2017-2018学年高中人教A版数学必修4-45分钟课时作业与单元测试卷第15课时简谐运动、由图象求解析式含解析


第 15 课时 简谐运动、由图象求【试题解析】式 课时目标 了解函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)与简谐运动的关系,了解振幅、周期、频率、相 位、初相的含义.解根据 y=Asin(ωx+φ)图象求出其【试题解析】式. 识记强化 当函数 y=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,ω>0,x∈[0,+∞))表示一个振动量时,A 就表示 这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需 2π 1 ω 要的时间 T= ,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数 f= = ,它叫做振动的 ω T 2π 频率;ωx+φ 叫做相位,φ 叫做初相(即当 x=0 时的相位). 课时作业 一、选择题 1 2π π 1.最大值为 ,周期为 ,初相为 的函数表达式可能是( ) 2 3 6 x π? 1 + A.y= sin? 2 ?3 6? x π? B.y=2sin? ?2-6? π 1 3x+ ? C.y= sin? 6? 2 ? π? D.y=2sin? ?2x-6? 答案:C π ?? π? 2.已知简谐运动 f(x)=2sin? ?3x+φ??|φ|<2?的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周 期 T 和初相 φ 分别为( ) π π A.T=6,φ= B. T=6,φ= 6 3 π π C.T=6π,φ= D.T=6π,φ= 6 3 答案:A 1 【试题解析】 :依题意,得 2sinφ=1,sinφ= . 2 π π 又|φ|< ,初相 φ>0,故 φ= . 2 6 2π π 又 T= =6,故 T=6,φ= . π 6 3 3π ? π 3.将函数 f(x)=sinωx(其中 ω>0)的图象向右平移 个单位长度, 所得图象经过点? ? 4 ,0?, 4 则 ω 的最小值是( ) 1 A. B.1 3 5 C. D.2 3 答案:D π 【试题解析】 :将函数 f(x)=sinωx 的图象向右平移 个单位长度,得到的图象对应的函 4 数【试题解析】式为 π? ωπ? ? ?3π ? ?3ωπ ωπ? f(x) = sinω ? ?x-4? = sin ?ωx- 4 ? . 又因为函数图象过点 ? 4 ,0? 所以 sin ? 4 - 4 ? = ωπ ωπ sin =0,所以 =kπ, 2 2 即 ω=2k(k∈Z),因为 ω>0,所以 ω 的最小值为 2. 4.下列函数中,图象的一部分如图所示,则该函数【试题解析】式为( ) π x+ ? A.y=sin? ? 6? π? B.y=sin? ?2x-6? π? C.y=cos? ?4x-3? π? D.y=cos? ?2x-6? 答案:D T π π 3π 【试题解析】 :由图可知 = + ,∴T=4× =π,∴ω=2. 4 12 6 12 π π ? 由“五点法”作图知 2×? ?-6?+φ=0,∴φ=3. π? π? ? ∴【试题解析】式为 y=sin? ?2x+3?=cos?2x-6?,故选 D. 5.已知函数 y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)的最大值是 4,最小值是 0,最小正周期是 π π ,直线 x= 是其图象的一条对称轴,则下面各【试题解析】式中符合条件的是( ) 2 3 π? A.y=4sin? ?4x+6?+2 π? B.y=2sin? ?2x+3?+2 π? C.y=2sin? ?4x+3?+2 π? D.y=2sin? ?4x+6?+2 答案:D 4-0 π 2π 【试题解析】 :最大值为 4,最小值为 0.所以 A= =2,又 T= = ,所以 ω=4.又 2 2 ω π π 5π π 由 4× +φ=kπ+ (k∈Z)得 φ=kπ- (k∈Z).当 k=1 时,φ= .所以所求【试题解析】式可 3 2 6 6 π ? 能为 y=2sin? ?4x+6?+2. 2π π 6.设 f(x)=Asin(ωx+φ)+B 的定义域为 R,周期为 ,初相为 ,值域为[-1,3],则其函 3 6 数式的最简形式为( ) π? A.y=2sin? ?3x+6?+1 π 3x+ ?-1 B.y=2sin? 6? ? π? C.y=-2sin? ?3x+6?-1 π? D.y=2sin? ?3x-6?+1 答案:A 2π π π 【试题解析】 :由 T= 知:ω=3,初相为 ,∴φ= ,值域[-1,3],∴最简形式为 y= 3 6 6 π? 2sin? ?3x+6?+1. 二、填空题 π? 7.函数 y=3sin? ?4x-3?,x∈R 的振幅是________,周期是________,频率是________, 相位是________,初相是________. 答案:3 π 2 π π 【试题解析】 : 4x- - 频率和周期互为倒数关系. 2 π 3 3 8.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则 ω=________. 3 答案: 2 T 2π π π 4π 2π 4π 3 【试题解析】 :由图,知 = - = ,∴T= .又 T= = ,∴ω= . 4 3 3 3 3 ω 3 2 9.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象如图,则函数的【试题解析】式是 ________. π? 答案:y=2sin? ?2x+6? 三、解答题 π 1 4 10.已知函数 y=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)在同一周期内,x= 时取得最大值 ,x= π 时 9 2 9 1 取得最小值- ,求该函数【试题解析】式. 2 1 T π 2π 解:由已知得 A= , = ,∴T= ,则 ω=3. 2 2 3 3 π 1 1 ? ?π ? 把? ?9,2?代入 y=2sin(3x+φ),得 sin?3+φ?=1. π π π ∵0<φ<π,∴ +φ= ,φ= . 3 2 6 π 1 3x+ ?. 因此,函数的【试题解析】式为 y= s

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