2016-2017学年高一数学人教A版必修二习题第一章空间几何体 1.2.2及答案


(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( ) 解析: 由几何体的正视图和俯视图可知,该几何体的底面为半圆和等腰三角形 , 其侧视图可 以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形. 答案: D ) 2.如图所示,这些几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( A.①② C.①④ 解析: A、B、C. 答案: D B.①③ D.②④ 以正方体其中一面为正视方向时所得的三视图都是正方形 ,所以①不符合题意 ,排除 3.右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个说法:①存在三棱柱,其正视图、俯视图如 右图;②存在四棱柱,其正视图、俯视图如右图;③存在圆柱,其正视图、俯视图如右图 .其中正确 说法的个数是( ) A.3 C.1 解析: B.2 D.0 底面是等腰直角三角形的三棱柱,当它的一个矩形侧面放置在水平面上时 ,它的正视 图和俯视图可以是全等的矩形,因此①正确;若长方体的高和宽相等,则存在满足题意的两个相等的 矩形,因此②正确;当圆柱侧放时(即侧视图为圆时),它的正视图和俯视图可以是全等的矩形,因此③ 正确. 答案: A ) 4.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是( A.8 C.10 解析: B.6 2 D.8 2 将三视图还原成几何体的直观图如图所示. 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2,故最大的面积应为 10. 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5.已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视图是一个面积为 2的矩形,则 该正方体的正视图的面积等于________. 解析: 由题意可知该正方体的放置如图所示 ,侧视图的方向垂直于面 BDD1B1,正视图的方向垂直于面 A1C1CA,且正视图是长为 2,宽为 1 的矩形,故正视图的面积为 2. 答案: 2 6.如图甲所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 AA1,C1D1 的中点,G 是正方形 BCC1B1 的中心,则四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的________. 解析: 在面 ABCD 和面 A1B1C1D1 上的投影是图乙(1);在面 ADD1A1 和面 BCC1B1 上的投影 是图乙(2);在面 ABB1A1 和面 DCC1D1 上的投影是图乙(3). 答案: (1)(2)(3) 7.两条平行线在一个平面内的正投影可能是________. ①两条平行线;②两个点;③两条相交直线;④一条直线和直线外的一点;⑤一条直线. 解析: 如图,在正方体 A1B1C1D1-ABCD 中,直线 A1B1∥C1D1,它们 在平面 ABCD 内的投影为 AB,CD,且 AB∥ CD,故①正确;它们在平面 BCC1B1 内的正投影是点 B1 和点 C1,故②正确;取 A1D1 的中点 E,B1C1 的 中点 F,连接 EF,则 EF∥D1C1 且 EF 与 D1C1 在平面 ABB1A1 内的投影是同 一直线 A1B1,故⑤正确,故填①②⑤. 答案: ①②⑤ 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 8.画出如图所示的几何体的三视图. 解析: 该几何体的三视图如下: 9.根据图中(1)(2)(3)所示的几何体的三视图,想象其实物模型,画出其对应的直观图. 解析: 三视图对应的几何体如图所示.

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