AC=1, ?BAC ? 60 ,则球的表面积为 o 16、关于函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ,下列命题: ①、若存在 x1 , x2 有 x1 ? x2 ? ? 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立;②、 f ? x ? 在区间 ? ? , ? 上 ? 6 3? 是单调递增;③、函数 f ? x ? 的图像关于点 ? 图像向左平移 ? ? ?? ?? ? , 0 ? 成中心对称图像;④、将函数 f ? x ? 的 ? 12 ? 5? 个单位后将与 y ? 2sin 2 x 的图像重合.其中正确的命题序号 12 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 12 分) 求同时满足下列条件的所有的复数 z, (A) z + 10 10 ∈ R, 且 1<z+ ≤ 6; z z (B)z 的实部和虚部都是整数。 18、 (本小题满分 12

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