2015-2016年最新审定北师大版数学必修一《全集与补集》精品课件_图文


最新审定北师大版数学必修一精品课件 全集与补集 3.2 全集与补集 1.并集、交集的定义 A∪B={x|x∈A或x∈B};A∩B={x|x∈A且x∈B} 2.并集、交集的运算性质 ? B? A . ? A∪B= B∪A ,A∩B= B∩A , A∪? ?= ? ∪A , ? A? ? A ∩ ?=? ,A∪B=B? ?B ,A∩B=B ? ? ? 1.全集的概念 在研究某些集合的时候,这些集合往往是 某个给定 集合的子集,这个 给定的 集合叫作全集,用符号 U 表示. 2.补集的概念 ? (即A ? 设 U 是全集, A 是 U 的一个子集 ?U) ,则 文字语言 由U中所有 不属于A 的元素组成的集合,叫做 UA U中子集A的补集(或余集),记作 符号语言 图形语言 UA= . {x|x∈U,且x?A} 3.补集的性质 ? ;(2)?U? ? = A ;(3)A∪?UA= U ; (1)?UU=? ? . (4)?U(?UA)= U ;(5)A∩?UA=? 1.全集一定包含任何一个元素吗? 【提示】 全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素,而非任何元素. 2.?AC与?BC相等吗? 【提示】 不一定.若A=B,则?AC=?BC,否则不相等. 补集的运算 已知全集U、集合A={1,3,5,7,9},?UA={2,4,6,8},?UB= {1,4,6,8,9},求集合B. 【思路点拨】 由A及?UA求出全集U,再由补集定义求出集合B,或利用 ?Venn?图求出集合B. 【解析】 借助?Venn?图,如右图所示, 得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, ∵?UB={1,4,6,8,9}, ∴B={2,3,5,7}. 根据补集定义,借助Venn图,可直观地求出全集,此类问 题,当集合中元素个数较少时,可借助Venn图;当集合中元素无限时,可借助 数轴,利用数轴分析法求解. 1.设全集是数集U={2,3,a2+2a-3},已知A={b,2}, ? UA={5},求实数a、b的值. 【解析】 ?A. ∵?UA={5},∴5∈U且5? 又b∈A,∴b∈U, 2 ? a ? 由此得 ? +2a-3=5, ? ?b=3. ?a=2 解得 ? ? ? ?b=3 ? ?a=-4 或? ? ?b=3 ,都符合题意. 集合的交、并、补集 已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-2<x<2},B={x|-3<x≤3}. 求?UA,A∩B,?U(A∩B),(?UA)∩B. 【思路点拨】 本题利用数轴求解,求解注意运算的顺序. 【解析】 把全集U和集合A,B在数轴上表示如下: 由图可知, ?UA={x|x≤-2或2≤x≤5}, A∩B={x|-2<x<2}, ?U(A∩B)={x|x≤-2或2≤x≤5}, (?UA)∩B={x|-3<x≤-2或2≤x≤3}. 求解与不等式表示的数集间的集合运算时,一般要借助 于数轴求解,此法的特点是简单直观,同时要注意各个端点的画法及取到 与否. 2.本例中,若将条件“A={x|-2<x<2}”改为“A={x|- 4≤x≤2}”,求?UA,A∩B,?U(A∩B),(?UA)∩B. 【解析】 把全集U和A、B集合在数轴上表示如下: 由图可知, ?UA={x|x≤-2或2≤x≤5}, A∩B={x|-2<x<2}, ?U(A∩B)={x|x≤-2或2≤x≤5}, (?UA)∩B={x|-3<x≤-2或2≤x≤3}. 已知全集U={1,2,3,4,5}.A={x|x2-5x+m=0}, B={x|x2+nx+12=0},且(?UA)∪B={1,3,4,5},求m+n的值. 【思路点拨】 A、B是由一元二次方程的根为元素组成的集合,又 (?UA)∪B={1,3,4,5},故2∈A. 【解析】 ∵U={1,2,3,4,5},(?UA)∪B={1,3,4,5}, ∴2∈A,又A={x|x2-5x+m=0}, ∴2是关于x的方程x2-5x+m=0的一个根. 得m=6且A={2,3}. ∴?UA={1,4,5}.而(?UA)∪B={1,3,4,5}, ∴3∈B,又B={x|x2+nx+12=0}. ∴3是关于x的方程x2+nx+12=0的一个根 得n=7 ∴m+n=-1 正确理解条件(?UA)∪B={1,3,4,5}是解题的关键. 3.已知U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q= 0},若(?UA)∩B={2},(?UB)∩A={4},求A∪B. 【解析】 由(?UA)∩B={2},∴2∈B且2? A. ? 由A∩(?UB)={4}, ? ∴4∈A且4? B. 2 ?4 +4p+12=0 分别代入得 ? ? 2 ∴p=-7,q=6, ∴A∪B={2,3,4}. ?2 ? -5× 2+q=0 ∴A={3,4},B={2,3}, (1)补集与全集是两个密不可分的概念,同一个集合在不同的全集中补集是 不同的,不同的集合在同一个全集中的补集也不同.另外全集是一个相对概念. ? U,其次是运用“元素 (2)?UA的数学意义包括两个方面:首先必须具备A? ? 分析法”定义?UA={x|x∈U,且x? A},补集是集合间的运算关系,这可以和 实数的减法相类比. 实数的差 被减数-减数=差 A在U中的补集 全集U-集合A=补集 UA (3)全集含有所要研究的集合的所有元素,因此,全集是对所研究问题而 言的相对概念.全集既可以是无限集,也可以是有限集. 设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},?UA={5},求实数a的值. 【错解】 ? A,所以a2+2a-3=5,且 [JP4]因为?UA={5},所以5∈U且5? |2a-1|≠5,解得a=2或a=-4,即实数a的值是2或-4. 【错因】 不是U的子集. 【正解】 ? 因为?UA={5

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