河北省魏县第一中学10-11学年高三数学上学期第一次月考 文 新人教A版【会员独享】_图文


高三第一次月考数学(文科)试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 A ? {1, 2},则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的集合 B 的个数是 ( ) A.1

B.3

C.4

D.8

2 . 已 知 函 数 f ( x) ? x3 ? ax 在 ?1, ?? ? 上 是 增 函 数 , 则 a 的 最 小 值 是 ( ) A. -3 B.-2 C.2 D.3

3 . 如 果 等 差 数 列 ( )

?an ?

中 , a3 ? a4 ? a5 ? 12 , 那 么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ?

(A)14

(B)21

(C)28

(D)35

4.已知集合 M={x|x<3} ,N={x|log2x>1} ,则 M∩N= ( ) A. ? B. {x|0<x<3} C. {x|1<x<3} 5.函数 y ? log 2 ( )

D. {x|2<x<3}

x ( x ? 1) 的反函数是 x ?1

A. y ?

2x ( x ? 0) 2x ? 1

B. y ?

2x ( x ? 0) 2x ? 1

2x ? 1 ( x ? 0) C. y ? 2x
6.函数 f ( x) ? ( )

2x ? 1 ( x ? 0) D. y ? 2x

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是

A. (? ,?? )

1 3

B. ( ? ,1)

1 3

C. (? , )

1 1 3 3

D. ( ?? ,? )

1 3

7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) B. y ? sin x, x ? R D. y ? ( ) , x ? R A. y ? ? x 3 , x ? R C. y ? x, x ? R

1 x 2

8. 在 x ? [ , 2] 上, 函数 f ( x) ? x2 ? Px ? q 与 g ( x ) ? 那 ( A. 么 )

1 2

3x 3 ? 在同一点取得相同的最小值, 2 2x
的 最 大 值 是

f ( x)



1 x ? [ , 2] 2
C. 8



13 4


B. 4

D.

5 4


9 . 已 知 函 数 (

f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 4(0 ? a ? 3), 若 x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 1 ? a,
B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小不能确定

A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 )

10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文 ?密文(加密) ,接收方由密文 ? 明 文(解密) ,已知加密规则为:明文 a, b, c, d 对应密文 a ? 2b, 2b ? c, 2c ? 3d , 4d . 例如, 明文 1, 2,3, 4 对应密文 5, 7,18,16. 当接收方收到密文 14,9, 23, 28 时, 则解密得到的明文为 ( A. 7,6,1, 4 B. 6, 4,1,7 ) D. 1,6, 4,7

C. 4,6,1,7

11.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 Sn 取最小值时,n 等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9

12.关于 x 的方程 x ? 1 ? x ? 1 ? k ? 0 ,给出下列四个命题:
2 2

?

?

2

①存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同的实根; ②存在实数 k ,使得方程恰有 4 个不同的实根; ③存在实数 k ,使得方程恰有 5 个不同的实根; ④存在实数 k ,使得方程恰有 8 个不同的实根. 其中假命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2

D.3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.函数 f ? x ? 对于任意实数 x 满足条件 f ? x ? 2 ? ?
-1

1 ,若 f ? x?
-1

f ?1? ? ?5, 则 f ? f ?5?? ? _______.
-1

14.设 f(x)=log3(x+6)的反函数为 f (x) ,若〔f (m)+6〕 〔f (n)+6〕=27,则 f(m+n)=___________________. 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 15.观察下列等式:1 +2 =(1+2) ,1 +2 +3 =(1+2+3) ,1 +2 +3 +4 = 2 (1+2+3+4) ,…,根据上述规律,第四个等式 为 . ..... 16.设点 P 是曲线 y=x - 3 x+2 上的任意一点,P 点处切线斜率为 k ,则斜率 k 的取值范围
3

是______________.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
17. (本小题满分 10 分) 2 已知集合 A= x | ax ? 2 x ? 1 ? 0, a ? R, x ? R .

?

?

(1)若A中只有一个元素,求 a 的值,并求出这个元素; (2)若A中至多有一个元素,求 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 已知数列 (1)求 (2)求

{an } 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 .

{an } 的通项 an ; {an } 前 n 项和 Sn 的最大值.

19. (本小题满分 12 分) 用总长 14.8m 的钢条制成一个长方体窗口框架,如果所制做容器底面的一边比另一边长 0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x5 ? ax3 ? bx ? 1, 仅当 x ? ?1, x ? 1 时取得极值且极大值比极小值大 4, 求 a , b 的值

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 5 . (1)在区间 [ ? 2, 6 ] 上画出函数 f ( x) 的图像; (2)设集合 A ? x f ( x) ? 5 ,

?

?

B ? ( ? ?, ? 2 ] ? [ 0, 4 ] ? [ 6, ? ? ) . 试判断集合 A 和 B

之间的关系,并给出证明;

22. (本小题满分 12 分) 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意 a,b,当 a+b≠0,都有 (1) .若 a>b,试比较 f(a)与 f(b)的大小; (2) .若 f (k ? 3 ) ? f (3 ? 9 ? 2) ? 0 对 x∈[-1,1]恒成立,求实数 k 的取值范围. .
x x x

f (a ) ? f (b) ? 0. a?b


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