江西省上饶县中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试题(文零、文特零)


江西省上饶县中学 2014-2015 学年高二上学期第三次月考数学试题(文零、文特零) 一 、选择题(本大题共 12 小题,每小题5分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有 一项是符合题目要求的) 1.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为( A.1 B.2 ) C.1 或 2 ) D.-1 2.下列命题中正确的是( A.若 a,b,c∈R,且 a>b,则 ac2>bc2 C.若 a,b∈R,且 a>|b|,则 an>bn(n∈N*) x-1 3.不等式 ≥2 的解集为( x A.[-1,0) C. (-∞,-1] ) a b B.若 a,b∈R,且 a· b≠0,则 + ≥2 b a a b D.若 a>b,c>d,则 > d c B.[-1,+∞) D.(-∞,-1]∪(0,+∞) ) 4.执行如图所示的程序框图,若输入 A 的值为 2,则输出的 P 值为( A.2 B.3 C.4 ) D.5 1 4 5.已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y= + 的最小值是( a b 7 A. 2 B.4 9 C. 2 D.5 ) D.40 6.在数列{an}中,a1=2,nan+1=(n+1)an+2(n∈N*),则 a10 为( A.34 B.36 C.38 7. 一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形内爬行,某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过 1 的概率为( A.1- 3π 12 ) B.1- 3π 24 C. 3π 12 D. 3π 24 8. 一组数据共有 7 个数,记得其中有 10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数的平 均数、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为( ) A.9 B.3 C.17 D.-11 9.在△ABC 中,已知 b· cosC+c· cosB=3a· cosB,其中 a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边, 则 cosB 的值为( ) 1 A. 3 1 B.- 3 2 2 C. 3 1 n 2 2 D.- 3 10. 数列{an}满足 an+1 1 A. 5 ?2a ,0≤a <2 =? 1 ?2a -1,2≤a <1 n n n 3 ,若 a1= ,则 a2014=( ) 5 3 C. 5 4 D. 5 B. 2 5 x+y≥2, ? ? 11. 已知 O 是坐标原点,点 A(-1,1),若点 M(x,y)为平面区域?x≤1, 上的一个动点, ? ?y≤2 → → 则OA· OM的取值范围是( A.[-1,0] ) B.[0,1] C.[0,2] D.[-1,2] An 7n+45 an 12.已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn,且 = ,则使得 为整 Bn n+3 bn 数的正整数 n 的个数是( A.2 ) B.3 C.4 D.5 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13. 从 2007 名学生中选取 50 名学生参加数学联赛,若采用下面的方法选取:先用随机抽样 从 2007 人中剔除 7 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率为 ________. 14. 已知等比数列的公比为 2,且前四项之和等于 1,那么前八项之和等于________. 15. 在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,已知 b-c=4a,2sinB=3sinC, 则 cosA 的值为________. 16.将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 根据以上排列规律,数阵中第 n(n≥3)行从左至右的第 3 个数是________. 三:解答题(17 题 10 分,18-22 题每题 12 分,共 70 分) 17.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,设该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取 一个球,设该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率. 18.△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c. 已知 a=3,cosA= (1)求 b 的值; (2)求△ABC 的面积. 19.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析, 决定从全班 25 名女同学, 15 名男同学中随 机抽取一个容量为 8 的样本进行分析. (1)如果按性别比例分层抽样,应选男女生各多少人; (2)随机抽取 8 位,若这 8 位同学的数学、物理分数对应如表: 学生编号 数学分数 x 物理分数 y 1 60 72 2 65 77 3 70 80 4 75 84 5 80 88 6 85 90 7 90 93 8 95 95 6 π ,B=A+ . 3 2 根据上表数据用变量 y 与 x 的相关系数或散点图说明物理成绩 y 与数学成绩 x 之间是否 具有线性相关性?如果具有线性相关性,求 y 与 x 的线性回归方程(系数精确到 0.01).如果 不具有线性相关性,请说明理由. 参考公式: ? x y ? nx y 相关系数 r= i ?1 i i n ? (x i ?1 n n 2 i ? nx )? ( yi2 ? n y ) 2 2 i ?1 n ^ ,回归直线的方程是:y=bx+a, ? x y ? nx y 其中 b= i ?1 n i i ?x i ?1 2 i ? nx 2 - - ,a= y -b x ; 参考数据: 1050≈32.4, 456≈21.4, 550≈23.5. 20.已知等比数列{ an }单调递增, a1 ? a4 ? 9, a2 a3 ? 8, bn ? log2 2an . (1)求数列{ a n } 的通项公式 (2)若 Tn ? 1 1 1 ?

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