2016-2017学年高一数学人教A版必修二习题第一章空间几何体 1.1.1及答案


(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.如图所示,在三棱台 ABC-A′B′C′中,截去三棱锥 A′-ABC,则剩余部分是( ) A.三棱锥 C.三棱柱 解析: 答案: B.四棱锥 D.组合体 剩余部分是以四边形 BCC′B′为底面的四棱锥. B ) 2.下列说法中正确的是( ①棱锥的各个侧面都是三角形; ②三棱柱的侧面为三角形; ③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面; ④棱锥的各侧棱长都相等. A.①② C.②③ 解析: B.①③ D.②④ 由棱锥的定义可知,棱锥的各个侧面都是三角形 ,①正确;由棱锥的定义可知 ,棱柱的 侧面都是平行四边形,②错误;③正确;棱锥的侧棱长可以相等 ,也可以不相等,但各侧棱必须有一 个公共顶点,④不正确.故选 B. 答案: B 3.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正 五棱柱对角线的条数共有( A.20 C.12 解析: ) B.15 D.10 从正五棱柱的上底面 1 个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得 2 条对角线,故共有 5×2=10 条对角线. 答案: D ) 4.下列命题中正确的是( A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 C.棱台的底面是两个相似的正方形 D.棱台的侧棱延长后必交于一点 解析: A 中的平面不一定平行于底面,故 A 错;正六棱柱中相对的两个侧面互相平行,但不是 底面,故 B 错;C 中底面不一定是正方形. 答案: D 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5.面数最少的棱柱为________棱柱,共有________个面围成. 解析: 个面围成. 答案: 三 5 棱柱有相互平行的两个底面,其侧面至少有 3 个,故面数最少的棱柱为三棱柱,共有五 6.如图,M 是棱长为 2 cm 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 CC1 的中点,沿正方体表面从点 A 到 点 M 的最短路程是____________cm. 解析: 由题意,若以 BC 为轴展开,则 A,M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长 度分别为 2 cm,3 cm,故两点之间的距离是 13 cm.若以 BB1 为轴展开,则 A,M 两点连成的线段所在的 直角三角形的两直角边的长度分别为 1 cm,4 cm,故两点之间的距离是 17 cm. 故沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短路程是 13 cm. 答案: 13 7.侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱. 侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱. 底面是平行四边形的四棱柱叫作平行六面体. 侧棱与底面垂直的平行六面体叫作直平行六面体. 底面是矩形的直平行六面体叫作长方体. 棱长都相等的长方体叫作正方体. 请根据上述定义,回答下面的问题: (1)直四棱柱________是长方体; (2)正四棱柱________是正方体.(填“一定”、“不一定”“一定不”) 解析: 根据上述定义知:长方体一定是直四棱柱,但是直四棱柱不一定是长方体;正方体一 定是正四棱柱,但是正四棱柱不一定是正方体. 答案: (1)不一定 (2)不一定 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 8.如图所示,长方体 ABCD-A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么? (2)用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱 柱,并用符号表示;如果不是,请说明理由. 解析: (1)是棱柱 ,并且是四棱柱 ,因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形 (作底面),其 余各面都是矩形(作侧面),且相邻侧面的公共边互相平行,符合棱柱的定义. (2)截面 BCNM 的上方部分是三棱柱 BB1M-CC1N,下方部分是四棱柱 ABMA1-DCND1. 9.在以 O 为顶点的三棱锥中,过 O 的三条棱两两的交角都是 30° ,在一条棱上有 A,B 两点,OA= 4,OB=3,以 A,B 为端点同一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦),求此绳在 A,B 之间的最 短绳长. 解析: 作出三棱锥的平面展开图,如图,A,B 两点间的最短绳长就是线段 AB 的长度.OA=4,OB =3,∠AOB=90° ,所以 AB=5,即此绳在 A,B 间最短的绳长为 5.

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