海南省文昌中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷


  2015—2016 学年度第一学期

  高二年级数学(文科)期考试题

  (完成时间:120 分钟 满分:150 分)

  本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答案写在答题卡上

  第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)

  一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.下列每小题有且只有一个正确的答案, 请把你的答案写在答题卡上)

  1.原命题若,则的逆否命题是

  A.若,则

B.若,则

  C.若,则

D.若,则

  已知命题,那么命题为( )

  A.

B.

  C.

D.

  抛物线的焦点坐标是 )

  A.(-1,0)B.(0,-1)C.(,0)D.(0,)

  ”是“”的( )

  A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

  C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

  5.“ab0),过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 的中点的坐标为 2,则该抛物线的准线方程为( )

  A.=-1 B.=1C.=-2 D.=2.函数 f(x)=+x2-3x-4 在上最小值是(  )

  A.    B.- C.-4 D.-

  .已知抛物线 y2=2px(p>0)上一点到其焦点的距离为 5,双曲线平行,则实数等于 ()

  A.

B.

C.

D.

  .双曲线的离心率为.

  14.的图像在点的处的切线过点,则

.

  15.已知函数()在 x=处取得极值的值.轴上。直线 2 与抛物线交于 A、B 两点,P(1,

2)为线段 AB 的中点,则抛物线的方程为

.

  三、计算题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明与演算步骤)

  17.(本小题满分 10 分)

  (1)焦点在 y 轴上的椭圆的一个顶点为 A(2,0),其长轴长是短轴长的 2 倍,求椭圆的 标准方程.

  (2)已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程.

  18.(本小题满分 12 分)等比数列{}的前 n 项和为,已知,,成等差数列

  Ⅰ)求{}的公比 qⅡ)求-=3 求..

  (Ⅰ)求角 C 和 A ;

  (Ⅱ)求△ABC 的面积 S.

  20.(本小题满分 12 分)已知函数.

  (Ⅰ)求函数的单调递增区间;

  (Ⅱ)证明:当时,.

  21.(本小题满分 12 分)已知椭圆的右顶点为抛物线 的焦点,离心率为求椭圆的方程;

  过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,若线段的中点横坐标是,求直线的方程.已知函数,, 是实数.Ⅰ)若在处取得极值,求的值;Ⅱ)若在区间为增函数,求的取值范围;Ⅲ)在(Ⅱ)的条件 下,函数有三个零点,求的取值范围.

  

14. 1

15. 1/2

方程为:(2)设双曲线方程为:,

16. y2=(1)由题可知=2,a=4,椭圆的标准

  双曲线经过点(2,2),,故双曲线方程为:

  18. 解:(Ⅰ)依题意有

  由于 ,故又,从而

  (Ⅱ)由已知可得故

  从而

  19. 解:(Ⅰ)∵,,∵,

………………………3 分

  ∴ C>B,∴, 或 ,. ……………6 分

  (Ⅱ)当时,;当时,,

  所以 S=或

………………………………………12 分

  20. 解:(Ⅰ),.

  由得 解得 .

  故的单调递增区间是.

……………………6 分

  (Ⅱ)令,.

  则有.当时,,

  所以在上单调递减,

  故当时,,即当时,.…12 分

  21. 解:抛物线的焦点为,依题意可知

  因为离心率,所以

  故

  所以椭圆的方程为: 设直线

由,

  消去可得

  因为直线与椭圆相交于两点,

  所以

  解得 又 设,中点 因为线段的中点横坐标是 所以 解得或 因为,所以 因此所求直线

  22. 解:由在处取得极大值,得,

  所以(适合题意) ,因为在区间为增函数,所以在区间恒成立, 所以恒成立,即恒成立 由于,得. 的取值范围是,

  故,得或当时,,在上是增函数,显然不合题意 当时,、随的变化情况如下表:+ 0

0

+



极大值↘

极小值↗

…………………………10 分

  要使有三个零点,故需,

  解得.所以的取值范围是

  

  y

  x

  M

  Q

  P


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