2017_2018版高中数学第二章统计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图(一)学案苏教版必修3


2.2.1 学习目标 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图(一) 1.体会分布的意义和作用; 2.学会用频率分布表, 画频率分布直方图表示样本数 据;3.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计. 知识点一 用样本估计总体 思考 还记得我们抽样的初衷吗? 梳理 用样本估计总体的两种情况: (1)用样本的____________估计总体的频率分布. (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征. 知识点二 频率分布表 思考 通过抽样获得的数据有什么缺点? 梳理 一般地,制作频率分布表的步骤如下: (1)求全距,决定组数和组距,组距=________; (2)分组,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间; (3)登记频数,计算频率,列出频率分布表. 知识点三 频率分布表与频率分布直方图 思考 表格与图形,哪个更直观? 梳理 一般地, (1) 在 频 率 分 布 直 方 图 中 , 纵 轴 表 示 ________ , 数 据 落 在 各 小 组 内 的 频 率 用 __________________来表示,各小长方形的面积的总和等于______. (2)将频率分布直方图中各相邻的矩形的______底边的______点顺次连结起来, 就得到频率分 布折线图. (3)当样本容量足够______时, 组距足够______时, 频率分布折线图就趋近于总体分布的密度 曲线. 1 类型一 利用原始数据绘制频率分布表 例 1 从某校高一年级的 1 002 名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为 100 的身高样本, 如下(单位:cm).作出该样本的频率分布表,并估计身高不小于 170(cm)的同学所占的百分 率. 168 165 170 160 180 151 177 178 167 161 165 170 155 170 174 168 158 165 163 165 171 168 166 168 173 158 175 158 164 174 167 169 158 164 159 168 165 170 158 156 170 171 155 174 163 176 169 169 168 167 165 166 160 170 172 155 151 159 167 166 170 164 160 165 167 165 163 155 161 162 152 155 164 179 160 165 166 163 162 161 175 164 156 163 164 169 163 153 167 164 174 158 162 172 169 162 167 155 168 166 反思与感悟 分组时先找到最大值和最小值,以便于确定分组的起点和终点.组距的选择应 力求“取整”.区间端点要不重不漏,以便每个数据进且只进一个组. 跟踪训练 1 有 100 名学生,每人只能参加一个运动队,其中参加足球队的有 30 人,参加篮 球队的有 27 人,参加排球队的有 23 人,参加乒乓球队的有 20 人. (1)列出学生参加运动队的频率分布表; (2)画出频率直方图. 类型二 根据频率分布表绘制频率分布直方图 例 2 下表给出了在某校 500 名 12 岁男孩中,用随机抽样得出的 120 人的身高(单位:cm). 区间 界限 人数 区间 界限 人数 [122, 126) 5 [142, 146) 20 [126, 130) 8 [130, 134) 10 [134, 138) 22 [154, 158] 5 [138, 142) 33 [146, [150 , 150) 11 154) 6 2 (1)列出样本频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于 134 cm 的人数占总人数的百分比. 反思与感悟 频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的,它们只不过是相同的 数据的两种不同的表达方式,是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分 布规律,它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况,并由此估计总体的分布 情况. 跟踪训练 2 从某校高三学生中抽取 50 名参加数学竞赛,成绩分组(单位:分)及各组的频数 如下: [40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8. (1)列出样本的频率分布表(含累积频率); (2)画出频率分布直方图; (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例. 类型三 频率分布表及频率分布直方图的应用 例 3 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得 数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为 12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少? 3 反思与感悟 在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高 与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于 1. 跟踪训练 3 在生产过程中, 测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有 100 个数据, 将数据分组如下表: 分组 [1.30,1.34) [1.34,1.38) [1.38,1.42) [1.42,1.46) [1.46,1.50) [1.50,1.54] 合计 频数 4 25 30 29 10 2 100 频率 (1)完成频率分布表,并画出频率分布直方图; (2)估计纤度落在[1.38,1.50)内的可能性及纤度小于 1.42 的可能性各是多少? 1.有一个容量为 45 的样本数据,分组后各组的频数如下:[12.5,15.5),3;[15.5,18.5), 8;[18.5,21.5),9;[21.5,2

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