江苏省盐城市文峰中学高中数学 第1章 常用逻辑用语 第2课时 充分条件和必要条件教案 苏教版选修1-1


第一章 第 2 课时

常用逻辑用语 充分条件和必要条件

教学目标: 1.从不同角度理解充分条件、必要条件与充要条件的意义; 2.结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法; 3.培养抽象慨括和逻辑推理的意识. 教学重点: 构建充分条件、必要条件的数学意义 教学难点: 命题条件的充分性、必要性的判断. 教学过程: Ⅰ.问题情境 前面讨论了“若 p 则 q”形式的命题的真假判断,请判断下列命题的真假: ⑴若 a ? b ,则 ac ? bc ; ⑵若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ; ⑶若 x ? 0 ,则 x 2 ? 0 ; Ⅱ.建构数学 1. 充分性 2. 必要性 Ⅲ.数学应用 例 1.指出下列命题中,p 是 q 的什么条件. ⑴p: x ? 1 ? 0 ,q: ? x ? 1?? x ? 2? ? 0 ; ⑵p:两直线平行,q:内错角相等; ⑶p: a ? b ,q: a 2 ? b 2 ; ⑷p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形.

变式练习.指出下列命题中,p是q的什么条件.
2 b (1) “ a ? b ”是“ 2 ? 2 ”的 __________ __

(2) “ lg a ? lg b ”是“ a ? b ”的 __________ __

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例2.已知 p : x 2 ? 8x ? 20 ? 0; q : x 2 ? 2x ? 1 ? a 2 ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,求正 数 a 的取值范围。

变式练习.在 ?ABC 中, A ? B 是 sin A ? sin B 的什么条件?

思考. (1) 设集合 M ? ?x | x ? 2? ,P ? ?x | x ? 3? , 则 “ x?M 或 x? P” 是 “ x ? ( M ? P) ” 的什么条件?

(2)求使不等式 4mx ? 2mx ? 1 ? 0 恒成立的充要条件
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Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业 书本 P8 1,2,3

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