教案设计两条异面直线所成的角


教案设计: 教案设计:两条异面直线所成的角

【教学目的】 教学目的】 1.使学生理解并掌握异面直线所成角的定义,熟记异面直线所成角的范围。 2.熟练掌握用平移法求异面直线所成角。 【教学重点和难点】 教学重点和难点】 教学重点是异面直线所成角的定义、范围、计算。难点是异面直线所成角的 求法。 【教学过程】 教学过程】 一、新课引入 教师讲解: 在平面几何中我们知道,对于两条相交直线,可以用它们交角大小来确定其 相互的位置关系;对于两条平行线,可以用它们之间的距离来确定它们之间位置 关系。对于不在同一个平面内的两条异面直线,它们既不相交又不平行,那么如 何来确定它们之间的位置关系呢?这是今天要学习的内容。 二、新课 让学生观察一个模型:在黑板上,画一条直线 a,并插上三根竹针 b、c、d。 然后思考: 直线 a 与三根竹针是怎样的位置关系?而每根竹针与 a 的位置关系是 一样吗? 让一个学生回答,其他学生可补充。 使学生明确。a 与 b、c、d 都是异面直线,但 a 与 b、c、d 的位置关系都不 一样,其差别在两方面,一是倾斜程度不一样,如 a、b 间和 a、c 间倾斜程度是 不一样的。二是远近程度不一样,如 a、d 问和 a、b 间的远近就不一样。 如何寻找出一个合适的几何量来刻划两条异面直线之间的倾斜程度和远近 程度呢?让学生阅读课本“两条异面直线所成的角”一节课文。 阅读要求: 1.正确理解异面直线所成的角的定义和求法。

2.理解异面直线间距离的定义和一些特殊图形中的异面直线距离的求法。 阅读时可思考下列各题: 1.如何过直线 a 外一点 O 作直线 a 的平行线。 2.如果直线 a 与两平行直线 b、c 都不相交,而 a 与 b 所成的角等于θ,求 a 与 c 所成角的大小,并说出理由。 3.如何构造出两条异面直线所成的角。 4.如何求出两条异面直线所成的角所成的角度。 阅读思考后请二位学生回答思考题中的思路。 其他学生在小组中议论思考题 并由总结求异面直线所成角的方法。 教师可根据学生议论和板演情况作补充讲解: 1.在理解异面直线所成角的定义时,要注意三点: (1)过直线 a 外一点 O,可这样来作 a 的平行线:先作出由 O 和α决定的 平面在α,然后在平面α内用平面几何中学过的方法就可过 O 作出 a 的平行线。 这个作法为定义异面直线所成角作好了准备。 (2) 异面直线 a、b 所成角的定义是:过空间任一点 O,分别引直线 a'∥ a,b'∥b,则 a'和 b'所成的锐角(或直角)作为异面直线 a、b 所成的角。 对这个定 义不但要理解它的具体内容,还要懂得这种定义的合理性。由平行线 等角定理知道,不论 O 点在哪里,a'和 b'所成锐角(或直角)总相等的。a' 和 b'所成锐 角(或直角)的大小,完全取决于两条异面直线 a 和 b 的相互位 置,所以用 a'和 b'所成角的大小作为异面直线 a、b 所成角是合理的。又 a' 和 b'所成的角有 四个(两组对顶角),其中有二个锐角(或直角),另二个 是钝角(或直角),到底取哪一个角作为两条异面直线 a、b 所成的角呢?我们 规定把 a'、b'交成的 锐角(或直角)作为异面直线 a、b 所成的角。 (3)因为两条异面直线不相交,所以两条异面直线没有交角,刻划它们倾 斜程度的是“两条异面直线所成的角”,而不能叫“两条异面直线的交角”。 2. 从上面计算中可归纳出来两条异面直线所成角的一般方法: 第一步是根据异面直线所成角的定义,作出两条异面直线所成角:在两条异 面直线的一条上选取具有某些特殊性质的点, 再过这点作出另一条异面直线的平 行线,所成锐角便是所求的角。第二步是使作出的两条异面直线所成角成为一个 三角形的一个内角。第三步解这个三角形。

如果两条异面直线所成角是 90°,那么我们就说这两条异面直线互相垂直。 由此可知,在立体几何中两条直线互相垂直不一定是相交的。 三、练习 四、小结 这节课主要介绍了刻划两条异面直线倾斜程度的几何量:异面直线所成的 角。对于这个几何量要正确理解它们的意义和掌握它们的求法,这样就能确定两 条异面直线间的位置关系,而确定两条异面直线间的位置关系,不论在立体图形 研究和计算中还是在实际问题的研究中都有广泛的应用。 五、作业


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