江苏省盐城市文峰中学高中数学 第1章 常用逻辑用语 第2课时 充分条件和必要条件教案 苏教版选修1-1

第一章 第 2 课时

常用逻辑用语 充分条件和必要条件

教学目标： 1．从不同角度理解充分条件、必要条件与充要条件的意义； 2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法； 3．培养抽象慨括和逻辑推理的意识． 教学重点： 构建充分条件、必要条件的数学意义 教学难点： 命题条件的充分性、必要性的判断． 教学过程： Ⅰ.问题情境 前面讨论了“若 p 则 q”形式的命题的真假判断，请判断下列命题的真假： ⑴若 a ? b ，则 ac ? bc ； ⑵若 a ? b ，则 a ? c ? b ? c ； ⑶若 x ? 0 ，则 x 2 ? 0 ； Ⅱ.建构数学 1． 充分性 2． 必要性 Ⅲ.数学应用 例 1.指出下列命题中，p 是 q 的什么条件． ⑴p： x ? 1 ? 0 ，q： ? x ? 1?? x ? 2? ? 0 ； ⑵p：两直线平行，q：内错角相等； ⑶p： a ? b ，q： a 2 ? b 2 ； ⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．

变式练习.指出下列命题中，p是q的什么条件．
2 b （1） “ a ? b ”是“ 2 ? 2 ”的 __________ __

（2） “ lg a ? lg b ”是“ a ? b ”的 __________ __

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例2.已知 p : x 2 ? 8x ? 20 ? 0; q : x 2 ? 2x ? 1 ? a 2 ? 0 ，若 p 是 q 的充分不必要条件，求正 数 a 的取值范围。

变式练习.在 ?ABC 中， A ? B 是 sin A ? sin B 的什么条件？

思考． （1） 设集合 M ? ?x | x ? 2? ，P ? ?x | x ? 3? ， 则 “ x?M 或 x? P” 是 “ x ? ( M ? P) ” 的什么条件？

（2）求使不等式 4mx ? 2mx ? 1 ? 0 恒成立的充要条件
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Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业 书本 P8 1，2，3

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