高考文科数学第一轮单元练习题17


第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

1. (2011?潍坊联考)命题“若 ab=0,则 a=0 或 b=0”的逆否命题 ( ) A. 若 a=0 或 b=0,则 ab=0 B. 若 ab?0,则 a?0 或 b?0 C. 若 a?0 且 b?0,则 ab?0 D. 若 a?0 或 b?0,则 ab?0 2. (2010?广东)“x>0”是“ 3 x2 >0”成立的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 非充分非必要条件 D. 充要条件 3. 有下列四个命题: ①“若 xy=1,则 x、y 互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题; ③“若 b≤-1,则方程 x2-2bx+b2+b=0 有实根”的逆否命题; ④“若 A∪B=B,则 A?B”的逆否命题. 其中真命题是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 2 4. 一元二次方程 ax +2x+1=0 有一个正根和一个负根的充分不必 要条件是( ) A. a<0 B. a>0 C. a<-1 D. a>1 5. 下列各小题中,p 是 q 的充要条件的是( ) 2 ①p:m<-2 或 m>6,q:y=x +mx+m+3 有两个不同零点; ②p:
f ?? x ? =1,q:y=f(x)是偶函数; f ? x?

③p:cos ?=cos ?,q:tan ?=tan ?; ④p:A∩B=A;q:?UB??UA. A. ①② B. ②③ C. ③④
? 2

D. ①④

6. (2010?浙江改编)命题“设 0<x< ,若 xsin2x<1,则 xsinx<1” 与它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的个数为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2 7. (2010?四川改编)函数 f(x)=x +mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的 充要条件是________. 8. 命 题 “ 若 x , y 是 奇 数 , 则 x+y 是 偶 数 ” 的 逆 否 命 题 是 ________________________ , 它 是 ________ 命 题 ( 填 “ 真 ” 或 “假”). 9.设 A、B、C 三个命题,若 A 是 B 的充要条件,C 是 B 的充分 不必要条件,则 C 是 A 的________条件.

10.已知 P={x||x-a|<4},Q={x|x2-4x+3<0},且 x∈P 是 x∈Q 的必 要条件,则实数 a 的取值范围是________. 11.写出命题“若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角 不相等”的逆命题、否命题、逆否命题,再判断这四个命题的真假. 12.(2011?黄冈中学月考)已知 p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q: x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R}. (1)若 A∩B=[1,3],求实数 m 的值; (2)若 p 是綈 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围.

考点演练答案

8. 若 x+y 不是偶数,则 x,y 不都是奇数 真 解析:原命题是真命题,所以其逆否命题也是真命题. 9.

充分不必要 必要条件.

解析: 画出关系图,由图可知,C 是 A 的充分不

10. [-1,5] 解析:∵|x-a|<4,∴a-4<x<a+4,∵x2-4x+3<0, ∴1<x<3, ∵x∈P 是 x∈Q 的必要条件,∴Q?P, ? ?a+4≥3, ∴? ∴-1≤a≤5. ?a-4≤1, ? 11. 逆命题:若△ABC 的任何两个内角不相等,则它不是等腰三 角形.(真命题) 否命题:若△ABC 是等腰三角形,则它存在两个内角相等.(真 命题) 逆否命题: 若△ABC 存在两个内角相等, 则它是等腰三角形. (真 命题) 原命题为真命题. 12. (1)A={x|-1≤x≤3,x∈R},B={x|m-3≤x≤m+3,x∈R, m∈R}, ∵A∩B=[1,3],∴m-3=1,即 m=4. (2)∵p 是?q 的充分条件,∴A??RB, ∴m-3>3 或 m+3<-1, 即 m>6 或 m<-4.


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