辽宁省葫芦岛市第八中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版无答案


葫芦岛市八高中 2017-2018 学年下学期高二年级 班级 姓名 考号 期中考试试题(科目:数学(理) 答题时间:120 分钟 总分数:150 分 一、选择题(共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、 1 ? 2i =( (1 ? i ) 2 ) 1 A.-1- i 2 1 B.-1+ i 2 1 C.1+ i 2 1 D.1- i 2 ) 2、若函数 y ? f ( x) 在区间 (a, b) 内可导,且 x0 ? (a, b) ,则 lim h ?0 f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? h) =( h A. f ?( x0 ) 3 B. ? 2 f ?( x0 ) C. 2 f ?( x0 ) D. 0 ) D. 3、曲线 y ? x ? 4 x 在点 (1, ?3) 处的切线倾斜角为( A. 3 ? 4 B. ? 2 C. ? 4 ? 6 ) 装 订 线 内 禁 止 答 题 4、若复数 (1 ? bi )(2 ? i ) 是纯虚数, ( i 是虚数单位)则实数 b ? ( A. ?2 B. ? 1 2 C. 1 2 B.1 C.2 D .2 D.3 5、下列结论中正确的个数为( )A.0 (1) y ? ln 2 ,则 y ' ? 2 1 1 ' x ' x (2) y ? 2 ,则 y | x ?3 ? ? (3) y ? 2 ,则 y ? 2 ln 2 27 2 x 1 ' (4) y ? log2 x ,则 y ? x ln 2 6、 ? ? ? 2 (sin x ? cos x )dx 的值是( )A.0 π B. 4 C.2 D.4 7、 有一个奇数列 1,3,5,7,9…现在进行如下分组: 第一组含一个数{1}, 第二组含两个数{3,5}, 第三组含三个数{7,9,11},第四组含四个数{13,15,17,19},…观察每组内各数之和与其组的 编号数 n 的关系为( ) 3 A.等于 n 2 B.等于 n C.等于 n 4 D.等于(n+1)n 8.下列函数中,在 (0,??) 内为增函数的是( ) A. y ? sin x B. y ? xe 2 C. y ? x ? x 3 D. y ? ln x ? x 9、设△ABC 的三边长分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 r= 2S , a+b+c 类比这个结论可知:四面体 S-ABC 的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,内切球半径为 R, 四面体 S-ABC 的体积为 V,则 R=( ) A. V S1+S2+S3+S4 B. 2V S1+S2+S3+S4 C. 3V S1+S2+S3+S4 D. 4V S1+S2+S3+S4 ) 10、 “ ? 是无限不循环小数,所以 ? 是无理数” ,此推理的大前提是( A、实数分为有理数和无理数 C.无限不循环小数都是无理数 B. ? 不是有理数 D.有理数都是有限循环小数 11、用反证法证明: “若 a,b∈N,ab 能被 3 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 3 整除”时, 假设应为( ) B. a,b 都不能被 3 整除 D.a 不能被 3 整除 ) A.a,b 都能被 3 整除 C.a,b 不都能被 3 整除 12、如果函数 y=f(x)的图象如右图,那么导函数 y ? f ?( x) 的图象可能是( 二、填空题(共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、若函数 f ( x) ? 14、设复数 z 满足 15、函数 y ? x2 ? a 在 x=1 处取极值,则 a=_____________ x ?1 1 ? 2i ? i ,则 z ? _____________ z 1 2 x ? ln x 的单调递减区间为_____________ 2 3 2 16、 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c, x ?[?2,2] 表示的曲线过原点, 且在 x ? ?1 处的切线斜 率均为 ?1 ,有以下: f ( x) 的解析式为 f ( x) ? x3 ? 4 x, x ?[?2,2] ; f ( x) 的极值点有且只有一个; f ( x) 的最大值与最小值之和等于零;其中正确的是________(填序号) 三、解答题(共 6 道小题,共 70 分 ) 17、 (10 分)计算: (1) 2 ? 2i 2 2010 ?( ) 2 (1 ? i) 1? i (2) (4 ? i5 )(6 ? 2i 7 ) ? (7 ? i11 )(4 ? 3i) 18、 (12 分)证明: (1) 3 ? 2 ? 5 ? 4 (2) n ? 2 ? n ? 1 ? n ? 1 ? n 19、函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(-1, f (?1) )处的切线方 程为 6 x ? y ? 7 ? 0 (1)求 y ? f ( x) 解析式 (2)求 y ? f ( x) 的单调区间 20、 (12 分)已知: 1 ? 1,1 ? 3 ? 4,1 ? 3 ? 5 ? 9,1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 16? (1)归纳 1 ? 3 ? 5 ? ? ? (2n ? 1) ? ?(2)用数学归纳法证明(1 )中的结论 21、 (12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2 x ? c 在 x ? ?2 处取得极大值 6,在 x ? 1 处取得极 3 2 小值。 (1)求 a , b, c 的值 (2)求 f ( x ) 的单调 区间 (3)求 f ( x ) 在区间 [?3,3] 的最大值和最小值 22、 (12 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3 2 3 3 x ?

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