《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版必修二空间图形的基本关系与公理(一)


§ 4
一、基础过关 1.下列命题: ①书桌面是平面;

空间图形的基本关系与公理(一)

②有一个平面的长是 50 m,宽是 20 m; ③平面是绝对的平、无厚度,可以无限延展的抽象数学概念. 其中正确命题的个数为 A.1 个 A.三角形 A.两条直线 C.一个三角形 A.1 条或 2 条 C.1 条或 3 条 B.2 个 B.菱形 C.3 个 C.梯形 B.一点和一条直线 D.三个点 ( ) B.2 条或 3 条 D.1 条或 2 条或 3 条 D.0 个 ( D.四边相等的四边形 ( ) ) 2.下列图形中,不一定是平面图形的是 3.空间中,可以确定一个平面的条件是 ( )

4.已知平面 α 与平面 β、γ 都相交,则这三个平面可能的交线有

5.给出以下命题:①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;②三条两两相交的直线 在同一平面内;③有三个不同公共点的两个平面重合;④两两平行的三条直线确定三个 平面.其中正确命题的个数是________. 6. 已知 α∩β=m,a?α,b?β,a∩b=A,则直线 m 与 A 的位置关系用集合符号表示为 ________. 7.如图,梯形 ABDC 中,AB∥CD,AB>CD,S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点,画出平 面 SBD 和平面 SAC 的交线,并说明理由.

8.空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,证明此三条直线必相交于 一点. 二、能力提升 9.空间不共线的四点,可以确定平面的个数是 A.0 B.1 C.1 或 4 D.无法确定 ) 10.已知 α、β 为平面,A、B、M、N 为点,a 为直线,下列推理错误的是( A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β?a?β B.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β?α∩β=MN C.A∈α,A∈β?α∩β=A D.A、B、M∈α,A、B、M∈β,且 A、B、M 不共线?α、β 重合 11.下列四个命题: ( )

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点; ②经过空间任意三点有且只有一个平面; ③过两平行直线有且只有一个平面; ④在空间两两相交的三条直线必共面. 其中正确的序号是________. 12. 如图所示,四边形 ABCD 中,已知 AB∥CD,AB,BC,DC,AD(或延长线)分别与平面 α 相交于 E,F,G,H,求证:E,F,G,H 必在同一直线上.

三、探究与拓展 13.如图所示,AB∩α=P,CD∩α=P,A,D 与 B,C 分别在平面 α 的两侧,AC∩α=Q, BD∩α=R.求证:P,Q,R 三点共线.

答案
1.A 5.0 6.A∈m 7.解 很明显,点 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一个公共点, 即点 S 在交线上, 由于 AB>CD,则分别延长 AC 和 BD 交于点 E,如图所示. 2.D 3.C 4.D

∵E∈AC,AC?平面 SAC, ∴E∈平面 SAC. 同理,可证 E∈平面 SBD. ∴点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上,连接 SE, 直线 SE 是平面 SBD 和平面 SAC 的交线. 8.证明 ∵l1?β,l2?β,l1 ∵P∈l1?α,P∈l2?γ, ∴P∈α∩γ=l3, ∴l1,l2,l3 交于一点. 9.C 10.C 11.③ 12. 证明 因为 AB∥CD, 所以 AB, CD 确定平面 AC, AD∩α=H, 因为 H∈平面 AC, H∈α, 由公理 3 可知,H 必在 平面 AC 与平面 α 的交线上.同理 F、G、E 都在平面 AC 与平面 α 的交线上,因此 E, F,G,H 必在同一直线上. 13.证明 ∵AB∩α=P,CD∩α=P, ∴AB∩CD=P. ∴AB,CD 可确定一个平面,设为 β. ∵A∈AB,C∈CD,B∈AB,D∈CD, ∴A∈β,C∈β,B∈β,D∈β. ∴AC?β,BD?β,平面 α,β 相交. ∵AB∩α=P,AC∩α=Q,BD∩α=R, ∴P,Q,R 三点是平面 α 与平面 β 的公共点. ∴P,Q,R 都在 α 与 β 的交线上,故 P,Q,R 三点共线. l2, ∴l1、l2 交于一点,记交点为 P.


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