福建省福安一中2018届高三上-期中考试数学(文)试卷(含答案)


福安一中 2018 届高三上学期期中考试 数学(文)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 3.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每题选项中,只有一项是符合要求的. 1. 已知复数 z ? 2i (1 ? i ) ( i 为虚数单位), z 的共轭复数为 z ,则 z ? z = A. 4i A. [ ?1 , 0] 2.若集合 M ? y y ? ? B. ? 4i x ? 1 ,集合 N ? { y | y ? sin x} ,则 M ? N ? B. [?1 ,1] C. [0 , 1] ,则 S4 的值为 C.13 x ? C. 4 D. ?4 D. ? 3.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 A.15 B.14 D.12 3 4. 已知 a ? 0 ,且 a ? 1 ,则“函数 y ? a 在 R 上是减函数”是“函数 y ? (2 ? a ) x 在 R 上是增函数” 的 A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ? ? ? ? ? ? 5. 已知向量 a ? ( 3,1), b ? (0, ?1), c ? ( k , 3) ,若( a ? 2b )与 c 互相垂直,则 k 的值为 A. 1 B. ? 1 C. 3 D. ? 3 6.已知 f ( x ) ? e A. e ? ?x ? ex 的导函数 f ' ( x) ,则 f ' (1) ? B. e ? 1 e 1 e C. 1 ? 1 e D. 0 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的 是某几何体的三视图,则此几何体各面中直角三角形 的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 x 2 ? 3x ? 2 1 8.已知 f ( x ) ? ,若 f ( a ) ? ,则 f ( ? a ) ? 2 x ?2 3 A. 1 3 B. ? 1 3 C. 5 3 D. ? 5 3 ?2 ? ( x ? 2) 9. 已知 f ( x ) ? ? x ,若关于 x 的方程 f ( x ) ? k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范 ?( x ? 1) 3 ( x ? 2) ? 围是 A. k ? 1 B. k ? 1 10.函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ? (其中 A ? 0, ? ? ? )的图像如图所示,为了 2 C. 0 ? k ? 1 D. 0 ? k ? 1 得到 g ?x ? ? sin 2 x 的图像,则只要将 f ?x ? 的图像 ? ? 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 6 3 ? ? C. 向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 6 3 A. 向右平移 11.已知球 O 是某几何体的外接球,而该几何体是由一个侧棱长为的 10 正四棱锥 S ? ABCD 与一 个高为 8 的正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 拼接而成,则球 O 的半径为 A. 4 2 B. 5 C. 4 D. 10 12. f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , f (0) ? 2 , 且 对 任 意 x ? R , 满 足 f ( x ? 2) ? f ( x ) ? 2 , f ( x ? 6) ? f ( x) ? 6 ,则 f (2016) ? ( A.2015 B.2016 C.2017 ) D.2018 第Ⅱ卷 (非选择题共 90 分) 4.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. ?x ? y ? 0 ? 13.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值是 ?y ?1 ? 2 . 14.若函数 f ( x ) ? x ? mx ? 2 在区间 [1 , 2] 上有零点,则实数 m 的取值范围是 15. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,如图 所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正 方形拼成一个大正方形,若小正方形面积为 1,大正方形面积 为 25,直角三角形中较大的锐角为 ? ,则 tan(? ? . ? ) ? _____. 4 AB 2 AC 1 ,且 AP ? ,则 ? t AB AC 16.若点 P 是 ?ABC 所在平面内一点, ?A ? 90 , AB ? t , AC ? ? PB ? PC 的最大值是_________ 5.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a2 ? 4 , a3 ? a4 ? 24 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n ? n ? n ? 2 2 n ?1 ? 2 (n ? N ? ), 求证:数列 ?an ? bn ? 是等差数列. 18.(本小题满分 12 分)如图所示,在四边形 ABCD 中, ?D ? 2?B ,且 AD ? 2 , CD ? 6, cos B ? (Ⅰ)求 ?ACD 的面积; (Ⅱ)若 BC ? 4 3 ,求 AB 的长; 3 . 3 19. (本小题满分 12 分) 如图,函数 y ? ? x ? 9 与 x 轴交于两点 A, B ,点 C , D 在抛物线上(点 C 在第一象限) , 2 CD ∥ AB .记 C ( x, y ) ,梯形 ABCD 面积为 S . (Ⅰ)求面积 S 以 x 为自变量的函数解析式; (Ⅱ)若 0 ? x ? ? , 其中 ? 为常数且 0 ? ? ? 3 ,求 S 的最大值. 20. (本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 是边长为

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