河北省邯郸市馆陶县第一中学高二数学下学期第二次调研试题 文 新人教A版


2013—2014 学年第二学期第二次调研考试高二数学(文)试题
Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {1, 2},则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的集合 B 的个数是 A.1 B.3 C.4 ( D.8 )

2.点 M 的直角坐标为 (? 3,?1) 化为极坐标为( ) A. ( 2,

5? ) 6

B. ( 2,

7? ) 6
2

C. ( 2,

11? ) 6

D. ( 2,

?
6

)

3.已知函数 f(x)=3-4x-2x ,则下列结论不正确的是(



A.在(-∞,+∞)内有最大值 5,无最小值 B.在[-3,2]内的最大值是 5,最小值是-13 C.在[1,2)内有最大值-3,最小值-13 D.在[0,+∞)内有最大值 3,无最小值 )

4.已知命题 p : ?x ? R , x ? 2 ,那么命题 ? p 为( A. ?x ? R,x ? 2 C. ?x ? R,x ? ?2 B. ?x ? R,x ? 2 D. ?x ? R,x ? ?2

5.参数方程 ? A.一条直线

? x ? t ?1 ?y ? 1? 2 t

(t为参数) 表示什么曲线(
C.一条射线 ) D、[-1,0] D.一个圆

B.一个半圆
2

6.函数 y ? x ? 2 x , x ?[0,3]的值域是( A、 ?? 1,??? 7.函数 f ( x) ? B、[-1,3]

C、[0,3]

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是
B. ( ? ,1)





A. (? ,?? )

1 3

1 3

C. ( ? , )

1 1 3 3

D. ( ?? ,? )

1 3

8.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y ? ? x 3 , x ? R B. y ? sin x, x ? R





C. y ? x, x ? R 9.函数 y ? f ( x) 的反函数 y ? f
?1

D. y ? (

1 x ) ,x?R 2

( x) 的图象与 y 轴交于点
) D.1

P(0,2) (如图 2 所示) ,则方程 f ( x) ? 0 的根是 x ? (
A.4 B.3 C.2

10.直线:3x-4y-9=0 与圆: ? ( A.相切 C.直线过圆心 )

? x ? 2 cos? ,(θ 为参数)的位置关系是 ? y ? 2 sin ?

B.相离 D.相交但直线不过圆心

11.设 f(x)为定义域在 R 上的偶函数,且 f (x)在 [0 ? ?)为增函数 , 则f (?2), f (?? ), f (3) 的大小顺序为( ) B. f (?? ) ? f (?2) ? f (3) D. f (?? ) ? f (?2) ? f (3)

A. f (?? ) ? f (3) ? f (?2) C. f (?? ) ? f (3) ? f (?2)

12. 已知定义在实数 R 上的函数 y ? f ( x) 不恒为零, 同时满足 f ( x ? y) ? f ( x) f ( y), 且当 x>0 时,f(x)>1,那么当 x<0 时,一定有( A. f ( x) ? ?1 B. ? 1 ? f ( x) ? 0 ) C. f ( x) ? 1 D. 0 ? f ( x) ? 1

Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. 13.函数 f ? x ? ? ?

? x ? 1, x ? 1, 则 f ? f ? 4? ? ? ?? x ? 3, x ? 1,



14.函数 f ? x ? 对于任意实数 x 满足条件 f ? x ? 2 ? ?

1 ,若 f ?1? ? ?5, 则 f ? f ?5?? ? ______。 f ? x?

15.极坐标方程 ? cos(? ?

?
6

) ? 1 的直角坐标方程是



16.关于函数

x2 ?1 f ( x) ? lg ( x ? 0, x ? R) ,有下列命题: |x|

① 函数 y= f ( x) 的图像关于 y 轴对称; ② 当 x>0 时 f ( x) 是增函数,当 x<0 时 f ( x) 是减函数; ③ 函数 f ( x) 的最小值是 lg2; 其中正确命题的序号是 ④ 当 x>1,时 f ( x) 没有反函数。 (注:把你认为正确的序号都填上).

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知集合 A= x 1 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (Ⅰ)求 A∪B,(CRA)∩B; (Ⅱ)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 已知命题

?

?

p : 4 ? x ? 6, q : x 2 ? 2x ? 1 ? a 2 ? 0(a ? 0),

若非

p 是 q 的充分不必要条件,

求 a 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分)

? x ? 4 ? 5cos t , ? y ? 5 ? 5sin t , ( t 为参数) 已知曲线 C1 的参数方程为 ? ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴
为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2 sin ? . (Ⅰ)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ ≥0,0≤θ <2π ) 。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 .
2

(Ⅰ)用定义证明 f ( x ) 是偶函数; (Ⅱ)用定义证明 f ( x ) 在 ( ??, 0] 上是减函数;

(Ⅲ)作出函数 f ( x ) 的图像,并写出函数 f ( x ) 当 x ?[?1, 2] 时的最大值与最小值.

y

x
o
21. (本小题满分 12 分) 设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足

f(-a2+2a-5)<f(2a2+a+1), 求实数 a 的取值范围.

22. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1( a ? 0 、 b ? R ) ,若 f (?1) ? 0 ,且对任意实数 x ( x ? R )不 等式 f ( x) ? 0 恒成立. (Ⅰ)求实数 a 、 b 的值; (Ⅱ)当 x ?[-2,2]时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围. 文数学二调答案: 1---5 CBCBC; 6---10 BBBCD; 11.A; 12.D.

13.0; 14. ? 1 ; 15. 3x ? y ? 2 ? 0 ; 16.①③.
5

17.解: (Ⅰ)A∪B={x|1≤x<10} (CRA)∩B={x|x<1 或 x≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10} (Ⅱ)当 a>1 时满足 A∩C≠φ . 18.解: ?p : 4 ? x ? 6, x ? 10, 或x ? ?2, A ? x | x ? 10, 或x ? ?2

?

?

q : x2 ? 2x ?1? a2 ? 0,x ? 1? a, 或x ? 1? a, 记B ? ?x | x ? 1? a, 或x ? 1? a?
而 ?p ? q,? A

?1 ? a ? ?2 ? B ,即 ?1 ? a ? 10 ,? 0 ? a ? 3 ?a ? 0 ?

19. 解:将 ?
2

? x ? 4 ? 5 cost 2 2 消去参数 t ,化为普通方程 ( x ? 4) ? ( y ? 5) ? 25 , y ? 5 ? 5 sin t ?
2

即 C1 : x ? y ? 8x ? 10y ? 16 ? 0 .

将?

? x ? ? cos? 代入 x 2 ? y 2 ? 8x ? 10y ? 16 ? 0 得 y ? ? sin ? ?

? 2 ? 8? cos? ? 10? sin ? ? 16 ? 0 .
(Ⅱ) C 2 的普通方程为 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 0 . 由?
2 2 ? ?x ? 1 ?x ? 0 ? x ? y ? 8 x ? 10 y ? 16 ? 0 ,解得 或? . ? 2 2 y ? 1 y ? 2 ? x ? y ? 2 y ? 0 ? ? ?

所以 C1 与 C 2 交点的极坐标分别为 ( 2 ,

?

) , (2, ) 4 2

?

20.(Ⅰ)证明:函数 f ( x ) 的定义域为 R ,对于任意的 x ? R ,都有

f (? x) ? 2(? x)2 ?1 ? 2x2 ?1 ? f ( x) ,∴ f ( x) 是偶函数. (Ⅱ)证明:在区间 ( ??, 0] 上任取 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,则有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (2x12 ?1) ? (2x22 ?1) ? 2( x12 ? x22 ) ? 2( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) , ∵ x1 , x2 ? (??,0] , x1 ? x2 ,∴ x1 ? x2 ? ?? x1 ? x2 ? 0, 即 ( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x ) 在 ( ??, 0] 上是减函数. (Ⅲ)解:最大值为 f (2) ? 7 ,最小值为 f (0) ? ?1 . 21.解:∵ f ( x) 为 R 上的偶函数,

? f (?a 2 ? 2a ? 5) ? f [?(?a 2 ? 2a ? 5)] ? f (a 2 ? 2a ? 5), ?不等式等价于 f (a 2 ? 2a ? 5) ? f (2a 2 ? a ? 1), 1 7 ? a 2 ? 2a ? 5 ? (a ? 1) 2 ? 4 ? 0, 而2a 2 ? a ? 1 ? 2(a ? ) 2 ? ? 0, 4 8
?由f (a 2 ? 2a ? 5) ? f (2a 2 ? a ? 1)得a 2 ? 2a ? 5 ? 2a 2 ? a ? 1 ? a 2 ? 3a ? 4 ? 0 ? ?4 ? a ? 1,
∴实数 a 的取值范围是(-4,1). 22.解: (Ⅰ)∵ f (?1) ? 0 ∴ a ? b ? 1 ? 0 ∵任意实数 x 均有 f ( x) ? 0 成立∴ ? 解得: a ? 1 , b ? 2
2

∵ f ( x) 在区间 (??,0) 上单调递增,而偶函数图象关于 y 轴对称, ∴ f ( x) 在区间(0, +∞)上单调递减,

?a ? 0 2 ?? ? b ? 4a ? 0

(Ⅱ)由(1)知 f ( x) ? x ? 2x ? 1 ∴ g ( x) ? f ( x) ? kx ? x ? (2 ? k ) x ? 1的对称轴为 x ?
2

∵当 x ?[-2,2]时, g ( x) 是单调函数

k ?2 2

k ?2 k ?2 ? ?2 或 ?2 2 2 ∴实数 k 的取值范围是 (??,?2] ? [6,??) .



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