江西省吉安县第三中学、泰和县第二中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题


泰 和 二中 吉安县三中2017-2018 学年高二下学期期中考试 数学试卷(文科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你 能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.抛物线 y ? A. x ? 1 1 2 x 的准线方程是( 4 ) C. x ? ?1 ) D. 2 ? 2i ) D.?x∈R,sinx>1 ,你认为这个推 B. y ? 1 D. y ? ?1 2.设复数 z 满足 2 z ? i ? 4 ? 3i ,则 z ? ( A. 4 ? 4i B. 4 ? 4i C. 2 ? 2i 3.已知命题 p:?x∈R,sinx≤1.则¬p 是( A.?x∈R,sinx≥1 B.?x∈R,sinx>1 C.?x∈R,sinx≥1 4.用三段论推理命题:“任何实数的平方大于 0,因为 a 是实数,所以 a 理( ) B.小前题错误 2 ? 0 A.大前题错误 D.是正确的 C . 推 理 形 式 错 误 5.执行如图的程序框图,则输出的 S 值为( ) A .1 B. 3 2 C.? 1 2 D .0 ) 6.对“a、b、c 至少有一个是正数”的反设是( A.a、b、c 至少有一个是负数 C.a、b、c 都是非正数 B.a、b、c 至少有一个是非正数 D.a、b、c 都是正数 7.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组 样本数据(xi,yi) (i=1,2,…,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x﹣85.71,则 下列结论中不正确的是( ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( , ) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 8.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则 a10+b10 =( ) A.28 B.76 C.123 D.199 9.设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图 1 所示,则导函数 y=f (x)可能为 ( ) 10.“﹣3<m<5”是“方程 y2 x2 + =1 表示椭圆”的( 5?m m?3 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.函数 f(x)的定义域是 R,f(0)=2,对任意 x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式 ex?f(x)>ex+1 的解集为( A.{x|x>0} B.{x|x<0} ) C.{x|x<﹣1 或 x>1} D.{x|x<﹣1 或 0<x<1} 12.设点 F1 为双曲线 C : 为 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,点 P 为 C 右支上一点,点 O a 2 b2 坐标原点,若△OPF1 是底角为 30° 等腰三角形,则 C 的离心率为( ) A. 3 ? 1 B. 3 ? 1 C. 3 ?1 2 D. 5 ?1 2 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 y=f(x)的图象在点 M(2,f(2) )处的切线方程是 y=x+4,则 f(2)+f′(2) = . =1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,若 . 14.已知 F1、F2 为椭圆 |F2A|+|F2B|=12,则|AB|= 15.设 ΔABC 的三边长分别为 a, b, c ,ΔABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 r= 2S ; a?b?c 类比这个结论可知:四面体 P-ABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,内切球的半径 为 R,四面体 P-ABC 的体积为 V,则 R= . 1 16.已知命题 p : ? x ? 1 ,命题 q : ? x ? a ?? x ? a ? 1? ? 0 ,若 ?p 是 ?q 的必要不充分条件,则实 2 数 a 的取值范围是 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关, 对 50 名高中学生进行了问卷调查, 得到如下列联表: 喜欢打篮球 男生 女生 合计 10 不喜欢打篮球 5 合计 已知在这 50 人中随机抽取 1 人,抽到喜欢打篮球的学生的概率为 (Ⅰ)请将上述列联表补充完整; (Ⅱ)判断是否有 99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关? 2 附:K = 2 (K ≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.已知 a∈R,命题 p:“?x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命题 q:“?x∈R,x2+2ax+2﹣a=0”. (1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 3 2 19. 已知函数 f ( x) ? ax ? bx 的图象经过点M (1,4) ,曲线在点 M 处的切线恰好与直线 x ? 9 y ? 0 垂直。 (1)求实数 a, b 的值; (2)若函数 f ( x)在区间[m, m ? 1]上单调递增, 求m 的取值范围。 20.冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系,某农科所对此关系进行 了调查分析,他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数,得到如下资料: 日期 温差 x/℃ 发芽数 y/颗 12 月 1 日 10 23 12 月 2 日 1

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